江西省景德镇市2014届高三第三次质检数学(文)试题Word版含答案

景德镇市2014届高三第三次质检试题数学(文)命题市一中市二中昌江一中乐一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2i1．复数的共轭复数是（）．2i12i2iA．B．C．D．2if(x)sin(2x)为奇函数的（）．02．是函数A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件m表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是3．设、()．ll,l//m,则m//.B．若l,m//，则l//m.A．若m//,,则m//.m//,m,则.C．若4.如图（A.4D．若1）所示，该程序运行后输出的结果为（）．B.6C.8D.10f(x)≥1的概率为5．函数f(x)sinx(x[0,])，在区间[0,]上任取一点x，则200（）．2A.31B.C.D.2366．函数f(x)sinxlnx的部分图象为（）．开始i=6,S=0S=S+2i=i-1yyxx否ABi≤3是yy输出Sxx结束图（1）CD7．已知数列a对任意的m、nN满足aaa，且a1，那么等于a*nmnmn26（）．A.3B.5C.7D.93[,]f(x)在上单调递减，则可以是()．448．若函数yfx()cosxB．xcosC．sinxD．sinxA．1xyF,F是双曲线C:21(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若29．设12a2b2PFPF6a,且PFF的最小内角为30,则C的离心率为()．121243A.B.C.D.22233x0，在点处的切线与x12f(x)10.已知函数(1,2)()fx的图象8x24x4x0公共点的个数为（）．（A）4（B）3（C）2（D）1二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．直线2xy10的一个单位法向量为（填一个即可）．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．求函数f(x)x32f(1)x在x2处的切线方程xy0x3y20的x、y，都有不等式14.若对任意满足不等式组x－6xy6021主视图2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围是____________左视图15.1xx5≤4解集为．1俯视图三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ncosxsinx,2sinxmsinxcosx,3cosx，已知向量，（其中f(x)相邻两对称轴间的距离为.0fxmn），函数，若2（1）求的值，并求f(x)的最大值；（2）在ABC中，、、分别是、、所对的边，的面积，bABCABCS53acb4，fA1，求边a的长．17．（本小题满分12分）已知数列a的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足naaa,aaa，记ba2n1(nN)2341134n（1）求数列b的通项公式；nbb122014（2）设数列的前项和为T．求不超过T的最大整数．20142014nnbb2nn18．（本小题满分AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门40天的统计结果：12分）空气质量指数（从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的空气质量指数（AQI）[0,50](50,100］二级（良）(100,150］三级（轻度污染）(150,200］四级（中度污染）(200,300］五级（重度污染）(300,∞)六级（严重污染）国家环保标准频数（天）频率4208一级（优）431（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某连续的三天召开运动会，以上表的数依据，问：①这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率；②这三天恰好有一天空气质量不达标（指四、五、六级）的概率．365天）该市有多天的空气质量达到优良？据为19．（本小题满分12分）面ABC//面ABCAA面ABC如图所示的六面体，，，1111AAAC2AB2AB2AC2，ADDC，D为BB的中点．1111111证：ABAC；（1）求（2）求四面体CADC的体积．120．（本小题满分13分）B(0,1)，B(0,m)，A(7,0)，A(7,0)，动点平面直角坐标系中，已知定点1212m（mR且），直线与直线的交点的轨迹为．m0ABAB22NC11（1）求轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l交轨迹y轴相切，求直线C于P、Q两点，以PQ为直径的圆与l的方程．21．（本小题满分14分）gxx1ex,.对于函数2（1）求g(x)的单调区间；（2）g(x)3x在[1,）是否存在两个不同的解．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题AACBABACDB二、填空题n(25,5)或n(11．55255,)12.y10x6213.314.55m≤0x1≤x≤515.16.（1）f(x)cos2xsin2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2x)3分6T，，f(x)2sin(2x)4分由题意得16当sin(2x)1()fx有最大值为2；6分时，6sin(2A)10A……7分62（Ⅱ）f(A)2sin(2A)165,A2A…8分663S12bcsin53c5…9分3a21………12分由余弦定理得：a=16+－2×54×5cos=212317．解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为d，偶数项构成等比数列的公比为qaaa,可得3d2q，由aaa得q2d所以d1，由2341134a1(n1)1n，(nN)2n1ban．…6分n2n1（2）由bnnb2b111b2b111nn11n(n1)1nnbb2nnnnT(111)(111)(11223201411)201420151T201520142015不超过T的最大整数为2014．…12分201418．解：设p(i1、2、3、4、5、）6表示空气质量达到第级的概率ii，，，p，p13则p0.1，1p0.5p0.2p0.1240403456（1）依题意得365(pp)3650.6219（天）…4分12（2）①ppp0.8p(ppp)30.830.512……………4分123123②ppp4310.2404040456p0.20.80.80.80.20.80.80.80.230.20.820.384…4分19．（1）证明：连结DA，由题意得，面ABBA为矩形，ADDA1111因为ADDC，ADDCD，所以AD面DCA，得ADAC1111111ACABABAC所以AC面ABBA，所以，可得．………6分11111111（2）VVDACC13.………12分CADC1120、解：（1）直线AB为：ymxm1171x1m直线AB为：y7m22ymxm7∴其交点满足方程1x1y7mmx2x7m得y1（）…5分27相乘消去为yxn，与椭圆联立方程得（2）设直线方程x2y218x14nx7n707yxn22以PQ为直径的圆与轴相切∴|PQ|xxy12∴2|xx|xx∴(xx)28xx12121212164n4∴7n216n216∴∴或nn29334yx4∴直线l的方程为yx或…13分3321．（1)g(x)=x1e,gxx1ex2x/2单调递减区间为1,1。单调递增区间为和……5分,11,（2）问题等价于方程g(x)3x在[1,）有两个不等的根。xex3x,x[1,),1令h(x)=2