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文档简介
大题加练(一)姓名:________
班级:________
用时:______分钟1.(2018·无棣一模)如图,在△ABC
中,点
D,E分别在
AB,AC
上,且
BE
均分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD
交于点
F.ABAE(1)求证:AC=AD;(2)请研究线段DE,CE的数目关系,并说明原因;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.2.(2018·滨州一模)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使极点A落在边CD上的点P处(点P与点C,D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的地点,PQ与BC交于点G.(1)察看操作结果,找到一个与△EDP相像的三角形,并证明你的结论;(2)当点P位于CD中点时,(1)问中你找到的三角形与△EDP周长的比是多少.33.(2018·滨州一模)直线y=-3x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,⊙E经过原点O及A,B两点,C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,∠COD=∠CBO.(1)求A,B,C三点坐标;(2)求经过O,C,A三点的抛物线的分析式;(3)直线AB上能否存在点P,使得△COP的周长最小.若存在,恳求出P点坐标;若不存在,请说明原因.参照答案1.解:(1)证明:∵∠ABE=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,ABAE∴AC=AD.(2)DE=CE.原因以下:ABAEADAE∵AC=AD,∴AC=AB.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠ABC.∵∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE.∵∠ABE=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE.∵BE均分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE.(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°.∵∠ABE=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC.∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC.∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5.在Rt△BDC中,CD=BC2-BD2=52-32=4,在Rt△ADC中,AC=AD2+CD2=22+42=25,∴DE=AE=CE=5.∵∠ADC=∠FEC=90°,ADEFtan∠ACD=CD=CE,∴EF=AD·CE=2×5=5CD42.2.解:(1)与△EDP相像的三角形是△PCG.证明以下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=∠D=90°.由折叠知∠EPQ=∠A=90°,∴∠DPE+∠DEP=90°,∠DPE+∠CPG=90°,∴∠DEP=∠CPG.∴△EDP∽△PCG.设ED=x,则AE=2-x,由折叠可知EP=AE=2-x.∵点P是CD中点,∴DP=1.∵∠D=90°,∴ED2+DP2=EP2,即x2+12=(2-x)2,解得
33x=4,∴ED=4.∵△EDP∽△PCG,PC14∴ED=3=3,44∴△PCG与△EDP周长的比为3.33.解:(1)∵直线y=-3x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=3,∴点A(3,0),点B(0,3),∴AB=OA2+OB2=23,1∴AE=BE=2AB=3.如图,连结EC,交x轴于点H.∵∠COD=∠CBO,︵︵∴OC=AC,∴EC⊥OA,OC=AC,3∴OH=AH=2OA=2.在Rt△AEH中,EH=AE2-AH2=23,3∴CH=EC-EH=2,3∴点C的坐标为(2,-2).(2)设经过O,C,A三点的抛物线的分析式为y=ax(x-3).3∵点C的坐标为(2,-2),∴-33×3,2=a×-3)2(23解得a=9,∴经过O,C,A三点的抛物线的分析式为y=293x2-233x.(3)存在.∵OC=3,∴当OP+CP最小时,△COP的周长最小,如图,过点O作OF⊥AB于点F,并延伸交⊙O于点K,连结CK交直线AB于点P,则点P即为所求.∵∠OAB=30°,∴∠AOF=60°.∵∠COD=30°,∴∠COK=90°,
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