方差计算方法

关于方差计算方法第1页，共15页，2023年，2月20日，星期四

前面几节课我们学了选择合适的图表进行数据的处理，而且我们在7年级时还学会了去分析或描述一组数据。那么我们当时是如何来描述和分析一组数据的呢？我们可以选用这些数据的代表：平均数、中位数、众数。第2页，共15页，2023年，2月20日，星期四问题1:

表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?

第3页，共15页，2023年，2月20日，星期四这段时间的平均气温最高气温最低气温变化范围2001年2002年将观察结果添入表格第4页，共15页，2023年，2月20日，星期四思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差（range）．

极差＝最大值－最小值

第5页，共15页，2023年，2月20日，星期四

在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．例1.（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期四思考:哪个城市四季分明?第7页，共15页，2023年，2月20日，星期四

问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？姓名

平均分小明小兵第8页，共15页，2023年，2月20日，星期四

如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．思考:

什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．第9页，共15页，2023年，2月20日，星期四

其中S

2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，

x1、x2、…xn表示各个数据．注：一组数据的方差越大，说明这组数据波动越大。方差的计算式就是第10页，共15页，2023年，2月20日，星期四从方差的计算过程，可以看出:

S

2的数量单位与原数据的数量单位不一致了，因此在实际应用时常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standarddeviation）．第11页，共15页，2023年，2月20日，星期四小结：1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差（range）即：极差＝最大值－最小值

2.方差:在一组数据x1,x2,……,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance）

3.标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差（standarddeviation）．第12页，共15页，2023年，2月20日，星期四

用计算器求标准差（1）打开计算器；（2），进入标准偏差计算状态；（3），清除以前存储的数据；

（4），

，

，

…，，输入所有数据；

（5），计算这组数据的标准差．

注意：（1）按、键可输入两次同样的数据．（2）输入10次110时，可按键．（3）需要删除刚输入的数据时，可按键．

MODE2SHIFTScl=13DT13DT12DTSHIFT10DTDTDT110SHIFT;10DTSHIFTCL第13页，共15页，2023年，2月20日，星期四例2.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下：（单位：分）甲组7690848681878682