（浙江专版）2023高考数学一轮复习第9章计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时分层训练

PAGEPAGE1课时分层训练(五十二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．某局的号码为139××××××××，假设前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，那么这样的号码的个数为()A．20 B．25C．32 D．60C[依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的号码的个数为25＝32.]2．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，那么这样的点的个数是()A．9 B．14C．15 D．21B[当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y，∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点共有7＋7＝14个．]3．甲、乙两人从4门课程中选修2门，那么甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有()【导学号：51062324】A．6种 B．12种C．24种 D．30种C[分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法．第二步，甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法．第三步，乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法．∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24种．]4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，那么不同的赠送方法共有()A．4种 B．10种C．18种 D．20种B[赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有Ceq\o\al(1,4)种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有Ceq\o\al(2,4)种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10种．]5．(2022·绍兴模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．279B[0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数有900－648＝252个．]6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9 B．10C．18 D．20C[由于lga－lgb＝lgeq\f(a,b)(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为eq\f(a,b)有Aeq\o\al(2,5)＝20种，又eq\f(1,3)与eq\f(3,9)相同，eq\f(3,1)与eq\f(9,3)相同，∴lga－lgb的不同值的个数为Aeq\o\al(2,5)－2＝18.]二、填空题7．(2022·杭州模拟)在三位正整数中，假设十位数字小于个位和百位数字，那么称该数为“驼峰数〞．比方“102”，“546”为“驼峰数〞，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数〞有________个.【导学号：51062325】8[十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．]8．从8名女生，4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，那么不同的抽取方法数为________种.【导学号：51062326】112[从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有Ceq\o\al(2,8)＝28种方法，由分步乘法计数原理，共有28×4＝112种方法．]9．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有________种．75[由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,5)＝75种．]10.如图9­1­4所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为________个．图9­1­4420[先染顶点S，有5种染法，再染顶点A，有4种染法，染顶点B，有3种染法，顶点C的染法有两类：假设C与A同色，那么顶点D有3种染法；假设C与A不同色，那么C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420(种)染色方法．]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．有4件不同颜色的衬衣，3件不同把戏的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一〞节需选择一套服装参加歌舞演出，那么有几种不同的选择方式()A．24 B．14C．10 D．9B[第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式．]2．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，那么这样的子集有()A．32个 B．34个C．36个 D．38个A[将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有Ceq\o\al(1,2)＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个．]3．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数〞，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数〞共有________个．12[当相同的数字不是1时，有Ceq\o\al(1,3)个；当相同的数字是1时，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)个，由分类加法计数原理知共有“好数〞Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝12个．]4．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99；3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…999.那么(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个.【导学号：5