云南省玉溪市2013年中考数学试题及答案(WORD版)

2D．A．-2013【答案】A2．（2013云南玉溪，2，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛中国的钓鱼岛【答案】C3．（2013云南玉溪，3，3分）下列运算正确的是（）A．x+y=xyB．2x2－x2＝1C．2x·3x＝6xD．x2÷x＝x【答案】D4．（2013云南玉溪，4，3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A5．（2013云南玉溪，5，3分）一次函数y=x-2的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B6．（2013云南玉溪，6，3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C7．（2013云南玉溪，7，3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）CADOBA．300B．450C．900D．1350【答案】C8．（2013云南玉溪，8，3分）如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）ABDOC1B．1C．1D．4A．123【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9．（2013云南玉溪，9，3分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为．【答案】2.7×10410．（2013云南玉溪，10，3分）若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为．【答案】411．（2013云南玉溪，11，3分）如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为．FABEDC第11题图【答案】65°12．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2=．【答案】a(x+y)(x-y)13．（2013云南玉溪，13，3分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=．【答案】5k14．（2013云南玉溪，14，3分）反比例函数y=（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OBxk并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x>0）的图像于点C，连接OC，SAOC=5，△x则k=．yABCOx第14题图5【答案】4三、解答题（本大题共9小题，满分58分）115．（2013云南玉溪，15，5分）计算：（-1）2-|-7|+×（2013-π）0+（）-143【答案】原式=1-7+2+3=-1．x25,①16．（2013云南玉溪，16，5分）解不等式组2(x1)3x.②【答案】由①得x<3，由②得x>-2．∴-2<x<3．17．（2013云南玉溪，17，6分）如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．AEDCBF【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．18．（2013云南玉溪，18，6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？【答案】(1)结果乙DE甲ABC(A，D)(A，E)(B，D)(C，D)(B，E)(C，E)1（2）P（B品种粽子被选中）=.319．（2013云南玉溪，19，6分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：频数/户300240月均用电量a/度频数/户频率0.12n0≤a＜5050≤a＜100100≤a＜150150≤a＜200200≤a＜250250≤a＜300合计120240300m1800.300.160.120.06112060120601000050100150200250300月均用电量/度（1）频数分布表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.【答案】(1)160，0.24；频数/户30024018016012060050100150200250300月均用电量/度300240120（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：=66%.20．（2013云南玉溪，20，7分）在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为600，风筝B的仰角为450，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？23（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】在Rt△ACD中，AD3∵sin∠ACD=,∴AD=AC·sin∠ACD=30×sin60=15≈26.0（米）.0AC在Rt△BCE中，BE2∵sin∠BCE=,∴BE=BC·sin∠BCE=36×sin45=18≈25.5（米）.0BC∵26.0>25.5，21．（2013云南玉溪，21，7分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：10001600xx30.=解之得x=50.经检验，x=50是原方程的根.当x=50时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.22．（2013云南玉溪，22，7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D＝30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π）CFABOED1【答案】（1）OF∥BC，OF=BC.2理由：由垂径定理得AF=CF.∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线.1∴OF∥BC，OF=BC.21（2）连接OC.由（1）知OF=.2∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.3∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.∴AB＝2BC=2.∴AC=.13∴SAOC=×AC×OF=.△24120••OA2∵∠AOC＝120°，OA=1，∴SAOC=扇形=.36033.34∴S=SAOC-S=-阴影扇形△AOC23．（2013云南玉溪，23，9分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长.yQOCBxPDAM4【答案】（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=.94∴y=(x+2)2-4，即y=x+x-.4162029999(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.∵点A（-2，-4），点B（1，0），4k,2kb,4∴kb0.3解得b4.344∴y=x—.33（3）由题意得OP=t，AB=2(21)(40)2=5.若四边形ABOP为平行四边形，则OP=AB=5，即当t=5时，四边形ABOP为平行四边形.若四边形ABOP为等腰梯形，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.454在Rt△OBM中，∵OM=，OB=1，∴BM=.∴OH=.∴BH=.3335519∴OP=GH=AB-2BH=.519即当t=时，四边形ABOP为等腰梯形.5yQNOMCBxHPGDAM4(4)将y=0代入y=x2+x-162041620，得x2+9x-9=0，解得x=1或-5.9999∴C（-5，0）.∴OC=5.∵OM∥AB，AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（-3，-4）.1∴S△DOC=×5×4=10.2过点P作PN⊥BC，垂足为N.