山东滨州专用2019中考数学大题加练一doc

大题加练(一)姓名：________

班级：________

用时：______分钟1．(2018·无棣一模)如图，在△ABC

中，点

D，E分别在

AB，AC

上，且

BE

均分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD

交于点

F.ABAE(1)求证：AC＝AD；(2)请研究线段DE，CE的数目关系，并说明原因；(3)若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EF的长．2．(2018·滨州一模)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使极点A落在边CD上的点P处(点P与点C，D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的地点，PQ与BC交于点G.(1)察看操作结果，找到一个与△EDP相像的三角形，并证明你的结论；(2)当点P位于CD中点时，(1)问中你找到的三角形与△EDP周长的比是多少．33．(2018·滨州一模)直线y＝－3x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，⊙E经过原点O及A，B两点，C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO.(1)求A，B，C三点坐标；(2)求经过O，C，A三点的抛物线的分析式；(3)直线AB上能否存在点P，使得△COP的周长最小．若存在，恳求出P点坐标；若不存在，请说明原因．参照答案1．解：(1)证明：∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACD，ABAE∴AC＝AD.(2)DE＝CE.原因以下：ABAEADAE∵AC＝AD，∴AC＝AB.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC.∵∠AED＝∠ACD＋∠CDE，∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠ABE＋∠CBE.∵∠ABE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠CBE.∵BE均分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CDE＝∠ABE＝∠ACD，∴DE＝CE.(3)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠ADE＝90°.∵∠ABE＝∠ACD，∠CDE＝∠ACD，∴∠A＝∠ADE，∠BEC＝∠ABE＋∠A＝∠A＋∠ACD＝90°，∴AE＝DE，BE⊥AC.∵DE＝CE，∴AE＝DE＝CE，∴AB＝BC.∵AD＝2，BD＝3，∴BC＝AB＝AD＋BD＝5.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝52－32＝4，在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝22＋42＝25，∴DE＝AE＝CE＝5.∵∠ADC＝∠FEC＝90°，ADEFtan∠ACD＝CD＝CE，∴EF＝AD·CE＝2×5＝5CD42.2．解：(1)与△EDP相像的三角形是△PCG.证明以下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°.由折叠知∠EPQ＝∠A＝90°，∴∠DPE＋∠DEP＝90°，∠DPE＋∠CPG＝90°，∴∠DEP＝∠CPG.∴△EDP∽△PCG.设ED＝x，则AE＝2－x，由折叠可知EP＝AE＝2－x.∵点P是CD中点，∴DP＝1.∵∠D＝90°，∴ED2＋DP2＝EP2，即x2＋12＝(2－x)2，解得

33x＝4，∴ED＝4.∵△EDP∽△PCG，PC14∴ED＝3＝3，44∴△PCG与△EDP周长的比为3.33．解：(1)∵直线y＝－3x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∴点A(3，0)，点B(0，3)，∴AB＝OA2＋OB2＝23，1∴AE＝BE＝2AB＝3.如图，连结EC，交x轴于点H.∵∠COD＝∠CBO，︵︵∴OC＝AC，∴EC⊥OA，OC＝AC，3∴OH＝AH＝2OA＝2.在Rt△AEH中，EH＝AE2－AH2＝23，3∴CH＝EC－EH＝2，3∴点C的坐标为(2，－2)．(2)设经过O，C，A三点的抛物线的分析式为y＝ax(x－3)．3∵点C的坐标为(2，－2)，∴－33×3，2＝a×－3)2(23解得a＝9，∴经过O，C，A三点的抛物线的分析式为y＝293x2－233x.(3)存在．∵OC＝3，∴当OP＋CP最小时，△COP的周长最小，如图，过点O作OF⊥AB于点F，并延伸交⊙O于点K，连结CK交直线AB于点P，则点P即为所求．∵∠OAB＝30°，∴∠AOF＝60°.∵∠COD＝30°，∴∠COK＝90°，