2023高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数课时达标检测（六十二）算法与程序框图、复数理

PAGEPAGEPAGE7课时达标检测(六十二)算法与程序框图、复数[练根底小题——强化运算能力]1．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创造的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〞，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选Be2i＝cos2＋isin2，由于eq\f(π,2)<2<π，因此cos2<0，sin2>0，点(cos2，sin2)在第二象限，应选B.2．eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，那么复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：选D由eq\f(1－i2,z)＝1＋i，得z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝－1－i.3．执行如下图的程序框图，那么可以输出函数的为()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝exC．f(x)＝x3＋x＋2 D．f(x)＝x2解析：选C当输入f(x)＝sinx时，由于f(x)＝sinx是奇函数，因而输出“是奇函数〞，然后结束；当输入f(x)＝ex时，f(x)＝ex不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负〞，然后结束；当输入f(x)＝x3＋x＋2时，f(x)＝x3＋x＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f(x)＝x2时，由于f(x)＝x2是偶函数，且非负，因而输出“非负〞．应选C.4．(2022·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法．如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．假设输入n，x的值分别为3,2，那么输出v的值为()A．9B．18解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.应选B.第4题图第5题图5．执行如下图的程序框图，那么输出的k值是________．解析：由不等式k2－6k＋5>0可得k>5或k<1，所以，执行程序框图可得k＝6.答案：6[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．设复数z＝eq\f(2,－1－i)，那么z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1B.eq\r(2)C．2 D．4解析：选C∵z＝eq\f(2－1＋i,－1－i－1＋i)＝eq\f(－2＋2i,2)＝－1＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－i，∴z·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．假设复数z满足z(i＋1)＝eq\f(2,i－1)，那么复数z的虚部为()A．－1B．0解析：选B∵z(i＋1)＝eq\f(2,i－1)，∴z＝eq\f(2,i－1i＋1)＝eq\f(2,－2)＝－1，∴z的虚部为0.3．复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，eq\f(\o(z,\s\up6(－)),z)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，那么a＝()A．2B．－2C．±2 D．－eq\f(1,2)解析：选B由题意可得eq\f(1－ai,1＋ai)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，即eq\f(1－ai2,1＋a2)＝eq\f(1－a2－2ai,1＋a2)＝eq\f(1－a2,1＋a2)＋eq\f(－2a,1＋a2)i＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，∴eq\f(1－a2,1＋a2)＝－eq\f(3,5)，eq\f(－2a,1＋a2)＝eq\f(4,5)，∴a＝－2，应选B.4．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入x的值为1，那么输出S的值为()A．89B．82解析：选A因为输入x的值为1，执行循环可知，S＝2，x＝2；S＝7，x＝4；S＝24，x＝8；S＝89，此时满足输出条件，故输出S的值为89.5．(2022·合肥模拟)如下图的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题〞．执行该程序框图，假设输入的N＝3，那么输出的i＝()A．6B．7解析：选C第一步：n＝10，i＝2；第二步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，结束循环，输出的i＝8，应选C.6．(2022·长沙模拟)执行如下图的程序框图，假设输出的结果为43，那么判断框内应填入的条件是()A．z≤42? B．z≤20?C．z≤50? D．z≤52?解析：选A运行程序：x＝0，y＝1，因为z＝1不满足输出结果，那么x＝1，y＝1；因为z＝2×1＋1＝3不满足输出结果，那么x＝1，y＝3；因为z＝2×1＋3＝5不满足输出结果，那么x＝3，y＝5；因为z＝2×3＋5＝11不满足输出结果，那么x＝5，y＝11；因为z＝2×5＋11＝21不满足输出结果，那么x＝11，y＝21；因为z＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.二、填空题7．假设eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，那么a＋b＝________.解析：由eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3－b＋3＋bi,2)＝a＋bi，得a＝eq\f(3－b,2)，b＝eq\f(3＋b,2)，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：38．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，那么|z|＝________.解析：由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝5eq\r(5)，解得|z|＝eq\r(5).答案：eq\r(5)9．执行如下图的程序框图，假设输入n的值为8，那么输出S的值为________．解析：第一次循环：S＝2，i＝4，k＝2；第二次循环：S＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：S＝8，i＝8，k＝4，当i＝8时不满足i<n，退出循环，故输出S的值为8.答案：810．执行如下图的程序框图，那么输出的实数m的值为________．解析：分析框图可知输出的m应为满足m2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m的值为11.答案：11三、解答题11．计算：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)；(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)；(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)；(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2).解：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)＝eq\f(－3＋i,－i)＝eq\f(－3＋ii,－i·i)＝－1－3i.(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(－3＋4i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(i,2＋i)＝eq\f(i2－i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i.(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)＝eq\f(1－i,2i)＋eq\f(1＋i,－2i)＝eq\f(1＋i,－2)＋eq\f(－1＋i,2)＝－1.(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2)＝eq\f(\r(3)＋i－i,\r(3)＋i2)＝eq\f(－i,\r(3)＋i)＝eq\f(－i\r(3)－i,4)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),4)i.12．数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，假设k＝5，k＝10时，分别有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21)，求数列{an}的通项公式．解：当i＝1时，a2＝a1＋d，M＝eq\f(1,a1a2)，S＝eq\f(1,a1a2)；当i＝2时，a3＝a2＋d，M＝eq\f(1,a2a3)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)；当i＝3时，a4＝a3＋d，M＝eq\f(1,a3a4)，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)；……因此，由程序框图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d.当k＝5时，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋eq\f(1,a3a4)＋eq\f(1,a4a5)＋eq\f(1,a5a6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋\f(1,a3)－\f(1,a4)＋\f(1,a4)－\f(1,a5)＋\f(1,a5)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a6)))eq\f(1,d)＝eq\f(5,a1a6)＝eq\f(5,11)，∴a1a6＝11，即a1(a1＋5d)＝11.当k＝10时，S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,a10a11)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1