2010-2019十年高考文科数学专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积

专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积2019年（2019全国II文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体〃（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有空2分，第二空3分.）个面，其棱长为.（本题第一（2019全国II文17）如图，长方体ABCD-A1B1clD1的底面ABCD是正方形，点E在棱A4上，(1)(1)证明：BE，平面EB1C1；(2)若必=&E,9=3,求四棱锥E-(2)（2019全国III文16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-ABCD挖去四棱锥0-EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心,1111E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g..（2019江苏9）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 ..（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为J2的正方形，侧棱长均为\；5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为..（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.।II]i।II]i111c--___.■ hl■ E1r.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幕势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式/柱帝力，其中S是柱体的底面积，h

是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是B.162A.B.162C.182 D.322010-2018年、选择题（2018全国卷1）已知圆柱的上、下底面的中心分别为0】，。2，过直线OO2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.1242n B.12n C.8<2nD.10n2<172丫5 C.3 D.2（2018全国卷I）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N2<172丫5 C.3 D.2（2018全国卷I）在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=BC=2,AC^与平面BB1cle所成的角为30。，则该长方体的体积为A.8 B.6v12 C.8d2 D.8<3

（2018全国卷m）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BCD（2018全国卷m）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9<3，则三棱锥DABC体积的最大值为A.12<3 B.18v3 C.24V3 D.54<3（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2 B.4 C.6 D.8（2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A.1 B.A.1 B.2俯视图C.3 D.4（2017新课标O）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为B.A.B.（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.60 B.30 C.20 D.10（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）

」可。1

正视图」小」可。1

正视图」小1

侧视图B.一+32D.（2017新课标H）如图，网格纸上小正方形的边长为1D.视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90K b.63兀 c.42人 d.36兀（2016年山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体俯视图H-1-俯视图H-1-H H—1―►!正（主）视图侧（左）视图12A.一+一冗12A.一+一冗33B.一_I 兀3 3D.28n（2016年全国ID.28n（2016年全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20nBA.20nB.D.32n（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为18+36V55418+36V554+18<59081（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是A.8cm340

A.8cm340

D.——cm3

332B.12cm3 C.—cm33（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为1+冗3w-2—H1+冗3w-2—H正视图左视图俯视图2一十兀 C.32D.一+2兀3A.3冗 B.48 C.2兀+4 D.3兀+4（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1A.811A.8D.521.(2015湖南)B.2+、.'3 C.1+2<2某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为21.(2015湖南)B.2+、.'3 C.1+2<2某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为…工…新工件的体积、

（材料利用率=原工件的体积）8A.9K16B.—9kC．4«2-1)312(v-2-1)3D. （2015新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20兀，则r=俯视图俯视图A.A.1B.2C.4D.8（2014新课标1）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.6*2B.6C.4<2 D.4（2014新课标2）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A.1727A.1727B.（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）D.18A.21+<3B.18+君C.D.18（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体 D.三棱柱（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是33俯视图33俯视图A.90cmA.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2（2014新课标2）正三棱柱ABC-AJ1cl的底面边长为2,侧棱长为栏,D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为A.3A.3C.1（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A.2九A.2九B.九C.2D.1（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）J I-1-I2 2左视图俯视图J I-1-I2 2左视图俯视图A.8—2冗 B.8一冗 C.8—— D.8——2 4（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4兀 B.3冗 C.2兀 D.冗（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是CD俯视CD俯视（2013新课标1）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16+8兀 B.8+8冗 C.16+16冗 D.8+16兀（2013江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12I1侧视图俯视图A.200+9nB.200+18nC.140+9nD.140+18n35.（2012广东）某几何体的三视图如图所示它的体积为,C.57nD.81nA.12nB.45n（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图B.3B.3nD.6nA.—3（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为正视图俯视图ABCD可以为正视图俯视图ABCD（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为正视图俯视图正视图俯视图A.48 B.32+8<17C.48+8<17 D.80（2011辽宁）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD1底面ABCD,则下列结论中不正确的是...CBCBAC1SBABII平面SCDSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A.280 B.292 C.360 D.372（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

正视图 侧视图俯视图352A. cm33B正视图 侧视图俯视图352A. cm33B.320 224 cm3 C. cm333160D. cm33、填空题（2018天津）如图，已知正方体ABCD—々B1clR的棱长为1,则四棱锥。—BB】RD的（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为—.（2017新课标1）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.（2017新课标H）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

47.一 人 ,47.（2017山东）由一个长万体和两个丁圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的4体积为正视图（主视图）侧视图（左视图）正视图（主视图）侧视图（左视图）俯视图48.（2017江苏）如图，在圆柱OO2内有一个球。，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则自的值是 .12 1 2V249.49.（2016北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为5050.（2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是___cm2.体cm3cm3.（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为—m3.俯视图kl-f-1-n俯视图kl-f-1-n（2014山东）一个六棱锥的体积为2<3,其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 （2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 2正（主）视图俯视图2正（主）视图俯视图（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1,S2，体积分别为匕，V2，若它们的侧面积相等，且号=9，则匕的值是 .S24 V29兀（2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9-，则正方体2的棱长为（2013江苏）如图，在三棱柱ABq-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,明的中点，设三棱锥F-ADE的体积为匕，三棱柱AB1cJABC的体积为V2，则彳5二

A1BA1B（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 俯视图俯视图（2011福建）三棱锥P—ABC中，PA，底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于.（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个3球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的7，则这两个圆锥中，体积较小者的高与16体积较大者的高的比值为.三、解答题（2018全国卷I）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,/ACM=90。,以AC为折痕将AACM折起，使点M到达点D的位置，且AB±DA.⑴证明：平面ACD,平面ABC；2(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=-DA,求三棱锥Q-ABP的体积.A（2017新课标I）如图，在四棱锥P—ABCD中，ABIICD,且/BAP=/CDP=90.(1)证明：平面PAB，平面PAD；―――_ _ _ 8(2)若PA=PD=AB=DC,/APD=90,且四棱锥P—ABCD的体积为—，求该3四棱锥的侧面积.(2014广东)如图2,四边形ABCD为矩形，PD，平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF//DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF±CF.(I)证明：CF，平面MDF(11)求三棱锥M-CDE的体积.

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