平面直角坐标系与曲线方程市公开课金奖市赛课一等奖课件

1.1平面直角坐标系与曲线方程第1页第1页1º数轴(直线坐标系)：2º平面直角坐标系：3º空间直角坐标系：任意点P实数x确定有序实数对(x,y)拟定有序实数组(x,y,z)拟定建立坐标系目的是拟定点位置.创建坐标系基本原则：

(1)任意一点都有拟定坐标与它相应；

(2)依据一个点坐标就能拟定此点位置.求出此点在该坐标系中坐标.第2页第2页例1、选择适当平面直角坐标系，表示边长为1正六边形顶点.数学利用ABCDEFOxyOxyABCDEF第3页第3页例2.某地域原计划通过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发觉一古代文物遗迹W。通过初步勘察，文物管理部门将遗迹W周围200m范围划为禁区，已知B地位于A村正西方向1km处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？处理问题关键：拟定遗迹W与高速公路BC相对位置.数学利用WABC4506005001000OxyOxy第4页第4页例3、求证：三角形外心、重心、垂心在一条直线上。ABC数学利用GHDxyO’第5页第5页数学利用第6页第6页数学利用第7页第7页例4、已知点Q(a,b)，分别按下列条件求出点P坐标：(1)P是点Q关于点M(m,n)对称点；(2)P是点Q关于直线l:x-y+4=0对称点.(1)点关于点对称：(2)点关于直线对称：“中点问题”.“垂直平分”.数学利用第8页第8页平面直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系。（1）假如图形有对称中心，能够选对称中心为坐标原点；（2）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上特殊点尽也许多在坐标轴上。课堂小结第9页第9页1.2平面直角坐标系中伸缩变换第10页第10页xO2y=sinxy=sin2x思考：（1）如何由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?第11页第11页在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为本来1/2,就得到正弦曲线y=sin2x.上述变换实质上就是一个坐标压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为本来1/2,得到点坐标相应关系为:通常把上式叫做平面直角坐标系中一个压缩变换。也能够称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴压缩变换（当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩）第12页第12页设点P（x,y）经变换得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中一个坐标伸长变换。在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为本来3倍，就得到曲线y=3sinx（2）如何由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。也能够称为曲线按伸缩系数为3向着x轴伸长变换（当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩）第13页第13页

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变，将横坐标x缩为本来1/2,在此基础上,将纵坐标变为本来3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中一个坐标伸缩变换。（3）如何由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换第14页第14页定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换作用下，点P(x,y)相应称为平面直角坐标系中伸缩变换。注:（1）λ>0,μ>0（2）把图形当作点运动轨迹，平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同始终角坐标系下进行伸缩变换。第15页第15页第16页第16页练习：1.在直角坐标系中,求下列方程所相应图形通过伸缩变换后图形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同始终角坐标系下，求满足下列图形伸缩变换：曲线变为曲线第17页第17页3.在同始终角坐标系下,通过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C方程并画出图形。x’=3xy’=y第18页第18页思考1：在伸缩下，椭圆是否能够变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？思考2：“圆一组平