宁夏银川高考数学一模试卷文科

高考数学一模试卷(文科)题号 4总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={-1,0,1},B={%n+4小-1)<0},则AAB=( ).A.{-1,0,1}B.{-1,0} C.{0,1} D.{0}.若(2i+1)z=i-3,则复数z的模是( )A.祈 B.而 C.但 D.1.已知/(%)是定义在R上的奇函数，当l>0时，f(x)=log2(%+1),则f(-3)=()A.-2 B.-1 C.2 D.12 2.双曲线二二二1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的离心ab率为( )A.祈 B.f C.f D.新.已知等比数列{aj的公比为q,a3=4,a2+a4=-10,且lql>1,则其前4项的和为( )A.5 B.10 C.-5 D.-10(x—y+3<0.已知实数x,y满足卜+上上午°,则z=x+2y的最大值为( )।十JNUA.4 B.5 C.6 D.7.已知^ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且:=鼠，则;:二( )A.f B.1 C.西 D.3.已知平面al平面0,aA0=l,aua,bu0,则“a_Ll”是“a_Lb”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.执行如图的程序框图，若输出的S=48,则输入k的值可以为( )第1页，共14页

TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.6 C.8 D.10.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A.1 B二 C.| D.111.已知直三棱柱ABC-A1B1cl的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和面，此三棱柱的高为2内，则该三棱柱的外接球的体积为（）11.a87rA.至a87rA.至B.掌「32ttC.3D.与.已知/（%）为定义在R上的偶函数，g（%）=f（x）+x2，且当xG（--0］时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）f（x+2）>2x+3的解集为（ ）A.+8）B.（4+8）C.（R-3）D.（R3）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）.函数f（x）=ex-1在（1,1）处切线方程是 ..设Sn是数列｛%｝的前n项和，点（n,an）（nGN*）在直线y=2x上，贝Uan+Sn=.已知函数f（x）=2sin（3x+q）（3>0,peg,n］）的部分图象如图所示，其中f，其中f(0)=1,|MN=，则f(1).已知P是抛物线y2=4x上一动点，定点4。2但），过点P作PQ1y轴于点。，则|PA|+|PQ|的最小值是 .第2页，共14页三、解答题(本大题共7小题，共82.0分).在平面四边形ABCD中，已知乙ABLAD,AB=1.(1)若4：=陋，求AABC的面积；(2)若sin乙。4。=乎，AD=4,求CD的长..如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1,AA1=2,点D是侧棱AA1的中点.(1)证明：DCJ平面BCD；(2)求三棱锥B1-BCD的体积..在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.第3页，共14页

(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可)；(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；(3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：K2=n(ad—bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2»0)0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.8282 2.已知点P(0,2),点A,B分别为椭圆C：二+三=1Q>b>0的左右顶点，直线ab3-BP交C于点Q,△ABP是等腰直角三角形，且fq=4，b-(1)求C的方程；(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点，O为坐标原点.当NMON为直角时，求直线l的斜率.第4页，共14页.已知函数f(x)=|ax2-(2a+1)x+2lnx.(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a=0时，证明：f(x)<2ex-x-4(其中e为自然对数的底数)..在直角坐标系xOy中，曲线q的参数方程为(a为参数)，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线g上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足IOA\-\OB1=8,点B的轨迹为C2.(1)求q,C2的极坐标方程；71 (2)设点C的极坐标为(2,三)，求AABC面积的最小值..已知函数f(x)=2\x-1\-\x+1\的最小值为t.(1)求实数t的值；(2)若g(x)=f(x)+\x+1\,设m>0,n>0且满足不++t=t=0,求证：g(m+2)+g(2n)>4.第5页，共14页

答案和解析答案和解析.【答案】B【解析】解：B={x仆+4仆—1)<()}={x|-4<x<1}；集合A={-1,0,1},.•.AnB={-1,0}.故选：B.可求出集合B，然后进行交集的运算即可.考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算..【答案】C【解析】解：由(2,+1)z=，-3,得z=旺,贝山zl=l—3+i 贝山zl=lI;|=1,二=、，匚故选：C.把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法，是基础题..【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的性质及应用，对数的运算，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题.根据题意，由函数的解析式可得/(3)的值，结合函数的奇偶性分析可得/(-3)=f(3),即可得答案.【解答】解：根据题意，当x>0时，f(x)=log2(x+1),则f(3)=log24=2,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-3)=f(3)=-2,故选：A..【答案】B【解析】解：由双曲线的渐近线与直线x-2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为x-2y=0,・••双曲线的渐近线为y=±故选：B.根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到。，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可.本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线第6页，共14页

方程是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：•••等比数列U{%}的公比为q，。尸4,a2+a4=-10，4A-+4q=-10，解得q=；（舍去），或q=-2,4•••a1=Z7=1，・.・S4=・.・S4=二-5,故选：C.根据等比数列的求和公式和通项公式即可求出.本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题.6.【答案】B/x—y+3<0【解析】解：先根据实数羽y满足俨”'士5/0/x+3—Q画出可行域，由13工+y+%=0解得A（-3,4）设z=%+2y，将z的值转化为直线z=%+2y在y轴上的截距的一半，当直线z=%+2y经过点A（-3,4）时，z最大，最大值为：5.故选：B.先根据约束条件画出可行域，由z=%+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2%+y过可行域内的点B时，从而得到z=%+2y的最大值即可.本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.7.【答案】DT2T【解析】解：由=5“，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，DrDL设;””的夹角为仇由1月flCGSO的几何意义为"在j方向上的投影，TTTT T则有：AD4P=UD|UplCGse=Ll£>12=（祗）2=3，故选：D.♦ 2-由平面向量数量积的性质及其运算得："=5"，可得点P为线段BC的三等分点且靠

DrDC第7页，共14页近点。，由I：，|cos。的几何意义为”在方向上的投影，则有：;.”=L；II：，|cose=|；)|2=(6)2=3,得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题..【答案】A【解析】解：由面面垂直的性质得当a11，则a1仇则a1b成立，即充分性成立，反之当b11时，满足a1b，但此时a11不一定成立，即必要性不成立，即“a11”是“a1b”的充分不必要条件，故选：A.根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得n=1,S=1不满足条件n>k,n=4,S=6不满足条件n>k,n=7,S=19不满足条件n>k,n=10,S=48由题意，此时应该满足条件n=10>k,退出循环，输出S的值为48,故应有：7Vk<10故选：C.模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n,S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10>k,退出循环，输出S的值为48,故应有：7<k<10.本题主要考查了程序框图和算法，根据退出循环的条件分析k的取值范围是解题的关键，属于基础题..【答案】c【解析】【分析】本题考查古典概型属于简单题.由题意知把3位专家分为2组，再分配给2个县区，共种.甲，乙两位专家派遣至同一县区为2种.【解答】解：由题意知把3位专家分为2组，再分配给2个县区，共C酒种.甲，乙两位专家派遣至同一县区为2种，故概率为P=71^=3.故选：C..【答案】C【解析】解：该直三棱柱的底面外接圆直径为匕=斤工2,所以，外接球的直径为2夫=声不后=万宣而^=4,则R=2,因此，该三棱柱的外接球的体积为小氏;斗.第8页，共14页故选：c先利用勾股定理计算出底面外接圆直径2r，再利用公式2R=)(2门2+九2计算出球体的半径凡最后利用球体表面积公式可得出答案.本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题..【答案】B【解析】解：根据题意，g(%)=f(x)+x2,贝Uf(x+1)-(x+2)>2x+3可(x+1)+(x+1)2>f(x+2)+(x+2)2=g(x+1)>g(x+2),若f(x)为偶函数，则g(-x)=f(-x)+(-x)2=f(x)+x2=g(x)，即可得函数g(x)为偶函数，又由当xG(q,0］时，g(x)单调递增，则g(x+1)>g(x+2)=1x+1I>Ix+21=(x+1)2>(x+2)2,解可得x>-5,即不等式的解集为(W,+s);故选：B.根据题意，分析可得f(x+1)-f(x+2)>2x+3=f(x+1)+(x+1)2>f(x+2)+(x+2)2=g(x+1)>g(x+2)，由函数奇偶性的定义分析可得g(x)为偶函数，结合函数的单调性分析可得g(x+1)>g(x+2)=Ix+1I>Ix+2I,解可得x的取值范围，即可得答案.本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g(x)的奇偶性与单调性，属于基础题..【答案】尸x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题.先求出函数f(x)=ex-1的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案.【解答】解：函数f(x)=ex-1的导数为f(x)=ex-1,・•・切线的斜率k=f.(1)=1,切点坐标为(1,1,•••切线方程为y-1=x-1,即尸x.故答案为：尸x..【答案】n2+3n【解析】解：点(n,an)(nGN*)在直线尸2x上，可得an=2n，即数歹U｛an｝为首项和公差均为2的等差数列，则Sn=2n(2+2n)=n2+n,可得an+Sn=n2+3n,故答案为：n2+3n.由题意可得数列｛an｝为首项和公差均为2的等差数列，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和. ”本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题.第9页，共14页

15.【答案】-1【解析】解：函数f（x）=2sin（3x+q）（3>0,pG[1,n]）的部分图象如图所示，vf57r(0)=2sinp=1,/.p=—.u ,t u5tt 77r3=7, 函数f(x)=2sin(X+—),:.f(1)=2sin—=-1,故答案为：-1.由五点法坐标求出Q的值，由IMN=，求出3,可得函数的解析式，本题主要考查由函数尸A本题主要考查由函数尸Asin（3x+q）的部分图象求解析式，由MN=，求出3,由五点法坐标求出Q的值，属于基础题..【答案】2【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程本题考查抛物线的简单性质的应用【解答】利用抛物线的定义，转化求解即可.是基本知识的考查.解：抛物线y2=4X的焦点坐标（1,0）,P是抛物线y2=4X上一动点，定点4。2卷），过点P作PQD轴于点Q,则IPAI+IPQI的最小值，就是PF的距离减去y轴与准线方程的距离，可得最小值为：（2西-（）『-1=3-1=2.故答案为：2..【答案】解：（1）在^ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-coszABC,即：5=1+BC2+^2.BC^BC2+,BC-4=0,解得比：=返，或以：=一2但（舍）、ii叱,4,"=1xlx西x号(2) •一小二1',；•一，、：二「:AC=二•7八乙儿"=；,・•./ ■ ।'' .।;''1 =、in，’1一乙才"，三（cos乙乙AB,aBCA,AB•sinZ.ABC曰=sMBTA=，，.CD2=AC2+AD2-2AC-AD・cosNCAD第10页，共14页

=5+16-2义小x4x曰二13,:.CO=旧.【解析】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，是中档题.（1）在4ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-coszABC，解得BC，然后求解三角形的面积；（2）结合乙&4。=：闾1叱（工。=乎，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，结合余弦定理求解即可.18.【答案】(1)证明：•••ACC1Al是矩形，且AC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点，：,△DAC,△DA1q均为等腰直角三角形，・•.DC11DC.又;BC1侧面AC1，:.BC1DC1.又「BCPDC=C,BC,CDc®BCD,:.Dq1平面BCD；(2)解：:B1cliIBC,且BCu®BCD,Bgy®BCD,,•「CJI面BCD.•••「，]「J=厂」「J= 。=二xIx1二一'：?=].【解析】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.（1）由已知可得△DAC,△DA1C1均为等腰直角三角形，则DC11DC.由BC1侧面AQ,得BC1Dq.再由线面垂直的判定可得DCJ平面BCD；（2）由B1CJIBC,得B1CJI面BCD.可得叫「bcd=/「bs,再由棱锥体积公式求解.19.【答案】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，2000由题意知，从示范性高中抽取100X而而=40（人），3000从非示范性高中抽取100x面面=60（人）；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为:(60x0.005+80x0.018+100x0.02+120x0.005+140x0.002）x20=92.4,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有100x0.002x20=4（人）,且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100计算K2=100X(3X94-2XI)25X95X96X4=42.982>6.635,所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.第11页，共14页

【解析】本题考查了分层抽样法与频率分布直方图应用问题，也考查了独立性检验问题，是基础题.（1）总体由明显差异的两部分构成，用分层抽样法计算即可；（2）由频率分布直方图计算样本平均数即可；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.20.【答案】解：（1）由题意△ABP是等腰直角三角形，则a=2,B（2,0）,、 -3+设点Q（x0，%），由PQ=5p日，则%=：，％』，代入椭圆方程解得b2=1，椭圆方程为9+y2=1.（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y=kx+2,则M（x］，yJ，N（x2，y2），zy=fcx+2贝M9+y2=l，整理可得（1+4k2）x+16kx+12=0，：,△=(16k)2-48x(1+4k2)>0，解得k2>：，16fc 12,x1+x2=l+装:，x1x2=1+装:，当NMON为直角时，kOM-kON=-1，••・x1x2+y1y2=0，贝Ux1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+41216k=1216k=(1+k2)・K+2k(-K)+4=0，解得k2=4，即k=±2，故存在直线l的斜率为±2,使得/MON为直角.【解析】（1）根据题意可得a=2,B（2,0），设点Q（x0，y0），由尸0百^，即可求出点P的坐标，代入即可求出b，可得椭圆方程，（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y=kx+2,则M（x1，y1）,N（x2,y2），根据韦达定理和kOM-kON=-1，即可求出k的值.本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的位置关系的综合运用.21.【答案】解：（1）,:f（x）=三x2-3x+2lnx，x>0，f(x)=x-3+」三，令f‘(x)=0，解得x=1，或x=2,当f(x)>0时，解得0Vx<1或x>2,当f(x)<0时，解得1<x<2,・••单调递增区间为(0，1),(2,+8)，单调递减区间为(1，2).(2)当a=0时，由f(x)<2ex-x-4,只需证明ex>lnx+2,令h(x)=ex-Inx-2(x>0),h'(x)=ex-7,第12页，共14页h"(x)=ex+。>0,故h/(x)递增，h'(D=e-1>0,h' (j)=/-2<0,故存在％户J1),使得h'(x0)=0,即e'V°4=0，当xG(0,x0)时，h'(x)<0,h(x)递减，当xG(x0,+s)时，h;(x)>0,h(x)递增，故x=x0时，h(x)取得唯一的极小值，也是最小值，h(x)的最小值是h(x)=e"-lnx0-2=-+x0-2>0,(0<x0<1,J°4).另解：构造不等式，ex-1>x>lnx+1(x>0),即可证明.【解析】(1)由f(x)4x2-3x+2lnx,x>0,可得f'(x)=x-3+：=三"二，即可得出单调性.(2)当a=0时，由f(x)<2ex-x-4,只需证明ex>lnx+2,令h(x)=ex-Inx