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关于正切函数的图像和性质第1页，共9页，2023年，2月20日，星期四§4.10正切函数的图像及性质（一）第2页，共9页，2023年，2月20日，星期四课前热身回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像的．

思考：能否用正切线作正切函数图像呢？

正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

利用正切线画出函数，的图像:

动画动画第3页，共9页，2023年，2月20日，星期四

结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．4.10正切函数的图像和性质

正切函数的性质：

①定义域：

②值域：

R

当小于（）且无限接近于时，

当大于()且无限接近于时，

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性：

奇函数．正切曲线关于原点对称．

∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．

⑤单调性:

正切函数在每个开区间内都是增函数．

⑥渐近线：渐近线方程是：，第4页，共9页，2023年，2月20日，星期四4.10正切函数的图像和性质

例1．求函数的定义域．

解：

令，那么函数的定义域是:

由，可得

所以函数的定义域是

第5页，共9页，2023年，2月20日，星期四4.10正切函数的图像和性质

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

第6页，共9页，2023年，2月20日，星期四4.10正切函数的图像和性质

（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移

（2）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：第7页，共9页，2023年，2月20日，星期四作业课本73页习题4.

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