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.../2018年中国石油大学《线性代数〔理》第1阶段在线作业一、单选题

答题要求:每题只有一个正确的选项。1<10.0分>下面论断错误的是<>。A>若干个初等阵的乘积必是可逆阵B>可逆阵之和未必是可逆阵C>两个初等阵的乘积仍是初等阵D>可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C收起解析解析：无2<10.0分>设A为3阶矩阵且行列式|A|=0,则下列说法正确的是〔A>矩阵A中必有一列元素等于0B>矩阵A中必有两列元素对应成比例C>矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合D>矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C收起解析解析：无3<10.0分>对n阶实矩阵A和非零常数k,下列等式中正确的是〔A>|kA|=knAB>|kA|=kn|A|C>|kA|=k|A|D>|kA|=kA参考答案：B收起解析解析：无4<10.0分>设A是m*n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为t,则下列结论成立的是〔A>r>tB>r<=""div=""style="box-sizing:border-box;">C>r=tD>r与t的关系不定参考答案：C收起解析解析：无5<10.0分>设矩阵A=<aij>mxn的秩为r,则下列说法错误的是〔A>矩阵A存在一个阶子式不等于零；B>矩阵A的所有r1阶子式全等于零C>矩阵A存在r个列向量线性无关D>矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：D收起解析解析：无6<10.0分>设A和B皆为n阶实方阵,则下面论断错误的是<

>。A>A与B相似的充要条件是存在可逆阵P,使得A=P-1BPB>若A是反对称矩阵,则AT=-AC>若A可逆,则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积D>若A是正交矩阵,则|A|=1参考答案：D收起解析解析：无7<10.0分>设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是<A>ACB=EB>CBA=EC>BAC=ED>BCA=E参考答案：D收起解析解析：无8<10.0分>A>PA=BB>AP=BC>PB=AD>BP=A参考答案：B收起解析解析：无9<10.0分>下列说法错误的是〔A>若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0,则该方程组存在唯一解；B>若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0,则该方程组只有零解；C>一个行列式交换两列,行列式值不变；D>若一个行列式的一列全为零,则该行列式的值为零参考答案：C收起解析解析：无10<10.0分>设A和B皆为n阶方阵,则下面论断错误的是<

>。A>A与B等价的充要条件是rank<A>=rank<B>B>若A与B等价,则|A|=|B

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