高等数学上册练习题

高数练习题一、选择题。x1limx14、（）。x11a、1b、c、=0d、不存在x05、当时，下列变量中是无穷小量的有（）。1sinxb、xsin21lnxd、a、c、xxsinx1（）。limx17、x211d、2a、1b、2c、09、下列等式中成立的是（）。21n2nlim1elim1eb、na、nnn12n12nd、nlim1elim1enc、nnx01cosxxsinx10、当时，与相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量fxxfx11、函数在点处有定义，是在该点处连续的（）。0a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件12、数列｛y｝有界是数列收敛的().n（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13、当x—>0时，)是与sinx等价的无穷小量(.(C)12ln(12x)(D)x(x+2)x(A)tan2x(B)f(x)x014、若函数在某点极限存在，则（）.f(x)x（A）在的函数值必存在且等于极限值0f(x)x（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值0f(x)xf(x)存在则必等于极限值0（C）在的函数值可以不存在（D）如果015、如果limf(x)与limf(x)存在，则（）.xx0xx0limf(x)xx0limf(x)f(x)0（A）存在且xx01（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)f(x)0xx0xx0（C）limf(x)不一定存在xx0（D）limf(x)一定不存在xx016、下列变量中（）是无穷小量。x3B.sin1(x0)C.x29(x3)D.lnx(x1)-1A.e(x0)sinxxx17、limx（）2xA.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是（）A.lim1e1xB.limxsin11xC.limxsin11x0D.limsinx1xx19、下列极限计算正确的是（x）xxx0B.lim1e1xx1x0xx38xx125A.limsinx1C.lim1D.limx2x2x6xx0xx02,则下列结论正确的是2x1x020、.设f(x)()A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限23、limxsin1（）.xx（A）（B）不存在（C）1（D）0sin2(1x)24、limx1(x1)2(x2)（）.1123（A）（B）（C）0（D）331xsinx0，要使f(x)在(,)处连续，则（）.x0ax325、设f(x)a（A）0（B）1（C）1/3（D）33x1x1x126、点是函数f(x)13xx1x1的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点2x11xx028、f(x)，如果()在0处连续，那么（）.fxxkxkx0（A）0（B）2（C）1/2（D）1x0x0在点x=0处（）不成立。xexfx30、设函数xa、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数fx在点x处连续是在该点处可导的（）。0a、必要但不充分条件c、充要条件b、充分但不必要条件d、无关条件132、下列函数中（）的导数不等于sin2x。211111cos2xd、4sinxcos2xcos2xa、2b、c、24233、设yln(xx21)，则y′=().1①xx212x1x211②④x③xx21x234、已知y14xy，则=（）．4B.C.6xD.6A.x33x236、下列等式中，（）是正确的。dxd2x11B.lnxdxdA.x2xC.-1dxd1D.sinxdxdcosxx2x37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e240、曲线yx1在x1处的D.2切线方程是（）x3A.y22x3B.y22x3C.y22x3D.y2241、曲线yx22x上切线平行于x轴的点是).(A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。31,20,1yxa、b、y4x35x2x10,31,12x1x2c、yln1xy2d、yxx2在其定义域内（）。43、函数3a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹(,)44、下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3-x45、下列结论中正确的有（）。fx0xfxa、如果点是函数的极值点，则有=0；0fxfxxb、如果=0，则点必是函数的极值点；00fxxfxfxc、如果点是函数的极值点，且存在，则必有=0；000fxa,bd、函数在区间内的极大值一定大于极小值。fxx46、函数在点处连续但不可导，则该点一定（）。0a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数f(x)=x+x在（）3B.,单调增加A.,单调减少,1,单调增加C.,1单调减少C.,0单调减少,0,单调增加53、函数f(x)=x+12在[0，2]上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减54、若函数f(x)在点x处取得极值,则()D.有增有减0A.f(x)00B.f(x)不存在C.f(x)在点x处连续D.f(x)0或f(x)不存在000055、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（）。C.x=0，y=056、若则是的（）A.x=0B.x=2xfx0D.x=1，e-20,fxA.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、若函数f(x)在点x处可导，则0limfx2hfx002hh0A.f(x)B.2f(x)C.f(x)D.2f(x)00001f()x,fx58、若则（）x1A.1xB.-1x1D.-C.x2x2x3yx59、函数单调增加区间是（）3A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞)4xd(ex)（60、）．A．xecB．xexexcC．xexcxD．xexexc61、下列等式成立的是()．A．lnxdxd1x1dxd1C．cosxdxdsinx1dxd1xB．D．xx2x262、若f(x)是g(x)的原函数，则（）.f(x)dxg(x)C（B）g(x)dxf(x)C（A）（C）g(x)dxg(x)C（D）f(x)dxg(x)Cf(x)dxx2e2xc，则f(x)（）.64、若（A）2xe2x2x2e2x（B）（D）2xe2x(1x)（C）xe2x是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx（）.65、设ex（A）ex(1x)c（B）ex(x1)c（C）ex(x1)c（D）ex(x1)cf(x)dxxc，则xf(1x)dx（）.2266、若（A）2(1x2)2c（B）2(1x2)2c（C）12(1x2)2c（D）1(1x2)2c267、sin2xdx（）.1cos2xc（B）sin2xc（A）2（C）cos2xc（D）1cos2xc268、下列积分值为零的是（）exexexexdxD.1C.A.xsinxdxcosxxdx12B.dx2211271、若f(x)dxsin2xc,则f(x)A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x5xkdx2，则173、若k=（）031c、a、0b、1d、275、(ecosxsinxx2)dx（）A.π3B.2π332π32π3C.2e-1D.e-e-1333x1dx276、0A.0B.1C.2D.-2177、无穷积分dx（）x21C.13A.∞B.1D.-1d[(arctant)2dt]x78、（）。dx01（A）2arctant1t2(arctanx)2（D）(arctant)2（C）(arctanx)2（B）二、填空题1的定义域是2x2、函数f(x)ln(x5)．f(x1)x23，则________.1f(x)3、若xx2xsinxlimx4、．xx5、如果x0时，要无穷小量(1cosx)与asin2等价，a应等于________.2axbx06、设f(x)ab，0，则处处连续的充分必要条件是(ab)x2xx0b________.17、、函数f(x)x1的间断点是_____________x31y8、x1的间断点是_______________．9、曲线yx在点（4,2）处的切线方程是．f(x)是可导函数且f(0)0，则limf(x)＝________________；10、设xx0x011、曲线yxarctanx在处的切线方程是______________；6dydx12、设由方程eyexxy0可确定是的隐函数，则yxx013、函数ytanx在x0处的导数为y；14、设ye2x,求＝__________________．x015、若函数ylnx，则=．y16、函数y3(x1)2的驻点是.x5x218.指出曲线y的渐近线．17、已知f(x)的一个原函数为ex，则f(x)=．20、(1x)2dx.x23、设f(x)连续，且x3f(t)dtx，则f(8).0xsint2dtx324、limx001(1x2)3sin5xdx25、126、若函数yln3y，则=．y若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=27、．28、函数y3(x1)2的单调增加区间是.(1,3)2xy29、过点且切线斜率为的曲线方程是=．30、函数yxex的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。31、1x201x2dx______________.732.(2sinx2dx)__________________.ddx133.设F(x)xtantdt,则F(x)___________.134.设F(x)x2tantdt,则()___________.Fx136、5(x3)2_______________。dx439、1ln11xxdx_______________________.1三、计算题（一）求极限x24x33x2（3）limx2x21（1）lim2x3x4x1（2）limx32x1x12x3x9x2（4）limx3（5）limx9（6）limx3x011x22122x33x35x1（11）lim（10）limxx（8）limx1x1x14x27x3x22xx6x3x2x3311x31x（12）lim（14）limx1sin3x（17）limx2sinx（18）limsin(x1)x（16）limx0sin5xxsinx12x0x1（19）lim1cosx（20）lim1cosx12x3x（22）lim1（23）lim1xxxxsinxx2xx0x0ln1x（29）lim2x（25）（24）lim11xx（26）lim12xx01lim13x0xxxxx0limxsinxexex（32）limxxexlimlnx（33）xx2（30）（31）limx0x3x2x0x(ex1)limx0cosx111（35）lim(11（34）limx1x1lnxxex1)x0（二）求导数或微分（1）．求下列函数的导数．81.yxe2x,2.,3.y(x22x1)10,4.ysin4x,16.yex3,7.yln(x2sinx2),8.y7cos2xsin,9.yarcsin(2x3),5x10.yln(sinx),11.y(lnx),12.yx1ln2x,13.ysin3xcosx22,3xetdy,求,16.求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1）dx15.已知yte2tyxlny（2）y1xey（3）yxlny(2)．求下列函数的微分．（4）xyxy122１.yxsinxlnx,2.ysin2x,3.yxsin2x,4.yln(1ex),5.yxecosx,（三）求下列函数的单调区间和极值yx3x29x15（2）yxex1（3）yx2x2（4）yx1x（1）342（四）积分．2dx,2.13x1dx,3.cos2xdx,4.dx,5.xex2dx,6.x2１.esin3xcosxdx,xx17.lnx1dx12xx1x2dx13.(xx2xex)dx,15.exdx,16.xcos2xdx,17.x2sinxdx,21.1xx23dx,,24.2e2x1dx,252x•cosxdx001x,0x126.1xedx,27.1arccos2xdx,28.sinxdx,29.设fx()e,1x3,求xx0003f(x)dx,30.41dx,31.11dx,32.1x2dxexdx，3