宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学文试题

宁夏银川一中2022届高三年级第六次月考

文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L设集合U={L2,3,4,5},A={1,3},5={2,3,4},则(Q6)=A=()A.{1} B.{1,3} C.{1,3,5} D.{123,4,5}【1题答案】C根据补集的运算求得={1,5},再结合并集的运算，即可求解.由题意,集合U={123,4,5},A={1,3},8={2,3,4},根据补集的运算,可得Q5={1,5},则(。6)〃4={1,5}51,3}={1,3,5}.故选:C.i是虚数单位，则l+i+i?+i3=( ).1 B.i C.1-i D.0【2题答案】D试题分析：根据题意，l+i+i2+i3=14-i-l-i=0,故可知答案为0,选D.考点：复数的运算点评：主要是考查了虚数单位的运算，属于基础题TOC\o"1-5"\h\z.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )1111A.- B.- C.— D.—3 4 5 6【3题答案】A先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.分别用工B,。表示齐王的上、中、下等马，用。，b,。表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有/〃，.北，且C,Ba,Bb,Be,Cq,Cb,Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有加，Ca,Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为;.故选：A.本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题..下列判断正确的是（）a.若命题〃为真命题，命题q为假命题，则命题人夕”为真命题B.命题“VxeR,2'>0”的否定是2"〈0”C."sma=是“a=的充分不必要条件2 6D.命题“若到=0,则x=0”的否命题为“若平=。，则XW0”【4题答案】B由复合命题的真假表可判断A；根据全称命题的否定变换形式可判断B；由充分条件、必要条件的定义可判断C；根据四种命题的变换形式可判断D.A项中，因为，真9假，所以〃八夕为假命题，故A项错误；B项中，由全称命题的否定变换形式可得命题“VxwR,2、>0”的否定是“礼仁%2“«0”，故B正确；C项中，511］。=?是。=［的必要不充分条件，故C项错误；2 0D项中，“若9=。，则x=0”的否命题为“若外。0,则XW0"，故D项错误；故选：B..下列函数中，与函数），=炉的单调性和奇偶性一致的函数是A.y=E B.y=taiix C.v=x+- D.y=ex-e~xx【5题答案】D函数y=F即是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y=6为非奇非偶函数，排除a□y=tanx为奇函数，但不是r上的增函数n排除3Dy=x+L为奇函数，但不是R上的增函数,X排除C匚>为奇函数，且是R上的增函数口故选D..正方形45co中，点E,尸分别是CO,5c的中点，那么丽=1——1 B.——AB——AD

1——1 B.——AB——AD

2 21—— 1一D.-AB——AD2 2A.-AB+-AD2 21——1 C.——AB+-AD2 2【6题答案】D由题意点E,尸分别是。C, 的中点，求出E。，C尸，然后求出向量而即得.解：因为点石是co的中点，所以=月，点得F是的中点，所以中=2=-；皿所以EF=EC+CF」AB-AD,故选：D.2 2本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。.已知双曲线£-[=1（。＞0,〃＞0）的一条渐近线方程为）=2x,且经过点P（形.4）,则双曲线CTV的方程是A.三上二1A.三上二1432B-3一卜C.JJ D,/上=1TOC\o"1-5"\h\z2 8 4【7题答案】C由双曲线£-1=1（。＞0,外0）的渐近线为y=±2x,可得到9=2,乂点P（遥、4）在双曲线上,trZr a a v16।—~~~16।—~~~—~]乂点P（«,4）在双曲线上，则｛:匕，解得标=2,〃=8,故双曲线方程为亍―?=1,—=2a故答案为C.本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.可得到衿=1,联立可求出双曲线的方程.a-lr/v2 b b双曲线七一广=1（。＞02＞0）的渐近线为＞=±—工，则一=2,a-b- a a8.已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为A.4 B.3C.2 D.1【8题答案】A先还原儿何体，再根据线面垂直判定定理与性质定理得三角形形状.由三视图可知该几何体如下图所示，CB±AB,CB±DA,DAAAB=A,所以，CB_L平面DAB,所以，CB±BD,即△DBC是直角三角形，因此，△ABC,ADAB,ADAC,aDBC都是直角三角形，所以，选A.本题考查三视图以及线面垂直判定定理与性质定理，考查空间想象能力与基本分析判断能力,属基础题..甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【9题答案】D根据各人的说法，讨论四人得奖分析是否只有一人说法与事实相符，即可确定得奖的人.甲乙丙T甲得奖乙得奖丙没得奖T没得奖由上表知：若甲得奖，丙、丁说法与事实相符，则与题设矛盾;若乙得奖，丙、丁说法与事实相符，则与题设矛盾;若丙得奖，乙、丁说法与事实相符，则与题设矛盾;所以丁得奖，只有丙说法与事实相符.故选：DTOC\o"1-5"\h\z.记S”为等比数列｛q｝前〃项和，若数列｛S〃-2q｝也为等比数列，则虫=( ).3 1A.2 B. 1 C, - D.-2 2【10题答案】D分公比是否为1进行讨论，再利用等比数列的前〃项和公式及定义求解即可.解：设等比数列｛为｝的公比为4,当q=1时，S”-2q=〃4-2q=(〃-2)q,则｛S〃-2q｝不为等比数列，舍去，当qwl时，S“_2q=%(1—/)_ +色--2可，l-q 1-q 1-q为了符合题意，需，-2%=0,得q=\故幺=9=；.故选D.l-q 2 % 2本题考查等比数列的前〃项和公式，定义，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.“•若叫呜卜皿2"李，则tan”（）A店15D.孚【11题答案】由二倍角公式可得tan2a二亨巴=当空丝，再结合已知可求得s】na=:,利用同角三角cos2a1-2sin-a 4A店15D.孚【11题答案】由二倍角公式可得tan2a二亨巴=当空丝，再结合已知可求得s】na=:,利用同角三角cos2a1-2sin-a 4函数的基本关系即可求解.-cosa

tan2a ：——2-sina。sin2a2sinacosa cosatan2a= = ———= ： ,cos2al-2sin-a2-sina八 2sina 1 …0. 1二.cosaw0,/. -^= ：——，解得sina=：,l-2sin-a2-sina 4・•.cosa=a/L--—5/15 sinaV15.、出Asin-a= ，/.tana= = •故选：A.cosa 15关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sine.12已知椭圆上存在两点M，N关于直线2一），-「。对称’且线段9MN中点的纵坐标为：，则椭圆C的离心率是1A.—3c-1【12题答案】0由于两点M，N关于直线2x-3），-1=0对称，且已知MN中点的纵坐标为：，可求出中点，且直线MN与直线2x-3y-1=0垂直，利用点差法化简即可得离心率2 /32、由的V中点的纵坐标为彳，且中点必在直线2x-3），-1=0上，可得中点坐标为5，大3设直线MN的斜率为3直线与直线2x-3y-1=0垂直，则有攵二-±,2设N（W，%），得，c：b\，利用点差法可得攵=二=一纥2,设N（W，%），得，x/y/, 2 4 3——卜—=1a2b2则=走，答案选B3本题考查点差法和离心率的e=，的运用，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）x-l>013.已知实数X，）'满足约束条件x-y+l>0,则13.已知实数X，）'满足约束条件【13题答案】画出可行域，平移基准直线〃+>=。到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线2'+），=。到可行域边界点5（2,3）的位置，此时Z=2x+y取得最大值为2x2+3=7.故答案为：714.在等差数列｛%｝中，%+%=7,a2+a4+a6+a3=.【14题答案】结合等差数列的中项性质即可宜接求出结果.因为%+%=7,结合等差数列的中项性质可得/+%+%+%=2（仆+%）=14,故答案为：14..已知函数/"）=当，若（（0）=2,则/（0）=.【15题答案】求出导函数，代入x=0求出。，进而可求出/（0）.由已知（（x）=ev-(x+«)eA_-x-a+l则:(0)=¥=2,解得。=-1e故答案为：-1..如图，在直三棱柱.43。/归1G中，A6=2,BC=C,AC=l,AA=3,尸为棱4山上的一动点，则当班斗尸Cl最小时，尸C1的面积为.【16题答案】岳2将直三棱柱ABC-AMC的侧面沿8片剪开，连接6G，与44的交点即为8尸+FQ最小时的点尸，由此可求得△5FC1的边长，再由余弦定理求得一角，有面积公式求出面积.解：由题意得将直三棱柱ABC-44G侧面沿剪开，并展开到同一平面上，如图所示：连接6G,则Bg与4A的交点即为6尸十尸£最小时的点F.在展开图中，AB=2,AC=lf4\=3.

乂由△AG尸〜"A尸易知，A[F=l,AF=2由此可知BF=20,尸G=立在直三棱柱ABC-4B£中，BBl=AA1=3,BC=B£=73BQ=2y/3・•.在aSrG中,・•.在aSrG中,B*FC：-BC：

2BF-FC18+2-12_1-2x2V2x5/2-4cos4BFC[=/.sinZBFCl=故4BFC1的面积为S=-xBFxFClxsin/BFC】=ix2>/2x72x^=2 1 12 4 2故答案为：孚三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【1778题答案】(1)%=85,4=85；席=35.5,5；=41(2)派甲参赛比较合适，理由见解析(1)根据表中数据按公式计算平均数和方差即可；(2)甲和乙的平均数相等，方差越小，成绩越稳定.【小问1详解】%=1(70x2+80x4+90x2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,8库=1(70x1+80x4+90x3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,8S；=g[(78—85『+(79-851+(81—85『+(82—85丫+(84-851+(88-85『++(93-85)2+(95-85)1=35.5,Sl=-[(75-85/+(80-85『+也0-85/+(83-85)28+(85-85)2+(90-85>+(92_85)2+(95-85)2]=41,【小问2详解】sj<s3结合⑴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.18.如图，在四棱锥尸488中，底面.438为正方形，侧面四。是正三角形，平面平面M、O、N分别是尸5。的中点.（1）证明：平面£43〃平面MON；（2）若32,求点C到平面的距离.【18〜19题答案】（1）证明见解析G（1）根据OM//平面〃3,QM//平面夕/3,且OW与ON相交于点。可证平面243〃平面MON.（2）利用/用8=VP-ABC>X匕T8C=। ,便可求得点C到平面PAB的距离.【小问1详解】证明：•••O,"分别为。A,。尸的中点，则OM//PA且QW不在平面P:内，PAu平面则OM//平面。钻11•••O,N分别为DA,C5的中点，则ON//A8且ON不在平面加?内，48G平面/^，则OM//平面夕AB且QW与QN相交于点。，OMu平面MON,ONu平面MON则平面~46〃平面MON【小问2详解】解：由题意得：连接PO、AC在正中，PO1AD,平面PAQ_L平面A5CO,平面平面A6C0=4。，尸Ou平面PAO.•.尸0_1平面458.若AB=2,则「。=退，二Vp-A8C=]S"8C・尸。=]X（,x2x2）xO=—,由已知CO_L平面尸A。，AB//CD.•.A8_L平面PA。，PAu平面PAO..AB±PA设点C到平面皿的距离为d由^C-PAB=Vp-ABC可得，—S'PAB-d=—X（—PA-AB）-J=—X（—x2x2）d=+d=5/33 419.如图，在aABC中，A5=2,OC=3，cosA=《,C5的垂直平分线交边AC于点。.

EDED（1）求AO的长;（2）若4）＞初，求sin/4c5的值.【19题答案】（1）AO=1或二；（2）smZACB=—2 10 5（1）在△406中，利用余弦定理可求出4。的长；（2）由（1）可得AO=g,在5c中，由余弦定理求出6C,再利用正弦定理可求出sin/4c5的值〃力/、、十人人八力,||'AD:+AB2-BD24TOC\o"1-5"\h\z解：（1）在£\ADB中,cos4= =—2ADAB 5整理得20AD2-64AD+35=0,5 7即（243—5）（1040—7）=0,所以AQ=1或5.（2）因为由（1）得人。=5，所以AC=AO+OC=4.4 36在△ABC中，由余弦定理得6c2=A62+AC2-2A5-AC・cosA=4+16—2x2x4x—二一.5 5所以5C=还一34 I -3由cosA=—,得sinA=yjl-cos2A=—.5 5在△A5C中，由正弦定理得BCABsm/Asin/在△A5C中，由正弦定理得BCABsm/Asin/ACB'675即告5smZACB1320.过抛物线石：V=2px（p>0）的焦点尸且斜率为2的直线交E于A、3两点，|人用=5.（1）求抛物线E的方程;（2）设圆C:（x—3『+（y—3『=/交抛物线后于M,N两点，若MN是圆C的直径，求圆。的面积.【20〜21题答案】/、394（2）——4（1）设出直线48方程，与抛物线联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合抛物线的定义进行求解即可;（2）根据圆的性质，结合中点坐标公式求出MN的方程，与抛物线联立，求出点"、N坐标,最后利用两点间距离公式和圆的面积公式进行求解即可.【小问1详解】x-P\2）•••抛物线E的方程为y2=2Pxm°），,抛物线石：V=2Px（P>°）的焦点x-P\2）y2=2px设a（xq，j,y2=2px, , 3 5得：4x2-6px+ =0,・・.%+/=-P，・・14却=内+/+p=—p=5,・・.抛物线后的方程为）5=4儿【小问2详解】设〃（为，）’3），"（七，月），•.•圆。的方程为（工一3『+（），-3『=「,且MN是圆。的直径，.・.&q=3,，x+y2=6.・••¥=40优=49，.・・¥-），：=4（毛一/），・・・（乃一丹）（%+乂）=4（&-8）14

.%一%.%一%二4=4二2七一心必+乂6 3/.MN直线的方程为y-3=§(x-3),联立<，-3=§(入'-3)得斗+¥，3+同，卜-¥，3-同，y2=©I 11 1不妨设N(3+乎,3+/)，."=e叫={3-3-岁+(3-3-6丫=亭，.一:仃吗?》21已知函数/(工)=婷+1―/)工(aeR).(1)当。=0时,求函数/(刈的极值;(2)当代0时，证明：/⑴=/⑴-在(0,2)上存在唯一零点.【21题答案】(1)极小值为-f，无最大值；(2)详见解析.(1)当〃=0时,/(x)=e—,易得〃x)在(2,xo)上单调递增，在(一*2)上单调递减，然后得出函数的极值即可；(2)F(x)=e'+(6/-e2)x-1o¥2,F\x)=ex-ax+a-e1,令g(x)="—aY+o—e?,先利用导数研究g(x)在(0,2)上的单调性，再利用零点存在性定理研究g(x)在(0,2)上存在一个零点，最后可得出结论.(1)当4=0时，f(x)=ex-e2xff\x)=ex-e2,令(@)=0,解得％=2,当xe(2,+s)时，f\x)>0,当xw(-8,2)时,f\x)<0,所以/(x)在(2,口)上单调递增，在(一*2)上单调递减，故/*)的极小值为〃2)=-e：无极大值；(2)F(x)=f(x)-^cix2=ex+^a-e2)x-^ax2,则尸'(x)=e*—qx+q-/,令g。)=ex-ax+a-e2,g\x)=ex-a,因。<0,所以/(])=，-。>0恒成立，所以g(M在(0,2)上单调递增，因为g(O)=l+"e?<0,g(2)=-a>0,15所以存在小£（0,2）,使得g（%）=0,即当xe（O,x（））时，8（刈<。，当x£（.%,2）时，g（x）>0,所以b（x）在（0,%）上存在一个零点，在（心2）上没有零点,故/（X）=f{x}-^ax在（0,2）上存在唯一零点.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的零点，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.（二）选考题：共1。分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.[选修4一4：坐标系与参数方程]（x=2cosc22.在平面直角坐标系X。》中，曲线C的参数方程为《c.为参数），将曲线C按伸[y=2sinaxf=x缩变换公式|,1,变换得到曲线上（1）求E的普通方程；（2）直线/过点M（0「2）,倾斜角为7,若直线/与曲线上交于46两点，N为48的中点,求△OMN的面积.【22题答案】y2 8（1）—+r=1（2）-4- 5（1）由伸缩变换公式得到变换后的参数方程，消去参数即可得到所求普通方程；（2）写出直线/的参数方程，代入椭圆方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可知|MN|二手，利用韦达定理得