抛物线焦点弦的性质

关于抛物线焦点弦的性质第1页，共20页，2023年，2月20日，星期四

1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：x≥0，y∈R；

对称性：关于x轴对称；

顶点：原点；离心率：e＝1；

焦半径：.复习回顾第2页，共20页，2023年，2月20日，星期四

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质.OxyBAF问题提出第3页，共20页，2023年，2月20日，星期四1、焦点弦AB的长如何计算？

设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝x1＋x2＋pOxyBAF探求新知第4页，共20页，2023年，2月20日，星期四2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．OxyBAF探求新知第5页，共20页，2023年，2月20日，星期四3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？OxyBAF探求新知第6页，共20页，2023年，2月20日，星期四4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？OxyBAF探求新知第7页，共20页，2023年，2月20日，星期四OxyBAF5、由焦点弦长公式得，这个等式的几何意义是什么？以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.探求新知第8页，共20页，2023年，2月20日，星期四6、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？90°

探求新知.FABDC即以为直径的圆与AB相切于F.第9页，共20页，2023年，2月20日，星期四7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，A、O、D三点共线吗？CDOxyBAF探求新知第10页，共20页，2023年，2月20日，星期四8、若直线AO交准线于D，DB与X轴平行吗？DOxyBAF探求新知第11页，共20页，2023年，2月20日，星期四9、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关系如何？相等

探求新知OxyBAFMA1B1OAA1B1OAA1B1第12页，共20页，2023年，2月20日，星期四

过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM第13页，共20页，2023年，2月20日，星期四⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为，则B点纵坐标为________例题8244p第14页，共20页，2023年，2月20日，星期四

例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.OBAFCxy例题讲解第15页，共20页，2023年，2月20日，星期四OBAFCxy例题讲解第16页，共20页，2023年，2月20日，星期四例题讲解OBAxy第17页，共20页，2023年，2月20日，星期四OB