第五章 数列第3节

nn222nnnn33nnnnn222nnnn33nnn第五章

第3节[基础训练组．(导学号14577459)若等比数列{}足a＝16，公比为)nn1A2C．

B．4D．解析：[aa＝16，a＝16a＝，nn1123后式除以前式得＝16∴＝±4.∵aa＝q16>0，q>0，＝12．(导学号14577460)等比数列{a}，a＝，＝8，＞，a等于)n5252A(－C．－2)

B(－D．(－解析：A[＝，＝1或a＝－111∵a＝＝q，，q＝－2.5又a＞即q＞a＜0.a＝＝a·(－2)＜0a＝故＝－2)－＝(－522111n－

1

．(导学号14577461)已知{}等数列，＝2，＝，＋a＋＋an12231＝)A－4

n

)

B．－

n

)C.(1－

n

)

(1－2

)1解析：[＝，＝，＝，＝242a＋a＋…＋aa＝－4．]1223＋3．(导学号在比数列{}，＝7，前3项和＝，则公比值为n3()A1C．或－

B－D．或

21122n5nn2221321122n5nn2221325252解析：[据已知条＋aq＝

＋＋q得＝3.整理得q

2

－q－1＝0解得q或q＝－．(导学号泉市一)已知为列{a}前项且＝2－2，nnnn则S－的值为)5A8C．

B．10D．解析：D[n时，a＝＝2－，解得＝11当n＝2时，a＋＝a－2，求得＝4.12当n≥2时，＝a－，可得＝a－2nn－1－1两式相减可得＝2－a，即为a＝，nnn－nn1所以数列{}首项为，公比为等比数列，n所以a＝2，＝成立．n所以S－＝a＝2＝故选5．(导学号已等比数{}前项为，＝·2nnn解析：a＝＝－，11

－，则＝当n≥2时，a＝－＝nn1

－，∴a＝，a＝，又a＝aa，23213∴

＝(－3)·2，整理得m

2

－6＝，则＝或m＝0(舍去)．答案：6导号14577465)(2018·吴市模拟)已知等比数列{}＋a＝a＝n15a9＝解析：等比数列的性质可得a＝＝，解得a＝2，a＝15333当a＝2时，可得a＝－a＝6，q＝＝；3a3当a＝2可得＝8－＝，＝＝5(去．33a3

132*nnn2*222429nnnn2－n∴132*nnn2*222429nnnn2－n∴数项和＝nn∴＝q9

4

＝3

＝答案：9．导号已知数{}等数列a，aa依位于下表中第一行，第n2二行，第三行中的某一格内，又a，，中何两个不在同一列，则a＝1(∈N第一行第二行第三行

第一列

第二列

第三列解析：察题中的表格可知，，分为2,6,18即{}首项为，公比为3的1等比数列，a＝－n答案：．(导学号成都市一)已知等比数{}公比＞1，且a＋)n2＝5，∈Nn

*(1)求值；(2)若a5＝a10求数列n项n.解：(1)a＋a)a，nN，∴2(1＋q)a，为＋q)5，又q1，n＋2n＋1解得＝(2)a＝，×)＝×，得a＝∴＝5112∴＝21＝21．导学号14577468)已知数列{}足＝，a＝5，＝a(n≥．n121n1(1)求证：{＋a}等比数列；n(2)求数列{}通项公式．n解：(1)明：∵＝a＋6a(n2)，n＋1nn∴a＋a＝＋a＝3(a＋)(≥．n1n－1－1

n1n1nnnnnnn*41－n1n1nnnnnnn*41－44414－q－6又a＝，＝，1∴a＋a＝152∴a＋a≠n≥2)n－＋2∴＝n，＋2n－∴数列{＋a}以15为项，为公比的等比数列．n1(2)由(1)得＋a＝153－＝5×3，n1则a＝2＋×3n1

n

，∴a－n1

＋＝－a－3)．n又－＝，a－≠0，1∴{－}以为首项，－2为比等比数列．n∴a－n

n

＝2×(－2)－，即a＝×(－－＋3(nN．n[能力提升组11导学号南市一)等比数列的各项均为正数4项和为9积为，则前倒数的和为)9B.4C．D解析：D[∵等比数列的各项均为正数，前4的和为，积为，∴设此等比数列的首项为，比为，4项之和为前4项积为P前4项倒数1之和为.＝1若q＝1，无解；＝1－若q≠1则＝，＝＝，＝a41

，

488124488124MM3－21nnn1nnnnnS∴＝(a)＝，P＝aq，P＝.1112∵＝，＝，S∴前倒数的和＝＝2.选P81(学号潍市一)在等比数列{a}＋＝，aa＝，nn且数列{}前项和＝，则此数列的项数等于()nA4C．

B．5D．解析：[等比数列的性质可得a＝＝811n－又a＋＝，a和a是程x1n

－x＋＝0的根，解方程可得x＝1或＝81.若等比数列{}增则＝，＝81.n1n－a1∵＝，∴＝＝121－－q解得＝3∴＝1×3

－，得＝5若等比数列{}减则＝，a＝n1n－a81－q∵＝，∴＝＝，－－解得＝，∴＝×

－，解得n综上，数列的项数等于5.故选导学号14577471)(2018·深市二《九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半问日相逢各几？题意是有只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺以每天加倍；小老第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚为前n两只老鼠打洞长度之和，则＝__________尺n解析：题意大老鼠每天打洞的距离构成以1首项，为公比的等比数列，1∴前大老鼠每天打洞的距离为＝2－，1

n－nnnnnn222－nnn*nnnnn－nnnnnn222－nnn*nnnnn1－同理：前n天老鼠每天打的距离为＝－，n－∴＝n

n

－1＋2＝－＋－2－答案：2

－＋．导学号14577472)已等差数{}前n的和为，等比数列{}各均为nnn正数，公比是q且满足a＝，b＝1，b＋＝12S＝bq1(1)求与；n(2)设c＝－，数{}递数列，求λ的取值范围nnn12解：(1)已知可，所以q＋q－1