一元一次不等式的解法(基础)知识讲解【名校学案word打印版+详细解答】

一元一次不等式的解法（基础）知识讲解【学习目标】.理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；.能够熟练解一元一次不等式；.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集 ^【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2X50是一个一元一次不等式.3要点诠释：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式 （单项式或多项式）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1,“左边”和“右边”都是整式.不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号、"w"、"a”或连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式..一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为axb（或axb）的形式（其中a0）;（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用.（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.要点三、不等式的解及解集.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 ^.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.要点诠释：不等式的解［是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围.其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中.不等式的解集的表示方法(1)用最简的不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解， 其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示.如：不等式 x-2W6的解集为xW8.(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解.如图所示：要点诠释:借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来， 在应用数轴表示不等式的解集时， 要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向.(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈； (2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x>a向右画；对边界点a而言，xva或xwa向左画.注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？…c 小、 3 1C ,、C C(1)3x+5 =0(2)2x+3 >5(3) —x 8(4) ->2 (5)2x+y <8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断， (1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数.【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成： ①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是 1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式C>2.解不等式：2(x1)3(x1)2,并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的.【答案与解析】解：去括号，得：2x23x32移项、合并同类项，得：x3系数化1得：x3这个不等式的解集在数轴上表示如图：-4 -3-2-J0I2【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向.举一反三：).【变式】不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为

).*1012-1012

B-101C*1012-1012

B-101C'1012-1v3x+2-1,并把解集表示在数轴上.【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x的系数化为1即可.【答案与解析】解：去分母得，4(2x-1)<3(3x+2)-12,去括号得，8x-4<9x+6-12,移项得，8x-9x<6-12+4,合并同类项得，-xw-2,把x的系数化为1得，x>2.在数轴上表示为：-2--101~2 346―【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.去分母时，不要漏乘不含分母的项.举一反三：x1八2x5【变式】右y1 3,y2 1,问x取何值时，y1y2.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 4【答案】\o"CurrentDocument"加 x162x5 ,斛： y1 -- 3, y2 —— 1,5 4若y〔y2,x1小2x5.则有 3 15 4101101时，y101时，y1O™…的解窠为……直是【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集， 然后根据不等式的解集为x<-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解.【答案】—1a1a1【解析】由已知得：x——，由—— 1,得a1.2 2【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号.举一反三【变式1】如果关于x的不等式(a+1)xva+1的解集是x>l,则a的取值范围是【答案】a1.【变式2】求不等式1+里1>2-止！的非正整数解.2 3【答案】6+3(x+1)>12-2(x+7)6+3x+3>12-2x-143x+2x>12-14-6-35x>-11x>-2工5所以非正整数解为0,-1,-2.类型三、不等式的解及解集命…… 丁—5.对于不等式4x+7(x-2)>8不是它的解的是().A.5B.4C.3D.2【思路点拨】根据不等式解的定义作答.【答案】D【解析】解：当x=5时，4x+7(x-2)=41>8,当x=4时，4x+7(x-2)=30>8,当x=3时，4x+7(x-2)=19>8,当x=2时，4x+7(x-2)=8.故知x=2不是原不等式的解.【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的.▼6.不等式x>1在数轴上表不正确的是().«-I・士・一1-rJ > -]IJ 1 b 1 » 1 i > 1 *一・-1012 -1012 -10】2 -1012A B C D【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可.【答案】C【解析】解：..•不等式x>1・♦・在数轴上表示为故选C.【总结升华】用数轴表