【课件】有理数的加法（第1课时+有理数的加法法则）（课件）数学人教版2024七年级上册

第一章

有理数2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法（第1课时

有理数的加法法则）1.理解有理数加法法则.2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.一、新知引入二、新知讲解三、典型例题四、当堂巩固五、课堂总结六、作业布置新知引入

在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.

在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如：

北京冬季某一天的气温为－3~3℃.问题：这一天北京的温差是多少？（1）新知引入

（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.日期收入（＋）或支出（－）/元结余/元注释2日3.518.5卖可回收物8日－6.512.0买中性笔，记号笔12日－15.2－3.2买科普书，同学代付问题：这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？新知引入

（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.日期收入（＋）或支出（－）/元结余/元注释2日3.518.5卖可回收物8日－6.512.0买中性笔，记号笔12日－15.2－3.2买科普书，同学代付在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，怎样进行加法运算呢？

实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在上面的问题中，在求“结余”时，需要计算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等.新知讲解思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？正数0负数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+正数0+00+负数负数+正数负数+0负数+负数【小结】两数相加共三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.想一想：两数相加可以分为几种类型？新知讲解下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．新知讲解若将物体的运动起点放在原点O，则可用数轴表示为：思考：（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-1012345678538O两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是：5+3=8.新知讲解思考：（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-8-7-6-5-4-3-2-101－5－3O－8两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是：(－5)＋(－3)＝

－8.新知讲解5＋3=8(－5)＋(－3)=－8(＋5)＋(＋3)=＋(5＋3)(－5)＋(－3)=－(5＋3)想一想：根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？从以上两个算式可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.新知讲解探究：（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？－35－32345－2－101O结果是物体从起点向右运动了

2

m.

写成算式就是：(－3)＋5=2.新知讲解探究：（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？3－5－23456－1012O结果是物体从起点向左运动了2m.写成算式就是：3

＋(－5)＝

－2.新知讲解(－3)＋5=23＋(－5)=－2(－3)＋5=＋(5－3)3＋(－5)=－(5－3)从以上两个算式可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.新知讲解探究：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？你能用数轴表示该算式吗？5－5056781234O互为相反数的两个数相加，结果为0.结果是物体仍在起点处，写成算式就是5＋(－5)=0.新知讲解探究：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5（或(－5)＋0＝－5）．一个数与0相加，结果仍是这个数.归纳小结同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法法则：显然，两个有理数相加，和是一个有理数.新知讲解思考：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致！典型例题

解：（1）(－3)＋(－9)＝同号两数相加－(3＋9)＝－12；取相同符号把绝对值相加典型例题解：（2）

(－8)＋0＝

－8;

一个数与0相加，仍得这个数.典型例题

解：（3）12＋(－8)＝(12－8)+＝

﹢4；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值典型例题解：（4）(－4.7)+3.9=

－(4.7－3.9)=－0.8;异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值典型例题

互为相反数的两个数相加得0.【小结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。归纳小结有理数加法的运算步骤1.先判断加法的类型(同号、异号);2.再确定和的符号;3.最后计算和的绝对值.针对练习1.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元．解：（1）(－4)+7=3；（2）7+(－5)=2.【教材P28】2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____（2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____（8）0＋(－6)=_____（9）(－8)＋0=_____－10－22010－100－6－8针对练习

解：（1）原式=－(22－15)=－7；（2）原式=－(13＋8)=－21；（3）原式=＋(1.5－

0.9)=0.6；

针对练习4.请你用生活实例解释(－3)＋2=

－1，(－3)＋(－2)=－5的意义.如：某地中午时的温度为－3℃，下午上升了2℃，则温度变为－1℃，用算式表示为（－3）＋2=－1；小红周一支出了3元，周二又支出了2元，则他一共支出了5元，用算式表示为（－3）+（－2）=－5.新知讲解思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.aa+bb当任何一个数加上一个正数时，相当于在数轴上向右移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和大于原来的数.新知讲解思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.a－bab当任何一个数加上一个负数时，相当于在数轴上向左移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和小于原来的数.新知讲解利用有理数加法法则说明如下：一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.新知讲解利用有理数加法法则说明如下：4.一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；5.0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；6.一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.典型例题例2

数a，b在数轴上表示的点如图所示，则（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____0；（4）b+(－a)_____0.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＞针对练习已知有理数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，请在横线上填写“＞”“=”或“＜”．（1）a＋b_____0；（2）a＋（－b）_____0；（3）－a＋b_____0；（4）－a＋（－b）_____0．＜＜＞＞当堂巩固1．计算（－3）＋（－4）的结果是（）A．－2 B．7C．－7 D．2C2．规定上升为正，下潜为负．已知海平面的高度为

0m，一艘潜艇从海平面先下潜

40m，再上升

15m，则用算式表示现在这艘潜艇相对于海平面的位置为____________________.(－40)＋15＝－25(m)当堂巩固3.若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，则m＋n的值是________．－1或－7

105－14－40

当堂巩固5.用“＞”、“＝”、“＜”填空(1)若a＜0，b＜0，则a＋b____