2023春九年级数学下册2.4过不共线三点作圆习题（新版）湘教版

PAGEPAGE42.4过不共线三点作圆根底题知识点1过不共线三点作圆1．以下条件，可以画出唯一一个圆的是()A．圆心B．半径C．不在同一直线上的三点D．直径2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是()A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心，AO的长为半径的⊙O上．知识点2三角形的外接圆、外心4．三角形的外心是()A．三角形三角平分线交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点5．(普洱中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，那么∠A的度数是()A．40°B．50°C．60°D．100°6．假设三角形的三边长分别为6，8，10，那么此三角形的外接圆半径是()A．5B．4C．3D．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，那么△ABC外接圆的圆心坐标是()A．(2，3)B．(3，2)C．(1，3)D．(3，1)8．如图，请你作出△ABC的外接圆(保存作图痕迹)，并答复：三角形的外心一定在三角形的外部吗？中档题9．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，那么弦BC的长为()A.eq\r(3)B．3C．2eq\r(3)D．410．(婺城区模拟)如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三个角的最小圆半径是()A.eq\r(5)B.eq\r(6)C．2D.eq\f(5,2)11．(襄阳中考)点O是△ABC的外心，假设∠BOC＝80°，那么∠BAC的度数为()A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°12．△ABC的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，那么这个三角形外接圆的面积是____________cm2.13．线段AB和直线l，过A、B两点作圆，并使圆心在l上．(1)当l∥AB时，可作几个圆？(2)当l与AB斜交时，可作几个圆？(3)当l垂直于AB且不过AB的中点时，可作几个圆？(4)当l是AB的垂直平分线时，可作几个圆？14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)；(2)假设△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．综合题15．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．参考答案1．C2.B3．由矩形的性质得OB＝OC＝OD＝OA，故点B，C，D都在以O为圆心，OA为半径的圆上．4．B5.B6.A7.D8．图略．三角形的外心不一定在三角形的外部．9．C10.A11.C12.eq\f(25,4)π13．(1)可作一个圆．(2)可作一个圆．(3)不能作圆．(4)可作无数个圆．14．(1)略．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米，△ABC外接圆的半径为5米．答：小明家圆形花坛的面积为25π平方米．15．(1)证明：∵AD是△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴BD＝CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠B