圆的内接三角形和四边形习题集2012015-学生版

智康圆的内接三角形和四边形A课堂练习一、三角形【例1】如图所示AABC内接于。0,若/0AB=28。，则【例1】如图所示56。62。C.28。D.32。56。62。C.28。D.32。【例2】如图所示点A、B、P在。0上，且ZAPB=50。.若点M是。0上的动点，要使AABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）12个24个【例3】如图，已知。0的半径2，弦BC的长为2V3，点A的弦BC所对优弧上任意一点（B【例3】如图，除外）.（1）求/BAC的度数;（2）求AABC面积的最大值.秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版 Page1of8 ■▲智康【例4】已知，如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交BC、AC于点D、E，连结EB交0D于点F.(1)求证：0D±BE；(2)若DE=J5,AB=5,求AE的长.【例5】如图，已知。0是4ABC的外接圆，D为劣弧BC的中点，H为劣弧AB的中点.连接CH,交AB于点E,连接AD,交CH于点G，延长CH到点M，使MH,延长DA到点K，使A毋，CA的延长线交MK于点F.求证：(1)/MGK=/MKG；(2)ME=MF.【例6】如图，△ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD.若△BEC与^BDC的面积相等，试判定^ABC的形状.秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版Page2of8队智康【例7】 如图，AB,CD是。0的两条弦，它们相交于点P,连结AD.BD,已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.【例8】 如图，半径为2点的。。内有互相垂直的两条弦AB.CD相交于P点.(1)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF±AD；(2)若AB=8,CD=6，求0P的长.(湖北荆门中考)(湖北荆门中考)二、四边形【例9】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若/BAD=105。，则/DCE的大小是( )A.115o B.105oC.100o D.95。【例10】已知：四边形ABCD是。0的内接四边形，/D=50。，则/ABC等于（ ）A.100o B.110o C.120o D.1300秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版Page3of8【例11】已知AD是。。的直经，AB.AC是弦，若AD=2,AB=<3,AC=<2，求由A、B、C、D四点构成的四边形的周长.【例12］如图，。0的内接四边形ABMC中，AB>AC,点M是弧BC的中点，MH1AB于点H.求证:BH=1(AB-AC).2【例13］如图所示，圆【例13］如图所示，圆O是4ABC的外接圆，ZBAC与/ABC的平分线相交于点I连结BD、CD.延长AI交圆0于点D,(1)求证：BD=CD=DI；(2)若圆0的半径为10cm,ZBAC=120。，求△BDC的面积.DD【例14【例14】已知四边形ABCD内接于口O，对角线AC1BD，F为线段AB的中点.求证：OF=1CD.2秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版 Page4of8 ■▲智康【例15】已知圆内接四边形ABCD中AB=11，BC=9，CD=3，如图，AB+CD=BC+AD，则AD=【例16】已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将/BAC绕顶点A逆时针旋转a(0<a<45)，旋转后角的两边分别交BD于点尸、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EQ.在/BAC的旋转过程中，/AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围(不必证明)；秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版Page5of8（选讲）【例17］已知：如图，。0的内接△ABC中，/BAC=45。，ZABC=15。，AD〃OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.(1)求证：AC2=AD求证：AC2=AD-CE;求BC的值•【例18］在^ABC中，AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的AB的中点，AC上的点X使得MX1AC,求证：AX=XC+CB.秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案秋季同步课圆圆的内接三角形和四边形学案学生版Page6of8【例19］如图，RtAABC内接于。0,AC=BC,/BAC的平分线AD与。0交于点D，与BC交于点E,延长BD与AC的延长线交于点F，连结CD,G是CD的中点，连结0G.（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明;(2)求证：AE=BF；(3)若0G(3)若0G-DE=求。0的面积.（四川成都中考）课后作课后作业【练1］如图，。0是等边△ABC的外接圆，。0的半径为2,则等边△ABC的边长为（ ）A.<3 B.<5 C.2<3 D.2<5【练2］四边形ABCD为。0的内接四边形，若/BCD=110。，则/BAD为( )A.140o B.110o C.90。 D.70。秋季同步课圆圆的内接三角