长方体和正方体单元分析

学科年级数学六苏教版六上教科书版本及章节单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称长方体和正方体1.单元（或主题）教学设计说明1.学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（楞长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。了解体积（容积）的意义及常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。2.通过动手实验和对具体实物的观察，让学生3.学生在具体情景中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。在活动中进一步积累空间与图形学习经验，增强空间观念，，发展数学思考。进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣好数学的自信心。4.学生5.学生和学2.单元（或主题）学习目标与重点难点教学重点:1.认识长方体和正方体的特征及体积（容积）的含义以及常用的体积和容积单位，知道相邻体积（容积）单位之间的进率；。2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学难点：1.探索并认识长方体的正方体的展开图；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念。2.探索和归纳长方体和正方体的表面积和体积计算方法；灵活运用表面积计算方法解决有关的实际问题。3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。第1课时教学设计（其他课时同）课题新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析在日常生活中，学生也会经常遇到一些长方体、正方体的实物，如：粉笔盒、牙膏盒、食品盒等，对长方体、正方体已经积累了丰富的感性认识。这是学生探索长方体和正方体特征的重要基础。2.学习者分析在一年级上册，学生已经直观地认识了长方体和正方体，并在以后的学习中多次接触过长方体和正方体的实物，平面图形的特征以及周长和面积的意义，会计算平面图形的周长和面积；3.学习目标确定1.学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其顶点以及长、宽、高（楞长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。2.通过动手实验和对具体实物的观察，让学生了解体积（的意义及常用的计量单位，初步展开图，知道长方体和正方体的面、棱、容积）具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。3.学生在具体情景中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。4.学生在活动中进一步积累空间与图形学习经验，增强空间观念，，发展数学思考。5.学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。4.学习重点难点教学重点:1.认识长方体和正方体的特征及体积（容积）的含义以及常用的体积和容积单位，知道相邻体积（容积）单位之间的进率；。2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学难点：2.探索并认识长方体的正方体的展开图；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念。2.探索和归纳长方体和正方体的表面积和体积计算方法；灵活运用表面积计算方法解决有关的实际问题。5.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单学元习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）6.学习活动设计1.在对实物的观察中⑴从学生已有的知识和经验出发，组织探索长方体的特征的活动。例1从学生已有的知识和经验出发，结合具体的实例，按“再现实物表象→抽象立体图→探索特征→认识长、宽、高”的顺序，引导学生在具体的活动中认识长方体的特征。例1组织了三个层次的活动：，认识长方体、正方体的特征。①再现表象，激活经验。先让学生观察实物图，说一说哪些物体是长方体？再说一说“生活中哪些物体的形状是长方体”，既激活了学生已有的经验，又丰富了感知。②抽象图形，修正表象。通过观察长方体，说一说从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？引导学生不断修正、抽象已经形成的实物表象，使其更准确、更清晰。在此基础上，揭示标准的长方体，以及面、棱、顶点等概念。③自主活动，发现特征。教材让学生再次观察长方体模型，并通过数一数、量一量、比一比等活动，自主探索长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。教学时要注意以下以几个问题：一是在交流生活中见到的长方体时，可以让学生说一说已经的知识基础，使下面的教学活动更贴近学生的生活实际，更符合学生的认知水平；二是观察长方体模型时，可以引导学生在头脑中想像长方体的样子，并试着描述或画出头脑中的影像，帮助学生建立正知道有关长方体的哪些知识？以便了解学生已有确的表象；三是探索长方体的特征时，要鼓励学生用自己的语言进行描述、归纳长方体的特征。⑵通过自主的活动，发现正方体的特征。例2是引导学生通过看一看、量一量、比一比等活动自主探索正方体的特征，并通过比较长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点，体会正方体和长方体的联系。教学时要注意三点：①重视学习方法的指导。要让学生想一想前面是怎样发现长方体的特征的，再用探索长方体特征的方法自主发现正方体的特征。②加大自主探索的空间。放手让学生通过自主的活动探索和发现正方体特征，在合作与交流的过程中，进一步积累数学活动的经验。③突出长方体和正方体的联系。要通过比较，使学生体会到正方体在具有长方体所有特征的同时，本身还具有一些特殊性，感受长方体和正方体的联系。2.在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。几何体的展开图是用二维的面表现三维的体的一种形，式在日常生活和生产中有着广泛的应用。认识长方体、正方体的展开图既能够促进学生准确把握其体的表面积作一些准备。教材通过沿着棱把长方体、正方体剪开的活动，引导学生认识长方体、正方体的展开图。教学时要注意以下几点：⑴做好课前准备。课前要准备好必要的教具和学具，如：长方体、正方体的纸盒，剪刀等，并在纸盒的每个面上涂上不同的颜色（或给每一个面编上号）。⑵突出实物和展开图面的对应关系。教师示范前要让学生仔细观察正方体的每一组对面，记住每组对面的颜色（或编号），并按例3所示的步骤将正方体展开。得到正方体的展开图后，要让学生说一说哪两个面是正方体的相对的面。⑶变中求同，感悟规律。在组织操作时，既要放手让学生按自己的想法特征，发展空间观念，又能为学习长方体和正方将正方体的六个面展开，又要提醒学生注意“要让正方体的六面互相连接着，不能互相分离”。反馈时，可以让学生把正方体复原，先说一说自己是沿着哪几条棱剪的，再将展开图展开，分别指出三组相对的面，以帮助学生体会展开图中六个面的排列规律，发展空间观念。“试一试”引导学生通过自主的活动探索长方体展开图。教学时要组织好学生的操作活动，并着重引导学生讨论怎样“从展开图中找到3组相对的面？”这样的活动，可以使学生把展开后的每个面和展开前这个面的位置联系起来，更深刻地体会长方体的有关特征，发展初步的空间想像能力。3.联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。表面积的计算，是在学生认识了长方体、正方体特征的基础上教学的。由于长方体、正方体表面积的计算在日常生活中有着非常广泛的应用，且在不同的条件下，所要计算的面的个数是不一样。因此，教材没有总结长方体、正方体的表面积计算公式，而是从现实的情境出发，引导学生在自主的探索活动中，灵活掌握表面积的计算方法。例4主要教学计算长方体表面积的基本方法。教学时应注意以下三个环节：⑴联系生活实际理解题意。要通过交流，使学生在理解“求至少要用多少平方厘米的硬纸板，就是求长方体6个面的和”的同时，弄清如何根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长方形的长和宽，初步感知长方体表面的计算方法。⑵放手让学生自主探索长方体表面积的方法。可以引导学生结合已有的知识和经验，通过独立思考，求出长方体6个面的和。交流时，要让学生具体地说一说是怎样求出长方体6个面的和的？⑶通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。交流后，要引导学生对不同的方法进行比较，说一说“哪种方法比较简便？”并鼓励学生用自己喜欢的方法算出结果。学生理解了长方体表面积的计算方法，就可以自觉地把长方体表面积的计算方法迁移到正方体表面积的计算中来。因此，教材没有出计算正方体表面积的例题，而是通过“试一试”让学生自主解决，又一次为学生提供了自主探索的机会。日常生活中，经常遇到不需要算出长方体全部6个面总和的实际问题，如：无盖的长方体水箱，火柴盒的外壳等，解决这样的问题需要联系生活实际考虑应该计算哪几个面的面积的和。教材安排的例5，通过怎样求“制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？”，引导学生寻求解决这类问题的策略。教学时要注意两点：一是在审题时，要让学生结合生活实际说一说“鱼缸的上面没有玻璃”是什么意思？求“制作这个玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求几个面的和？分别是哪几个面？二是在交流不同的算法时，要着重引导学生通过对不同算法的交流和比较，弄清哪组对面都要算，它们的长和宽各是多少？哪组对面只需要算一个，它的长和宽各是多少？以帮助学生理解计算方法，防止混淆。练习中，教材还设计了更为丰富的现实情境，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，加深对长方体、正方体表面积的计算方法理解，发展数学思考。如：饼干盒的商标纸（1/P16）、影集的封套(6/P17)、昆虫箱（7/P18）、火柴盒（10/P18）等。4.通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积单位的实际意义。学生的空知间识来源于丰富的现实原型，与现实生活有着非常紧密联系。教材十分重视从实例出发，引导学生在具体的操作活动中，初步了解体积和容积的含义，感受体积和容积单位的实际意义。教材安排了三个例题：例6按照“物体占一定的空间→物体的大小不同所占的空间也不同→抽象体积概念”的认识线索，引导学生逐步认识体积的含义。教材安排了三次实验活动，首先，呈现两个大小相同的杯子，第一个杯里面盛满水，第二个杯里面放着桃，通过把第一个杯中的水倒入第二个杯中的实验，说明“杯中有一部分空间被桃占了”。接着，在第一个杯中放入一个荔枝，继续通过往两个杯中倒水的实验，说明“桃占的空间大，荔枝占的空间小”。然后，呈现三个大小不同的水果，通过“说一说哪一个占的空间大，想一想，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？”引导学生归纳体积的含义。教学时要注意三点：第一，组织第一次实验时，要着重引导学生通过观察、比较和说理，充分体会“空间”一词的含义。可以让学生联系四年级下册认识的容量的概念，体会玻璃杯中的空间就是指玻璃杯的容量，第二个杯中的空间被桃占了，所以，盛的水比第一个杯子少。第二，组织第二次实验时，要通过比较和交流使学生认识到物体大小不同，所占的空间也不同。第三，在揭示了体积的概念后，要让学生举例说一说物体的体积。如：文具盒的大小就是文具盒的体积等。例7结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容积的理解。建立了体积和容积的概念之后，教材继续通过实例引导学生认识常用的体积单位和容积单位。教材的编排有以下特点：⑴在比较体积大小中引入体积单位。例8首先创积的问题情境。这两个物体的体积只通过观察是不能比较出它们的大小的，这就激活了学生在认识面积单位时积累起来的经验和策略——把它们分割成相同大小的小正方体，再比较大小，从而引出体积单位的概念，同时指出常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。⑵在语言描述、实物比拟、设了比较长方体和正方体体动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。教材除了通过标准的正方体模型，帮助学生准确地建立体积、容积单位的表象外，还引导学生联系身边的事物感受体积、容积单位的实际意义。如：用“手指头”比拟1立方厘米的大小，用手势比划1立方分米的大小、用3根1米长的木条在墙角外围出1立方米的空等间活动，都为学生准确地建立体积单位的表象提供了强有力的实物支撑。同时教材还重视通过计量体积的活动，帮助学生感受体积单位的实际大小。如：在认识了1立方厘米后，教材安排了用棱长1厘米的小正方体摆长方体，并数出体积的活动，引导学生进一步感受1立方厘米的实际大小。⑶在类比中认识1立方米。教材在安排学生活动时，恰到好处地处理了“扶”与“放”的关系。在认识了1立方厘米、1立方分米后，教材留出了足够的空，间让学生类推出1立方米的大小。并在想办法围出1立方米的空间等活动中，感受1立方米的实际大小。此外，由于学生已经初步认识了升和毫升，教材对容积单位的认识作了相对简单的处理。教学时，要着重引导学生通过实验说明1立方分米=1升，并在交流中提升的认识。5.在摆长方体的操作中，探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的教学，教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动中，通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主地发现长方体的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经历将具体问题数学化的过程，获得解决问题的策略，感受数学结论的严谨性和确定性。例8通过摆长方体的活动，引导学生初步感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。一方面，这一活动具有较强开放性，只要求学生用1立方厘米的小正方形摆4个不同的长方体，没有规定怎样摆，摆什么样的长方体，充分体现了学生活动的自主性，为学生探索、发现长方体体积的计算公式提供了丰富感性材料。另一方面，教材设计了一个极富启发性的表格，让学生把实验的结果填在表格里，有既利于进一步的比较与分析，又可以启发学生把长方体的体积与它的长、宽、高联系起来，发现其中的规律。教学时要注意两点：一是要切实组织好学生摆长方体的操作活动。要既充分操作，又要对操作的过程作适当调控。因为摆长方体的目的是为进一步的比较、分析和交流活动提供材料，要注意控制操作的度，不宜花太多的时间和精力。二是在组织交流时，要着重引导学生发现摆出的长方体的体积与它的长、宽、高的关系，从而提出合理的猜想。例10结合具体的实例，引导学生先通过观察、操作、比较、想像、验证等活动，自主发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并概括出长方体体积计算公式。教学时可以按以下三个步骤组织学生的活动：⑴先出示三个长方体，让学生说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少，体积应该是多少？⑵先在小组里讨论：用什么方法可以正确地得出每个长方体的体积，再让学生按自己的方法操作，得出正确的结果。操作时，要注意引导学生体会最优的摆法，即沿着相交于一点的三条棱摆出所需要的小正方体的个数，就可以知道这个长