平行四边形判定

关于平行四边形判定第1页，共28页，2023年，2月20日，星期三边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD第2页，共28页，2023年，2月20日，星期三

昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC一、想一想第3页，共28页，2023年，2月20日，星期三方法（一）DABC第4页，共28页，2023年，2月20日，星期三方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？第5页，共28页，2023年，2月20日，星期三

两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，

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求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证第6页，共28页，2023年，2月20日，星期三已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)第7页，共28页，2023年，2月20日，星期三

两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形性质定理:ABCD符号语言：

平行四边形的两组对边分别相等二、证一证判定定理第8页，共28页，2023年，2月20日，星期三方法（三）DABC第9页，共28页，2023年，2月20日，星期三ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形

∥﹦猜想，对吗？第10页，共28页，2023年，2月20日，星期三方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？第11页，共28页，2023年，2月20日，星期三方法（五）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？第12页，共28页，2023年，2月20日，星期三三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的两组对角分别相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形（5）平行四边形的对角线互相平分逆命题：对角线互相平分四边形是平行四形符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形符号语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤO（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦第13页，共28页，2023年，2月20日，星期三从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理平行四边形的判定方法第14页，共28页，2023年，2月20日，星期三1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？五、试一试第15页，共28页，2023年，2月20日，星期三2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、试一试第16页，共28页，2023年，2月20日，星期三

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第17页，共28页，2023年，2月20日，星期三大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第18页，共28页，2023年，2月20日，星期三大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形第19页，共28页，2023年，2月20日，星期三5、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO第20页，共28页，2023年，2月20日，星期三六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”

猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”第21页，共28页，2023年，2月20日，星期三作业布置：A

课本P914、5、7、10B

启东作业29第22页，共28页，2023年，2月20日，星期三5.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。第23页，共28页，2023年，2月20日，星期三BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）第24页，共28页，2023年，2月20日，星期三O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)BAC2134第25页，共28页，2023年，2月20日，星期三ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD

BC。第26页，共28页，2023年，2月20日，星期三6.已知：如图，A