数学建模案例分析第讲最短路问题公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

数学建模与数学试验

最短路问题10/10/数学建模第1页第1页实验目试验内容2．会用MATLAB软件求最短路1．理解最短路算法及其应用1．图论基本概念2．最短路问题及其算法3．最短路应用4．建模案例：最优截断切割问题5．试验作业10/10/数学建模第2页第2页图论基本概念一、图概念1．图定义2．顶点次数

3．子图二、图矩阵表示1．关联矩阵2．邻接矩阵返回10/10/数学建模第3页第3页定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图,假如：图定义10/10/数学建模第4页第4页定义定义10/10/数学建模第5页第5页10/10/数学建模第6页第6页返回10/10/数学建模第7页第7页顶点次数10/10/数学建模第8页第8页例在一次聚会中，结识奇数个人人数一定是偶数.返回10/10/数学建模第9页第9页子图返回10/10/数学建模第10页第10页关联矩阵注：假设图为简朴图返回10/10/数学建模第11页第11页邻接矩阵注：假设图为简朴图10/10/数学建模第12页第12页返回10/10/数学建模第13页第13页最短路问题及其算法一、基本概念二、固定起点最短路三、每对顶点之间最短路返回10/10/数学建模第14页第14页基本概念10/10/数学建模第15页第15页返回10/10/数学建模第16页第16页固定起点最短路最短路是一条路径，且最短路任一段也是最短路．假设在u0-v0最短路中只取一条，则从u0到其余顶点最短路将构成一棵以u0为根树．因此,可采用树生长过程来求指定顶点到其余顶点最短路．10/10/数学建模第17页第17页10/10/数学建模第18页第18页算法环节：10/10/数学建模第19页第19页

TOMATLAB(road1)10/10/数学建模第20页第20页10/10/数学建模第21页第21页

12

34

5

6

7

8返回10/10/数学建模第22页第22页每对顶点之间最短路1．求距离矩阵办法2．求路径矩阵办法3．查找最短路路径办法（一）算法基本思想（三）算法环节返回10/10/数学建模第23页第23页算法基本思想返回10/10/数学建模第24页第24页算法原理——求距离矩阵办法返回10/10/数学建模第25页第25页算法原理——求路径矩阵办法在建立距离矩阵同时可建立路径矩阵R．即当k被插入任何两点间最短路径时，被统计在R(k)中，依次求时求得，可由来查找任何点对之间最短路路径．返回)(nR10/10/数学建模第26页第26页i

j算法原理——

查找最短路路径办法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j最短路路径为：返回10/10/数学建模第27页第27页算法环节10/10/数学建模第28页第28页

TOMATLAB(road2(floyd))返回

10/10/数学建模第29页第29页一、可化为最短路问题多阶段决议问题二、选址问题1．中心问题2．重心问题返回10/10/数学建模第30页第30页可化为最短路问题多阶段决议问题10/10/数学建模第31页第31页10/10/数学建模第32页第32页10/10/数学建模第33页第33页返回10/10/数学建模第34页第34页

选址问题--中心问题

TOMATLAB(road3(floyd))10/10/数学建模第35页第35页S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处.返回10/10/数学建模第36页第36页

选址问题--重心问题返回10/10/数学建模第37页第37页试验作业

生产策略问题：当代化生产过程中，生产部门面临突出问题之一，便是如何选取合理生产率.生产率过高，造成产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去赢利机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求改变，以便适时调整生产率，获取最大收益.某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）库存保管费C