初中数学反比例函数难题

时间：二O二一年七月二十九日1．如图,双曲线y=的一个分支为（）之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日A．①B．②C．③D．④2．如图,正比率函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1,1）,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,t）,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换获得的点B′在此正比率函数的图象上,则t的值是（）A．B．C．D．3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点,则4x1y2﹣3x2y1=．4．如图,直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后,与双曲线y=（x＞0）交于点B,与x轴交于点C,若,则k=．5．如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为．6．已知（x1,y1）,（x2,y2）为正比率函数y=图象上的点,当x1x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为．（只要写出适合条件的一个k的值）7．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边鉴别平行于坐标轴,点C在正比率函数y=的图象上,若点A的坐标为（﹣2,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日﹣2）,则k的值为．8．如图,已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB订交于点C．若△OBC的面积为3,则k=．9．如图,在平面直角坐标系中,正比率函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6,则k=．10．如图,一次函数y1=x+1的图象与正比率函数（k为常数,且k≠0）的图象都经过点A（m,2）（1）求点A的坐标及正比率函数的表达式；（2）联合图象直接比较：当x＞0时,y1和y2的大小．参照答案与试题分析1．（2006?长春）如图,双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵在y=中,k=8＞0,∴它的两个分支鉴别位于第一、三象限,清除①②；又当x=2时,y=4,清除③；因此应当是④．应选D．2．（2014?盐城）如图,正比率函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1,1）,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点（P0,t）,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换获得的点B′在此正比率函数的图象上,则t的值是（）时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日A．B．C．D．【解答】解：如图,∵点A坐标为（﹣1,1）,∴k=﹣1×1=﹣1,∴正比率函数分析式为y=﹣,∵OB=AB=1,∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵点B和点B′对于直线l对称,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y轴,∴点B′的坐标为（﹣,t）,∵PB=PB′,∴t﹣1=|﹣|=,整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1=,t2=（不适合题意,舍去）,∴t的值为．应选：A．3．（2009?荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点,则4x1y2﹣3x2y1=﹣3．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【解答】解：由题意知,直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限,且与双曲线y=交于两点,则这两点对于原点对称,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,又∵点A点B在双曲线y=上,∴x1×y1=3,x2×y2=3,∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．4．（2009?武汉）如图,直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后,与双曲线y=（x＞0）交于点B,与x轴交于点C,若,则k=12．【解答】解：设点A的坐标为（a,a）,∵=2,取OA的中点D,∴点B相当于点D向右平移了个单位,∵点D的坐标为（a,a）,∴B点坐标为（+a,a）,∵点A,B都在正比率函数y=的图象上,∴a×a=a×（+a）,解得a=3或0（0不合题意,舍去）∴点A的坐标为（3,4）,∴k=12．5．（2015?甘南州）如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．6．（2013?达州）已知（x1,y1）,（x2,y2）为正比率函数y=图象上的点,当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为﹣1．（只要写出适合条件的一个k的值）【解答】解：∵x1＜x2＜0,∴A（x1,y1）,B（x2,y2）同象限,y1＜y2,∴点A,B都在第二象限,∴k＜0,比如k=﹣1等．故答案为：﹣1．（小于0均可）7．（2015?邯郸一模）如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边鉴别平行于坐标轴,点C在正比率函数y=的图象上,若点A的坐标为（﹣2,﹣2）,则k的值为4．【解答】解：设C的坐标为（m,n）,又A（﹣2,﹣2）,∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,则k=4．故答案为4．8．（2010?衡阳）如图,已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB订交于点C．若△OBC的面积为3,则k=2．【解答】解：过D点作DE⊥x轴,垂足为E,∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△OAB的中位线,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴两三角形的相像比为：=∵双曲线y=（k＞0）,可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3,得2k﹣k=3,解得k=2．故此题答案为：2．9．（2015?宁德）如图,在平面直角坐标系中,正比率函数y=（x＞时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6,则k=3．【解答】解：连结OB,如下图：∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在正比率函数y=（x＞0）的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k=3；故答案为：3．10．（2013?成都）如图,一次函数y1=x+1的图象与正比率函数k为常数,且k≠0）的图象都经过点A（m,2）1）求点A的坐标及正比率函数的表达式；（2）联合图象直接比较：当x＞0时,y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1,得：m+1=2