陕西省2019年高考文数考试真题与答案解析

陕西省2019年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A={x|x1}B{x|x2}，则∩=AB1．已知集合A．(-1，+∞)C．(-1，2)，B．(-∞，2)D．z2．设=i(2+i)，则z=A．1+2iB．-1+2iD．-1-2iC．1-2iabab3．已知向量=(2，3)，=(3，2)，则|-|=A．2B．2C．52D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为233A．B．521D．5C．55．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙C．丙、乙、甲B．乙、甲、丙D．甲、丙、乙6．设()为奇函数，且当≥0时，()=ex1，则当<0时，()=fxxfxxfx

A．ex1C．e1B．e1xD．ex1xαβαβ7．设，为两个平面，则∥的充要条件是αβA．内有无数条直线与平行αβB．内有两条相交直线与平行αβC．，平行于同一条直线αβD．，垂直于同一平面xxfxsinx8．若1=，2=是函数()=(>0)两个相邻的极值点，则=443B．2A．2C．1D．12x2y2ypxp1的一个焦点，则=p9．若抛物线=2（>0）的焦点是椭圆23ppA．2C．4B．3D．8yxx10．曲线=2sin+cos在点(π，-1)处的切线方程为10A．xyB．2xy210D．xy10C．2xy21011．已知∈（0，π2），2sin2=cos2+1，则sin=aαααA．15B．55325D．5C．3x2y21（a>0，>0）的右焦点，为坐标原点，以OF为直径的FCbO12．设为双曲线：a2b2xyaPQPQOFC圆与圆+=2交于、两点．若||=||，则的离心率为22A．2B．3D．5C．2

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。2x3y60，xy30，zxy13．若变量，满足约束条件xy则=3–的最大值是___________.y20，14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．△ABC的内角，，的对边分别为，，．已知sin+cos=0，则ABCabcbAaBB=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–ABCD1的底面ABCDE是正方形，点在棱AA1上，BE⊥EC1．111BE（1）证明：⊥平面EBC1；1AEAEABEBBCC的体积．11（2）若=，=3，求四棱锥118．（12分）已知{a}是各项均为正数的等比数列，a2,a2a16.2n13（1）求{a}的通项公式；n（2）设bloga，求数列{b}n的前项和．nn2n19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业y第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表．[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)y的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：748.602.20．（12分）xy22已知F,F是椭圆C:1(ab0)PCO的两个焦点，为上一点，为坐标原点．ab2212（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；P（2）如果存在点，使得PFPF，且△FPF的面积等于16，求的值和的取值范2ba121围．21．（12分）已知函数f(x)(x1)lnxx1．证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．（二）选考题共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）04sin上，直线过点A(4,0)且与lM(,)(0)在曲线C:O在极坐标系中，为极点，点00OM垂直，垂足为.P0l（1）当=时，求及的极坐标方程；30MCPOMP上时，求点轨迹的极坐标方程.（2）当在上运动且在线段23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f(x)|xa|x|x2|(xa).（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；a（2）若x(,1)时，f(x)0，求的取值范围.

答案解析1．C7．B2．D8．A3．A9．D4．B5．A6．D10．C11．B12．A3π15．416．26；2113．914．0.9817．解：（1）由已知得BC1⊥平面ABBA，BE平面ABBA，11111故BCBE．11又BEEC，所以⊥平面BEEBC．111（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△ABE，所以AEBAEB45，1111故==3，AA2AE6.AEAB1作EFBB，垂足为，则⊥平面FEFBBCC，且EFAB3．111136318．所以，四棱锥EBBCC的体积V31118．解：（1）设aq的公比为，由题设得2q4q16，即q2q80．22n解得q2（舍去）或=4．因此a的通项公式为a24n122n1．qnn132n1n（2）由（1）得b(2n1)log22n1，因此数列n的前项和为b．2n2n19．解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14720.21．产值负增长的企业频率为0.02．100100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．1（2）y(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，10015s2nyy2ii100i11(0.40)22(0.20)2240530.202140.40272100=0.0296，s0.02960.02740.17，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．20．解：（1）连结PF，由△POF为等边三角形可知在△FPF中，FPF90，121212c3c，于是2aPFPF(31)c，故的离心率是eC31.12PFc，PFa21（2）由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在．当且仅当1|y|2c16，yy1，2xcxcx2y21，即c||16y，①a2b2x2y2c2，②x2y21，③a2b2b4162，故b4．由②③及a2b2c2得y2c2，又由①知y2c2a2cb，所以c2b2，从而ab2c22b232,故a42.2由②③得x2c222当b4，a42时，存在满足条件的点．Pa所以b4，的取值范围为[42,)．21．解：（1）f(x)的定义域为（0，+）.x1f(x)lnx1lnx1.xx

1因为ylnx单调递增，y单调递减，所以f(x)单调递增，又f(1)10，x1ln41f(2)ln20，故存在唯一x(1,2)，使得fx0.2200又当xx时，f(x)0，f(x)单调递减；当xx时，f(x)0，f(x)单调递增.00因此，f(x)存在唯一的极值点.（2）由（1）知fxf(1)2，又fe2e30，所以f(x)0在x,内存在唯一200根x.1x1得1x.由00又f1111f()0，故1是f(x)0在0,x的唯一根.1ln10综上，f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．4sin23.022．解：（1）因为M,C在上，当时，33000由已知得|OP||OA|cos32.lPRt△OPQ|OP|2，设Q(,)为上除的任意一点.在中，cos3经检验，点P(2,3)在曲线cos2上．3l2．3所以，的极坐标方程为cos（2）设P(,)，在Rt△OAP中，|OP||OA|cos4cos,即4cos．42P因为在线段OM上，且APOM，故的取值范围是,.