四川省绵阳市2023届高三数学第一次诊断性考试试题理

PAGEPAGE10四川省绵阳市2022届高三数学第一次诊断性考试试题理绵阳市高2022级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．DCDACBACBDBC二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．3 14．15．16．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：〔Ⅰ〕△ABD中，由正弦定理，得，…………4分∴，∴．……………………6分(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，……8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10〔舍去〕，CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……12分18．解：〔Ⅰ〕设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①………2分又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，②……………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．……………………5分∴，∴．……………………7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，………………9分又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，……………………11分∴．……………………12分19．解：〔Ⅰ〕由图得，．…………………1分，解得，于是由T=，得．…………………2分∵，即，∴，即，k∈Z，又，故，∴．……………………3分由，即，因为，所以，∴．∴==．………6分(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知，===，…8分∵x∈，于是0≤≤，∴0≤≤1．………9分①当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与不符．②当0≤≤1时，当且仅当=时，取得最大值，由得=，解得．③当>1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，由得4-1=，解得=，矛盾．综上所述，．……………12分20．解：〔Ⅰ〕．由题知方程=0恰有三个实数根，整理得．………………1分令，那么，由解得，由解得或，∴在上单调递增，在上单调递减．………3分于是当x=0时，取得极小值，当x=2时，取得极大值．………………5分且当时，；当时，，∴．…………………6分(Ⅱ)由题意，=0的三个根为，且，∴0<x2<2，且，………8分∴，………9分令，那么，当0<x<2时，，即在(0，2)单调递增，……11分∴．……………12分21．解：〔Ⅰ〕的定义域为(0，+∞)．假设a<0，<0，与矛盾．………………1分假设a=0，那么，显然不满足在(0，+∞)上≥0恒成立．…………………2分假设a>0，对求导可得．由解得，由解得0<，∴在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，∴min==1-a．………………4分∴要使≥0恒成立，那么须使1-a≥0成立，即≤恒成立．两边取对数得，≤ln，整理得lna+-1≤0，即须此式成立．令lna+-1，那么，显然当0<a<1时，<0，当a>1时，>0，于是函数在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增，∴min=0，即当且仅当a=1时，min==0，≥0恒成立，∴满足条件．综上，a=1．……………………6分(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知x>1时，>0，即>恒成立．令(n∈N*)，即>，即，…………………8分同理，，，，，…………………10分将上式左右相加得：．……12分22．解：〔Ⅰ〕将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的极坐标方程为．…………………4分〔Ⅱ〕把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．……………………10分23．解：〔Ⅰ〕当x≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………3分当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．……………