老师课件第5章数字通信系统目的是传送序列可以把它想象成一个管道流进来

间间隔是均匀的，这个间隔叫符号间隔或码元间隔Ts。1、2、4、5是符号，ＪＱＫＡ也是编号是8，的编号是2，不表示孙的或其它什么自身的东西是唐的4倍。0、1没有任何关系。除非我们赋予其运算的意义，否则谈论0+1就和谈论“石头论是在强调，有可能an的形式是数字，但它只是中元素的编号，不一定表示中的元素Fig1bitbit该系统平均每Tb1RbTb传输的符号个数。码元间隔Ts1Rs表示每隔Ts时间发送了一个符号。关系：R ，TTlogs

log 22用率是Rb/B（bit/s/Hz，或记为bpsHz。或者按波特率来衡量：如果一个数字通信系统的符号Rs，该系统所占用的带宽是B，则其频带利用率是Rs/B（Baud/Hz。 设 进制符号取值于集合s1,s2,,sM ，构 g1t,g2t,,gMt与中的元素一一对应，每发送一个符号，实际就是发送其 tnnTs号无关。（有的例子如后面要讲的AMI码、HDB3码等）PAM信号：g1tg2t,gMt中脉冲的差别只是幅度的不同（nn.anan的取值集合不是数集（，信号用在非PAM信号中。PAMNRZ脉冲的信号，数字电路中的D/A转换器就是这种情形。PAMn *Rt,t Es*tstEatnTatnT*

s RanntnTstnTsn

t1期函数，周期是Ts。因此st是循环平稳过程，平均自相关函数是为 Ts RTT2T n0右面一项在Ts2,Ts2R

2

nttnTdt1RmmTT 1 T 1PfFR

mej2

sas Tsasa amaPf1PfGfa m例1．a是不相关序列，Rm m2 m2 j2

mj2

m Pf2m2 s2 s2 f

m

smPfaGf aG

f T 2 Ts TsT m mEst的功率谱密度是aGfstEsts s

T2

Ts

Ts 度是aGf TsTs连续谱的形状是sinc2，01/的整倍数处（是脉冲宽度，主瓣带宽是1 m 且G 0的处有线谱分量 Ts1/RZ有直流分量，半占空时有直流分量及时钟的1 log2Fig35.2.10n11HfGf2 111

j2

4cos2 b

f2TT 2TTb线路码型所针对的是“线缆连接”这样的场合，例如交换机到传输设备，网卡与(1)它可以被隔直流（0频附近的功率非常小bn0an0，信息bn1anan1an是集合ak0kn中的最后一个元素，即前一个非0符号。第1个非0符号的极性可任意定。的功率谱PfR b造成的的功率谱PfR b造成的 j2规则V1个VV是否和前一ananan404000000an3VB注：如果以Tb2时间来看，CMIRb1Tb的原始信息序列bns3t出现的概率分别是1/4、1/2、1/4。nn

EstE tnT

s1ts2ts3t1st

b

n 数字双相码（分相码、Manchester码：10BASE-T特点：主瓣带宽元素是连0在第二个0的比特起始处跳变。假设发送二进制双极性NRZ信号staigtiTb，其中aiAgt 0tTb。假设a

0 0rtstnt ai是一样的。因此我们研究单个符号的情形。即在时间0,Tb内发送sgt，收到 表示第i种可能的取值。 量。不妨假设在0,Tb的正中间测量。这个抽样值送到“ 值判断发送的是s1t（A）还是s2t（A。如Fig1所示。否则认为发送的是s2(t)。电压VT叫门限。器所做的这个操作叫，其规则叫判决规则，可记为的形式： 如果没有噪声，器将能正确告诉我们发送的是什么。由于存在噪声，发送A时y可能是yVT，这样就使器误以为发送的是A。发送A时同理。在我们的模型下，要想完全不错是不可能的。我们 2发送s2t而yVT， 2yss1

ss22

PXxPXxX y，也可记为py|s或 VT ydy TT

PPsVT

y T 1 T

2 这个结果是VT的函数。VT是接收端可以控制的一个参量。我们自然希望误码率越小越好。因此可对(4)求极值。对Pb求关于VT的导数并令其为0： 密度函数。由式(3)知，给定条件发送s1时，y是一个高斯随量，其条件均值 yA2py exp

yA2py 2

12 VT2AlnPs1ERFCerfc 2et2dt1erfx，forxx其中的erf(x)称为误差函数。可以这样来理解它，若随 量z~N0,12，x0，则互补误差函数就是Fig1所示的两个尾部的概率Pzx。变量u~N0,2。注意到令z

z~

PuaP 1 2 Pua

z 1erfc

2

x

dt2

量u~N0,2，我们PuaPua aQ

Pe|sPyV|sPnAV1erfcAVT AV PPs1erfcAVTPs2erfcAVT 当先验等概时，最佳VT0

2 2

见153页式(5.3.22)。用式(1)，把式(1)中的A替换为A/2得到的结果是2 2

A2A2/Tb左右，那么抽样时刻的信噪比（即量中的信噪比）是 P

22

对于单极性信号信号功率是Ps1APs20 量的信噪比是

4P1erfc 4

比AM和DSB-SC。可能会引起ISI问题，后面要讲。，yyt0作为量进行。因为发送的是gt，所以量可以yA Z现在期望的是让A22尽量大。ZEnt NHf0 0 AGfHfej2ft0GfGfHe2ft0N0Hf2

我们现在遇到的数学问题是：给定GfN0、t0Hf，使式(6)最大。EncyclopediaofMatheatics，SchwartzInequality的表述是 af1 dxaf2x 应用这个不等式于(6)HfG*fej2ft0时2EsENsN0器（见3.9节htgt0t。 对于双极性NRZ信号，gtA0tTb，匹配滤波器的冲激响应是5.2.11(a)rtgtnwtht tyEb 这就是上的式(5.3.28)和(5.3.37)ZN0Eb。注意式(9)2值，但取负值时注意要把规则也反过来)。式(9)是K=1的结果。如果将系数改成：将系 Eb，结果又变

y Fig1

ytgRtrtgRtrtyyt0gRt0rtdts 2N0Gf2dfN0

REggRt的能量。(1)s

j2 s GfGf

0sA，这就是151页~153页所分析的情况。“无失真”要求GRf在信号带宽5.2.12理想低通滤波器的带宽为2T，则(1)n的方差由(2)NB2N0b

00Eb EbPPnA e

b

4N0 4N0如果Gf是匹配滤波器，则GfGfej2ft0gtgtt

的方差由(2)可知 ，其中EgEg2

EgEb是比特能量。对于双极性REA2T，对于任意脉冲，ETg2tdt R Pb 题，求出sn的特性。继而有两种区别不大的做法：(a)误码率是发送某个符号的条件下，y落在某个区间

rtstnwt sendst sendststEstEsts1ts2ts1ts2ts1ts2t s1ts2t 令g1t ，g2t rtg1tg2tnwt最佳接收显然应该是：先减去g2tg1t进行匹配。Fig2ststEEEE1E2gt 12stb2dt2E st T 40 其 T0s1ts2tTEb1Eb1bE 1N 1NP

0 假设中，每个符号的波形只占用Ts的时间，各个符号的波形在时间上不，因此互相没inerfeenc以通过精心的设计来避免ISI。的通信系统基本都采用了Nyquist的技术。WLPF。整个基带系W。接收滤波器GRf的目的是限制噪声，最佳的设计是匹配滤波器。Fig1

方差为2

N0Gf2dfN0

g Fig2

fdf

对于第k个码元，我们在tkTst0时刻采样，所得到 ykykTt0aixkTt0iTsnkTst0xjxjTst0njnjTst0ykaixki

Fig3ykakx0amxkm ykakx0ykakx0zk

xi k

ii XfT s

k

xstxtXsfTXfTs s kT T s

s fs

输，所需要的最小带宽是

无ISI传输的最高速率是2W。从频带利用率来说，Nyquist极限的频带利用率是Rs2Baud/HzRbRslog2Mbps/Hz 若W ，则可以有多种Xf设计，使得系统无ISI。只要Xf按码元速率周WRs，若0Rs2W，则一定存在某种（或不用sinct这个脉冲了，因为抽样sinc3k2有多个样值不为0。

t

t

导部分（即t0的部分）能够随t而迅速衰减。常用的滚降设计是升余弦滚降，其滚降部分是一个升起的余弦（1cos形式）的半个周期，见图5.4.5(a)。因滚降而使拖尾衰减加快的情形如图5.4.5(b)示。2

1

三分析除数学期望成分后进行分析（问题可转化为双极性PAM。包括离散谱。离散谱对应数字信号的数期。例任意二元信号的匹配

st，，

t0,T。我们可以将其看成是st

s1ts2t

s1ts2t s1ts2t 对gt 做匹配滤波。 所示。其2s1t0ts2t0t

。2 P 2 2 EEEb0 0

EEP b1 1

2N0

T0s1ts2tdtTs1ts20

1 E的1E

P1erfc 2

s1ts2t2

Fig1s1ts2t由 2Fig2Fig110rtgtnwtyxnxgtht噪声的平均功率是E

Tntht2

Th2tdtN0E，信号的平均功率是 2

0

Ex0gthtdt 2 Ex0gthtdt

g 等号在gtKht时成立。此 量的信噪比和MF一样，误码率也P1erfc 和MF一样是最 Fig3相关接收例 （任意二元Fig4如果gt限定在0,Ts内，PAM信号波形是一系列不 脉冲时，数字信号的波形如Fig.1(b)所示。Fig1 ，如Fig.2(b)所示Fig.2码元有时的数字信号波假设示波器的水平扫描是时钟周期的整倍数，那么我们在示波器上看到的并不是Fig.2(b)的样子，而是Fig.3的样子（排除单次触发的 示波器。这就是眼图（eyediagram）Fig3眼图是硬件调试中常用的观测项。观察眼图可以看出许多信息（见167页技术如果信道特性Cf在设计阶段已知，则可以设计出适当的发送滤波器GTf（也即它是什么，则一般原则是：先按理想带限信道（信道特性在感的带宽内是常数）来设置均衡器的目的是就是为了消除或者减轻可能存在的ISI。Fig2号系统。在Fig.1中，均衡前的量是ykanxknkakx0anxknk 在信道条件为理想的情况下，对于最佳基带设计：ISI0，ykakx0k 的信噪比 0 b（ P

Fig.1中的均衡器是一个信号系统，如果这个系统是线性系统，它就是线性均衡器。一5.7.2.均衡后的总体响应是xn与wn的卷积hnxnwn，即 hkxnwnkwnxnkwn n ykanhknkakh0anhkn 定的是，Pe是wN,wN的函数。 我们自然希望能找出最佳的一组wN,,wN，使得PewN,,wN最小。这是 DmaxISImaxah

nnk

k发送的ak的误差的均方值：MSEEaky2 k显然，DMSE也都是wN,wNPe最小这个数学题我们做不出来DMSE最小的wN,wNDMSE最小ZF（迫零）LuckyD最小的wn是如下的2N1个线性hw k nk n

k1,2,,

实例。有限抽头的ZFISI为零，只是减少了ISI的最大值。注意：根据卷中的ISI变小，但也可能会使噪声增大，因为输出噪声的功率当然也是wN,wN的MMSEZF好。不过ZFMMSE均衡简单一些。了MMSE均衡器的抽头系数。172页是求解的详细过程。一个比较复杂的部件（