的统计1new方差分析

方差分析DepartmentofEpidemiologyandBiostatistics,FJMU流行病与生物统计系福建医科大学方差分析的原理例1某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml，B方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁0.5ml，C方案为每公斤体重每天口服3g鸡肝粉，治疗一月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见表1，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？因素：治疗方案水平：A，B，C例1三组血红蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.1………………1.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4ni20202060Meansd1.8400.9131.4151.2970.9300.7801.3951.071总变异SS总SumofsquaresaboutthemeanofallNvalues.方差分析组内变异SS组内Sumofsquareswithingroups方差分析组间变异SS组间Sumofsquaresbetweengroupsn1n2n3

方差分析方差分析H0:1=2=3,即三总体均数相等；

H1:1,2,3不等或不全相等。 ＝0.05。计算检验统计量:F=3.98>3.1588(界值)对应的概率:P=0.0241(p<0.05)结论:在＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认为三种治疗方案治疗婴儿贫血的效果不等或不全相等。方差分析表变异来源SSvMSF

总67.668559

组间8.293024.14653.98

组内(误差)59.3755571.0417方差分析问题的提出A、B、C三个方案效果比较？单因素三水平ABC问题的提出假如每次t检验犯第一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，犯第一类错误的概率是1－(1－)k。

1-(1-0.05)3=0.1426多组间的两两比较为什么不能用

t检验？

进行一次假设检验，犯第一类错误的概率：

进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率：1－(1－)k

组数为3,k=3,

1－(1－0.05)k=0.1426

组数为4,k=6,

1－(1－0.05)k=0.2649

组数为5,k=10,1－(1－0.05)k=0.4013

组数为6,k=15,1－(1－0.05)k=0.5400问题的提出两两比较又叫多重比较，MultipleComparison;分类事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的探索性研究（PostHoc）；多个组之间的相互比较Student-Newman-Keuls法(SNK法)SNK法步骤H0:相比较的两总体均数相等；

H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:q

组次

1

2

3

均数 1.840 1.415 0.930

组别 A B C

a=2

a=2

a=3SNK法步骤

均数 1.840 1.415 0.930

组别 A B C对比组均数之差标准误qaq界值PA与C0.9100.22823.987733.40<0.05A与B0.4250.22821.862422.83>0.05B与C0.4850.22822.125322.83>0.05结论:

A方案与C方案的治疗效果间差异有统计学意义，而其余两组间尚看不出差异。SNK法步骤(书例)H0:相比较的两总体均数相等；

H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:q

组次

1

2

3

均数 0.314 0.434 0.614

组别 C药B药A药

a=2

a=2

a=3SNK法步骤

均数 0.340 0.434 0.614

组别 C B A对比组均数之差标准误qaq界值P1与20.1200.04382.7423.26>0.051与30.3000.04386.8534.04<0.052与30.1800.04384.1123.26<0.05结论:

C与A,B与A方案的抑瘤效果间差异有统计学意义，而C与B间尚看不出差异。Dunnett法又称Dunnett-t检验。用于k-1试验组与1个对照组比较， 或k-1对照组与1个试验组比较。与误差自由度有关，还与比较的实验组数T值有关！Dunnett法-t法步骤H0:各实验组与安慰剂组总体均数相等；

H1:各实验组与安慰剂组两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:Dunnett法-t法步骤Dunnett-t法步骤结论:可认为降血脂新药各组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有差别。对比组均数之差tD界值（T=3）P2.4g-0.71-4.182.98<0.014.8g-0.73-4.292.98<0.017.2g-1.46-8.592.98<0.01多个组之间的相互比较Leastsignificantdifferencet法(LSD-t法)例4-2降血脂新药2.4组和安慰剂的低密度脂蛋白的比较①建立假设并确定检验水准；

LSD-t法步骤②求LSD-t

值③查t界值表(附表2)得P值，下结论，因t>,故P＜0.05LSD-t法步骤两两比较的注意事项对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的H0为前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖；出现模糊结论，下结论应该谨慎；方差分析拒绝H0，但两两比较得不出有差异的结论，因为方差分析效率高。PostHoc分析发现的各组间差别只是一种提示，一种进一步增加含量改进试验的提示。两两比较的注意事项不能用t检验代替方差分析，也不能用t检验代替两两比较。无论是SNK法还是Dunnett-t法，用于两组比较时，结果与t检验等价。方差分析的要求独立随机抽样(Independence)；正态性(Normality)；方差齐性(Homoscedascity)；方差齐性检验两个方差的齐性检验Levene法多个方差的齐性检验Bartlett法变量变换(VariableTransformation)方差齐性是一个很strong的假设，如果不齐，就不能直接进行方差分析；变量变换目的：方差齐性化，正态化，线性化常用方法：对数变换对数正态分布,等比,正偏平方根变换poisson分布，轻度偏态等百分数平方根反正弦变换原始数据为率方差分析小结均数、方差的比较样本均数与总体均数的比较(t检验)配对设计样本均数的比较(配对t检验)两样本均数的比较

(t检验,u检验,F检验,SNK,Dunnett)多样本均数的比较(F检验，ANOVA)各组间的比较(SNK法)；各试验组与某一对照组间的比较用(Dunnett法)一对或几对专业上认为有特别意义比较（LSD-t)两个方差的比较(F检验)多个方差的比较(Bartlett检验)方差分析小结方差分析小结分析单因素多水平间的比较或多个因素对结果的影响；要求数据满足正态性、独立性、方差齐性单因素方差分析两因素方差分析两两比较变量变换正确应用ThankYou!两种错误的说法X1X2X3X2所来自的总体位于X1所来自的总体和X3所来自的总体之间；X1和X2来自同一总体，X2和X3来自同一总体。只能说明无法判断样本2来自于何总体！线性统计模型

第一阶段从19世纪初直至20世纪末尾,代表人物有高斯及拉普拉斯、勒让德等人，形式是误差论并逐渐渗入到统计数据分析问题;第二阶段从19世纪末到20世纪20年代初期，代表人物主要是卡尔·皮尔逊，形式是把多元正态与这模型联系起来，重点转到相关回归;第三阶段可以说是自1922年，代表人物是费歇尔，重点问题是方差分析（协方差分析）并联系到试验设计的发展。溯源到1917年斯卢茨基（E.Slutsky）的一篇文章，其中提出了运用皮尔逊的拟合优度（goodnessoffit）思想去检验回归是否为线性的问题。斯卢茨基认为，在原假设（回归为线性）成立时，统计量将服从自由度为的分布。费歇尔和F分布·方差分析

斯卢茨基这个论断在数学上是不正确的，但其中包含了一种有价值的统计思想:

反映与模型取法无关的随机误差，残差ri，则不仅与随机误差有关，还与模型取得是否正确有关，模型与实际偏离愈大，ri一般也会愈大，费歇尔和F分布·方差分析

所以

这个量反映了以随机误差水平为标杆去衡量模型与实际的偏离程度;

此量愈大，模型与数据的符合看上去愈差，这就是该统计量的实际背景，这个思想实际上也就是方差分析的精髓。费歇尔抓住斯卢茨基这个想法，但在数学上作了改进。费