第六讲-一元一次方程-提优

第六讲

一元一次程（二）板块一

含字母数的一元一方程知识要：方程是中学数学中最重要的内容之一最简单的方程是一元一次方程它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决。解一元一次方程的基本方法和技巧：一元一次方的解a的取值来确定：ba，则方程有唯一x；aa，b，方程变0，则方程有无数多个解；a，b，方程变0，则方程无解。精练精例题解关x方程bx拓展：是理数，关于的方3m(2x3(2)x有至少两个不同的解，则一个关于x的方()x的解的情况是（）A、有至少两个不同的解

B、有无限多的

C有一个解

D、无解例题北京中考题）解关于的方程4mx拓展（1）解关x的方程()(m)（2）解方程：

x1aaab

例题1冈中考题）求关x的一元一次方(

2

x

的解。（2附期中试题若关于的一元一次方(3)

2

有唯一解该方程。（3）已知关于x方3(无解，的值。拓展华罗庚杯）已(

x

x是为未知数的一元一次方程，如果a，那么的值为。（前铺果关于x方程mx)有无穷多个解，的值。例题1鲁木齐中考题）若关于x方程ax)有无穷多个解，a的值。（2）如b是定值，无为何值时，关的方程a的值。

2kxx总有一个解1，36

拓展希望杯如果方(。

x无数个根，(一对实数那么这对实(ab是板块二知识要：

可转化一元一次方的绝对方程绝对值符号内含有未知数的方程，称为含有绝对值的方程。解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解。前者是通法，后者是技巧。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值的符号法则、非负数的性质、绝对值常用的基本性质等于绝对值相关的知识、技能与方法。（1）最简单的绝对值方程为x。a时时；时，此方程无解。（2）对含有两个或两个以上绝对值的方程，仍然是根据绝对值的定义，一般采用“零点分段法在每一段上去掉绝对值符号，最后转化为不含绝对值的方程。（3）形如ax的方程，含有多层的绝对值，可从外向内逐层去掉绝对值符号，将原方程转化为cx的形式求解。精练精例题解关于x的方程：ax(。例题1）解方程：4x

（2）解方程：x2x拓展迎春杯竞赛题）已知：有理数xy求xy的值。

满足xy，并且2，例题解方程：x例题解方程：x2x拓展（武汉竞赛题）若关于的方程x有三个整数解，a的值为（）A0、1D3例题解方程：xx

例题为整数，已知关于x的方程x既有一个正根又有一个负根，的值。（前铺祖冲之杯）方程的实数解的个数是（）A、

B、

C

、3

D、多于3例题已知关于x方程x研a存在的条件，对这个方程的解进行讨论。拓展：论方程xk的解的情况。家庭作1江苏竞赛题）已a为任意实数，在下列命题中，结论正确的个数是（）①方程ax0解是x；②方的解是x；③方的解是

；④方程a的解；A

B、1

C2D32、解关于x方程：mx

3、解方程：3xxx4、解方程：35希望杯竞赛题）若关于x的方程2x解，3有一个解，4x有两个解，k的大小关系（）AnkmCkmDn6山东竞赛题）已知关于x的方2(的解满足x2A、10或B、C或D5

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，a的值为（）7方(m2x是关于x的一元一次方程代数m的值）A、1BCD28全国竞