中考数学试题5647

2017年江西省中考数学模拟样卷一、选择题（共小题，每小题分，满分分）63181．﹣A．﹣2B．0C．0.5D．﹣2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xyB．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2D．（a﹣ab）÷a=1﹣b4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点处，有（）点D落在边BC的中则图中与∠C相等的角（除∠C外）A．5个B．4个C．3个D．2个5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象1，0），（5，0），图象x，经过点（﹣上有三个点（y），（x，y），（x，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列1说1223法中正确的是（）A．a＜0B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0D．5b=4c第1页二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分）63187．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．8．化简：÷=．9．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是分．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x，x2，则x12+x22的值为．1AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、（本大题共有小题，共分）63013．计算：﹣2cos45°+||．14．求不等式组的最小整数解．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．16．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价第2页米饭0.5元/份3.5元/份2.5元/份A类套餐菜B类套餐菜小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．有现一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分说法中正确的是别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．四、（共大题4小题，每小题分，满分分）83219．某地区在一次九年级数学得分只有四种：0分，3分，5分，况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，做了检测中，有一道满分8分的解答题，按8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情通过分析与整理，绘制了如下两幅图不评分标准，所有考生的完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，即8分）的学生人数；并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，得分，W为试X为样本平均0＜L≤0.4时，此题题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？第3页20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该A作直线AC∥y轴交函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；y轴于点B，过点x轴于点（2）当∠OAM=90时，求点的M°坐标．21．图为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经CD的中点F时（如图3所示）（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的（2）为保护视力，距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过放置较平稳．大小；写字时眼睛离桌面的面的个零刻度落在点22．已知一A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时器边缘于点点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．G，直角边CD交量角αβ读数，满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角第4页五、（本大题共分）1023．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；E为对角线AC上一动点，连接DE，过点（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．六、（本大题共分）1224．如图1，抛物线C：y=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半C：y=x2经过变化可得到抛物线11A，且其对称轴分别交抛物线轴交与点C，C于点B，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正111方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C：12y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A，且其对称轴分别交抛物线C，C于点B，2122D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C：y=a3x33（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a=，b=；11（2）求出C与C3的解析式；2（3）按上述类似方法，可得到抛物线C：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．请用含n的代数式直接表示出的解析式；Cn①②n当x取任意不为的实数时，试比较y与的函数值的大小并说明理由．0y20162015第5页2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）参考答案与试题解析一、选择题（共小题，每小题分，满分分）63181．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2B．0C．0.5D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xyB．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2D．（a﹣ab）÷a=1﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；故选D4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC点绕A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）第6页A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，∴∠FDA=∠C=60°，∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即和∠C相等的角有5个，故选A．5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）【考点】正多边形和圆．到BM=AD，EN=CF，然后根据正七边形的周长公式计算即可．B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）【分析】根据全等形的性质得【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），故选C．第7页6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x，1y），（x，y），（x，y）．若当x＜﹣1＜x＜5＜x3时，均有yy12＜0，y2y3＜0，则下列说1223312法中正确的是（）A．a＜0B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0D．5b=4c【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+（≠）的图象经过点（﹣，），（，），ca0b的关系，根据1050∴对称轴为x==2，1＜x＜5＜x时，均有yy＜0，y2y3＜0，12∵当x＜﹣123∴当a＞0，y有最小值，y，＞0，y＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y，＜0，y＞0，1212y3＜0，∴y1y2y3＞0，故A、B、C错误，∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确；故选D．二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分）63187．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10．6﹣—【考点】科学记数法表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为na×10，与较大数﹣的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10．6﹣故答案为：6.1×10．6﹣第8页8．化简：÷=a+1．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•a1=a1（﹣）+，故答案为：a+19．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是90分．【考点】中位数．【分析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．【解答】解：由图可得，这10名学生的成绩分别是：故这10名学生的参赛成绩的中位数是：分，90．80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，故答案为：10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．x﹣﹣，24x5=0【解答】解：（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x+2x2=52+（﹣1）2=26．12故答案为26．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．第9页【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，，DE=3=5，∴AE=∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故答案为：5．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，∠APC的度数即可．且与等边△ABC三个顶点求得【解答】解：根据点成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：P在等边△ABC外部，中的任意两个顶点形由图可得：∠AP1C=15，∠，∠，∠，∠．°APC=30°APC=60°APC=75°APC=150°234515°或30°或60°或75°或150°故答案为：三、（本大题共有6小题，共分）30第10页13．计算：﹣2cos45°+||．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣2cos45°+|=2﹣2×+2﹣=2．|14．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用该用户12月份交电费68元，求户12月份的用电量．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．【解答】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；②当x＞50时，设y=mx+，n∵图象过点，，第11页∴，解得，∴y=x﹣10；综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=将y=68代入y=x﹣10，．得x﹣10=68，解得x=130．故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．16．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份3.5元/份2.5元/份A类套餐菜B类套餐菜小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：解得：，，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，线当段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，线当段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．第12页【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．（2）方法类似（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．1）．【解答】解：（（2）如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OF⊥CD于F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是DA．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【考点】随机事件．【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；（2）根据概率公式进行计算即可．第13页【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，故选：D．（2）P（A）=．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学【解答】解：（1）由条形统计图可知占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，第14页（2）由（1）可得，得满分的占20%，8分）的学生人数是：4500×20%=900人，8分）的学生数900人；∴该地区此题得满分（即即该地区此题得满分（即（3）由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（（2）先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．1）把A点坐标代入y=中求出k的值即可；n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，第15页∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，∴n﹣1=4﹣2m，∵点M（m，n）在y=的图象上，∴n=，∴﹣1=4﹣2m，整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去），∴n=4，∴点M的坐标为（，4）．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×∠ABH=≈0.134，根据得到结论．=，根据cos【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，第16页∴cosD=，∴∠D=60°；答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60；°（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴HF=30，∵EF=15×=，∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，∴cos∠ABH=≈0.134，∴∠ABH≈82.26°，∴∠ABE=97.34．°台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．答：22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于（1）如图点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β点G在量角器上的读数为20°，求此时满足什么关系时，等腰直角△的直角BCD边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．【考点】切线的性质．1）连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得【分析】（∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠，最后依据∠∠+∠HOG=90°AOH=AOGGOH求解即可；（2）连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以∠及ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．【解答】解：（1）如图1所示：连接OG、OH．第17页°20，∵点G在量角器上的读数为∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．（2）如图2所示：连接OG、OE．∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，β=45°∴+．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．E为对角线AC上一动点，连接DE，过点【考点】四边形综合题．【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；第18页（3）由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出，再表示出，再用勾股定理求AM=EMDM出DE2．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，4，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，第19页根据勾股定理得，DE2=DM2EM2=2x2x2=x24x8（﹣）+（）﹣+，+∵四边形DEFG为正方形，∴S=SDEFG=DE2=x2﹣+．4x8正方形六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y=a11x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y=a11x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y=a22x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图