2019-2020年中考试试题数学(理科)含答案

2019-2020年中考试试题数学（理科）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合A{x|yx2},B{y|yx2}，则ABA．AB．BC．{y|y0}D．R2．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二800人、高三1000人中，抽取48人进行问卷调查，则高二被抽取的人数为A．8B．12C．16D．243．a0是函数yax2x1在(0,)上单调递增的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．已知点P(sin,cos)在第四象限，则角的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在同一个坐标系中画出函数yax和ysinax的部分图象，其中a>0且a1,则下列所给图象中可能正确的是A．B．C．D．6．已知等差数列{a}的前n项和为S，且aa6，S9，则ann5D．212310A．10B．12C．19PBC7．在△ABC中，点在上，且BP2PC，若AB4,3，AC1,5，则PCB．3,222A．3,2C．(1,)D．(1,)338．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如右图所示，则该几何体的侧面积为．A48cm2．B144cm2．8C0cm2．6D4cm2111的值的9．如右图给出的是计算13533一个程序图框，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是A．nn2，i17C．nn1，i17B．nn2，i17D．nn1，i1710．从[5,5]上任取两个数x、y，则使得x2y225的概率是41A．1B．C．D．4455x2(sin1)y10的倾斜角为，则的可能取值是211．已知直线：l33A．B．或C．或D．或424444212．已知函数()是定义在上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程fxf(x)0在(0,6)内的实根至少有A．2个B．3个C．5个D．7个R第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将每题的答案写在答题卡的相应位置）．13．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则2张卡片上的数学之和为奇数的概率是．14．将八进制数32转化为二进制数是．取出的xy115．若x、y满足约束条件1，则目标函数zx2y的最小值xy2xy1为．16．边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E，内切圆上任意一点F，则取值范围为．AEAF三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17（本题满分10分）A3在△ABC中，内角、、ABC对边的边长分别是、、，已知2，．abca（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由；sinAsin(BC)2sin2C，求△ABC的面积．（Ⅱ）若18．（本小题满分12分）某校从参加2016年数学能力竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，60均为整数)分成[40,50)，，，，，[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全70,80这个频率分频率分试成绩的中位数;布直方图；（Ⅱ）从布直方图中，估计本次考（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19．（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（x°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：y日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日°C）91025123011268平均气温（x销量（杯）23y21ˆ（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxaˆˆ；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．ˆ（参考公式：i1n(xx)(yy)ˆ，ˆ．）aybxiibn(xx)2ii120．（本题满分12分）EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点在四棱锥O，底EC面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：平面；DEACFCE1，2，求三棱锥（Ⅱ）若EACF的体积．AB21．（本题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，BM，O为坐标原点．（Ⅰ）求M的轨迹方程；2两点，线段AB的中点为（Ⅱ）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．22．（本小题满分12分）aa3已知数列{a}中，na1,a(nN*)．n1n1n11{}是等比数列；a2（Ⅰ）求证：n(3n1)na，数列{b}的前n项和为T，若不等式（Ⅱ）数列{b}满足bn2nnnnnn(1)nT对一切nN*恒成立，求的取值范围．n2n1遵义四中2015—2016学年度第一学期高二半期考试试卷理科数学参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．123456789101112题号B答案CABDCDAABDC第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将每题的答案写在答题卡的相应位置）．213．14．15．116．[35,35]110103三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—21题每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17（本题满分10分）在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知a2，．A3（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinAsin(BC)2sin2C，求△ABC的面积．bc2bc4，17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，213bc4．……．．2分又因为△ABC的面积等于，所以bcsinA，得32bcbc422联立方程组解得b，．…………．4分2c2bc4故△ABC为等边三角形。……．5分（Ⅱ）由题意得sin(BC)sin(BC)4sinCcosC，即sinBcosC2sinCcosC，…………6分233cosC0Ca2，A若，则，由3，得b，2所以△ABC的面积S1ab．…………8分232sinB2sinC，由正弦定理知，3cosC0若，可得b2cbcbc44323，解得b，c3322联立方程组b2c所以△ABC的面积S1bcsinA．………10分．232318．（本小题满分12分）某校从参加2016年数学能力竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[40,50)，，，[50,60)[60,70)，，六组后，得到部分频[70,80)[80,90)[90,100]率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；70,80（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数;（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0．010+0．015+0．015+0．025+0．005）×10=0．3，∴小矩形的高为0．030，补全频率分布直方图如图：………………4分（Ⅱ）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0．1+0．15+0．15=0．4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0．4+0．030×x=0．5⇒x=，∴数据的中位数为70+=，………………8分（Ⅲ）第1组：600.16人（设为1，2，3，4，5，6）600.13人（第6组：设为A，B，C）1共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为…………12分219．（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9销量y（杯）23102512301126821ˆ（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于ˆˆ；x的线性回归方程ybxa（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．ˆ（参考公式：i1n(xx)(yy)ˆ，ˆ．）aybxiibn(xx)2ii191012118Ⅰ）由数据，求得x10，………………1分19.解：（5y232530262125．………………2分5ˆ由公式求得b2.1，………………6分ˆˆaybx4，………………7分y2.1x4．………………ˆ所以y关于x的线性回归方程为8分ˆ（Ⅱ）当x=7时，y2.17418.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．……………12分20．（本题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，与交于点O，底ECEABCDACBD面，为的中点．ABCDFBE（Ⅰ）求证：平DE面ACF；（Ⅱ）若CE1，,求三棱锥EACF的体积．AB2（Ⅰ）解：证明如下：连接OF．由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE中点，所以OFDE．又OF平面ACF,DE平面ACF,所以DE平面ACF．………………6分（Ⅱ）因为在EBC中，BCCE,F为BE的中点，CE=1，BC=21S214112所以SCEF222BCE又因为底面ABCD是正方形，EC底面ABCD所以ABBC,ABCE,BCCEC所以AB平面BCE所以三棱锥E-ACF的体积VV=1SAB12213463EACFACEFCEF………………12分21．（本题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，为坐标原点．O（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．（Ⅰ）解：圆C的方程可化为x＋(y－4)＝16，22所以圆心为C(0，4)，半径为4．………………2分设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)＋(y－3)2＝2．……………5分2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)＋(y－3)2＝2．………6分2（Ⅱ）由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．13因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，故l的方程为y＝－31x＋．………………9分83410l的距离为，又|OM|＝|OP|＝22，O到直线5410故|PM|＝，………………11分5所以△POM的面积为165．………………12分22．（本小题满分12分）a已知数列{a}中，a1,a