基于ARM的IIR数字滤波器的设计

基于ARM的IIR数字滤波器的设计电子与信息工程学院赵萍背景本案例以IIR数字滤波器为例，介绍IIR数字滤波器的设计过程和基本结构，并用ARMcortex-M4平台进行滤波器的设计。二、展示IIR数字滤波器差分方程的一般表达是式：：输入序列，：输出序列，ai、bi：滤波器的系数，N滤波器的阶数。IIR数字滤波器的直接形结构IIR数字滤波器的直接I型结构和直接II型结构分别如图1和图2所示。直接I型结构需要2N个延时器和2N个乘法器，直接II型结构需要N个延时器和2N个乘法器。图1IIR数字滤波器直接I型结构图2IIR数字滤波器直接II型结构IIR数字滤波器的设计过程IIR数字滤波器设计的最通用方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已经有的资源会给数字滤波器的设计带来很大的方便。IIR数字率变频器的设计步骤：（1）按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通率变频器的技术指标。（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)。（3）再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。若所设计的数字滤波器时低通的，那么上述设计工作可以结束，若所涉及的是高通，带通或者带阻滤波器，那么还有步骤（4）。（4）将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤（2）设计出低通G(s)，再将G(s)转换为所需的H(z)。基于ARMcortex-M4的实现方法ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。ARM官方提供的直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：直接型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量，结构图如图3所示。图3二阶Biquad级联方式结构图Matlab滤波器系数生成工具fdatool工具箱是采用的下面公式实现生成的a系数，需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。 设计举例：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。（1）fadtool的配置如图4所示：图4fadtool配置窗口选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺是：（2）低通滤波器函数实现与使用Matlab实现的时域运行结果对照如图5所示，频域结果对照如图6所示。Matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。图5时域运行结果对照图6频域运行结果对照三、教学效果评价本教学案例从IIR数字滤波器的结构切入，介绍了利用ARM官方库函数IIR数字滤波器实现的过程，案例结果利用Matlab对ARM实现的IIR数字滤波器进行了时域和频域结果对照，使学生即了解了硬件实现数字滤波器的过程，又从图形上显示上直观的验证了滤波器的运行效果。评析该案例简述了基