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关于无穷小量的比较第1页，共17页，2023年，2月20日，星期四都是无穷小,但引例：当

无穷小量的阶时，用“比”来比较它们趋于零的速度快慢它们趋于零的速度不同：第2页，共17页，2023年，2月20日，星期四设(1)若(2)若记作则称是比高阶的无穷小,或是比低阶的无穷小,则称与是同阶无穷小;记作则称与是等价无穷小,则称是关于的k阶无穷小;(2’)若(3)若定义第3页，共17页，2023年，2月20日，星期四故时,与x等价无穷小故当时是关于x的二阶无穷小,且例如

当时第4页，共17页，2023年，2月20日，星期四例1.

证明:当时,～证:～第5页，共17页，2023年，2月20日，星期四定理注意:相乘、相除可以替换，相加、相减不可替换利用等价无穷小量计算极限若若且存在定理第6页，共17页，2023年，2月20日，星期四常用的等价无穷小～第7页，共17页，2023年，2月20日，星期四例2.

求解:～～例如,第8页，共17页，2023年，2月20日，星期四例3解第9页，共17页，2023年，2月20日，星期四例4解第10页，共17页，2023年，2月20日，星期四例5解～～第11页，共17页，2023年，2月20日，星期四例6.求解:第12页，共17页，2023年，2月20日，星期四例7.求解:原式=第13页，共17页，2023年，2月20日，星期四例8.求解:原式不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于函数中进行加减运算的无穷小不能分别代换.注意第14页，共17页，2023年，2月20日，星期四例9.求解:原式第15页，共17页，2023年，2月20日，星期四END内容小结1、无穷小阶的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、利用等价无穷小计算极限(注意适用条件)高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.～常用的等价无穷小：～第16页，共17页，2

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