比例线段和平行线分线段成比例定理

关于比例线段和平行线分线段成比例定理第1页，共21页，2023年，2月20日，星期四一、比例线段的主要知识点1两条线段的比：

(1)定义：同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成

(2)前项、后项：

a叫比的前项，b叫比的后项.

前后项交换，比值要交换.

(3)比例尺：若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.

比例尺为1：5000.如则

第2页，共21页，2023年，2月20日，星期四一、比例线段的主要知识点2四条线段成比例：

(1)定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

则a,b,c,d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.

若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.第3页，共21页，2023年，2月20日，星期四一、比例线段的主要知识点3比例的性质：

(1)比例的基本性质：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性质：

(3)等比性质：

(4)黄金分割：如则类似地还有

如则第4页，共21页，2023年，2月20日，星期四例1.在1:500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？解：设A、B两市距离为xcm，则∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).

答：两城市实际距离为320千米.二、比例线段的例题和练习：第5页，共21页，2023年，2月20日，星期四二、比例线段的例题和练习：例2.已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)线段a、b、c、d是否是成比例的线段？解：∴a、b、c、d不是成比例的线段.(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.第6页，共21页，2023年，2月20日，星期四二、比例线段的例题和练习：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中项，y是x、b的比例中项.求：x、y的值.解:(1)设a=3k,b=4k,c=5k.

则

(2)若a+b+c≠0,

若a+b+c=0,则a+b=－c.第7页，共21页，2023年，2月20日，星期四二、比例线段的例题和练习：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中项，y是x、b的比例中项.求：x、y的值.解:(3)由题意知

∴x=6,y=18为所求.第8页，共21页，2023年，2月20日，星期四三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

l1∥l2∥l3.第9页，共21页，2023年，2月20日，星期四三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1平行线分线段成比例定理：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.2三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.3预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

若则第10页，共21页，2023年，2月20日，星期四四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例1.如图，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.C第11页，共21页，2023年，2月20日，星期四四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例2.已知：如图，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，

AD:DB=2:3,BC=20.

求：DE的长.解：

第12页，共21页，2023年，2月20日，星期四四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例3.已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N.

求证：MO=ON.证明：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵MO∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.第13页，共21页，2023年，2月20日，星期四四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.

求证：方法一.证明：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

第14页，共21页，2023年，2月20日，星期四四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.

求证：方法二.证明：作DN∥BC交AC于N.

则

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.第15页，共21页，2023年，2月20日，星期四五、练习题：下面四组线段中，不能成比例的是（）.已知：求(1)(2)若2x+3y-z=40,求3x-z+2y=?解(1)：设∴x=2k,y=7k,z=5k.∵2x+3y-z=40,∴4k+21k-5k=40.k=2.

∴3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.D第16页，共21页，2023年，2月20日，星期四五、练习题：3.若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,那么AC=_________,BC=__________.提示：∵

BC2=AC·AB.第17页，共21页，2023年，2月20日，星期四五、练习题：4.梯形ABCD中，AB∥CD,E、F分别在AD、BC上，求：EF.提示：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.

∴EF∥AB.

∵AB=20,∴CD=MB=NF=10.∴AM=10.

∴EN=4,EF=4+10=14.第18页，共21页，2023年，2月20日，星期四五、练习题：5.已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.

求证：OB是OA和OC的比例中项.提示:在△OCE中，