等式的性质试题精选附答案

6.2.2等式的性质一.选择题（共25小题）1.（2003?无锡）已知2x=3y（x4）,则下列比例式成立的是（ ）A.工y B-xyC.宜Z D.¥32-3 y-3 2~y.（2002?金华）已知：员工那么下列式子中一定成立的是（ ）A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和是（ ）2kg的祛码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量D.4kgD.4kg如果a=b,那么三二」如果a-b+c=0,那么a=b+c如果2x=2a-b,那么x=a—b等式二小两边同日^除以a,可得b=caaA.1kg B.2kg C.3kgTOC\o"1-5"\h\z.在下列式子中变形正确的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—c B.C, 如果，=4,那么a=2.下列说法正确的是（ ）A. 如果ab=ac,那么b=c B.C• 如果a=b,那么 D•西西.下列叙述错误的是（ ）A. 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等B. 等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子） ，结果仍相等锐角的补角一定是钝角如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等.下列变形中不正确的是（ ）A.若x—1=3,贝Ux=4C.若2=x，则x=2.下列各式中，变形正确的是（ ）A.若a=b,贝Ua—c=b—cC.若6a=2b,则a=3b.如果a=b,则下列等式不一定成立的是A.a—c=b-cB.a+c=b+cB.若3x-1=x+3，则2x-1=3D.若5x+8=4x,则5x-4x=8若2x=a,则x=a-2D.若a=b+2,则3a=3b+2)_a__b D.ac=bccc#/1510/15解答：解：•15-（—2x+y）=6,5+2x-y=6,2x—y=1.故选C.点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单..下列说法正确的是（ ）A.在等式ax=bx两边都除以x,可得a=bB'在等式且=1两边都乘以x,可得a=bxHC.在等式3a=9b两边都除以3,可得a=3D,在等式mT-1两边都乘以2,可得x=y-12-2考点：等式的性质.分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可.解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式且=1两边都乘以x,可得a=b,故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3,可得a=3b,故本选项错误；D、在等式/=2-1两边都乘以2,可得x=y-2,故本选项错误.22故选B.点评：本题考查的是等式的基本性质，即 ①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;②等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立..（2013?东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（△1图4 图匕A.avcvb B.avbvc C.c<b<aD.bvavc考点：等式的性质.专题：分类讨论.0的数或字母，等式仍成立.分别列出等0的数或字母，等式仍成立.分别列出等式，再进行变形，即可解决.解答:解：由图a可知,解答:解：由图a可知,3a=2b,即a、b,可知b>a,3b=2c,即c>b,)3b=2c,即c>b,)D._x=nity由图b可知,a<b<c.故选B.点评：本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案.17.已知xy=mn,则把它改写成比例式后，错误的是（A.N_tt B.yn C.工V= —=— —=—ny it工 nn

考点：等式的性质.0）,所得的结果仍是等式，可判断各分析：利用等式的性质2:0）,所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否.解答：解：A、两边同时乘以最简公分母 ny得xy=mn,与原式相等;B、B、两边同时乘以最简公分母C、两边同时乘以最简公分母D、两边同时乘以最简公分母故选C.mx得xy=mn,与原式相等；mn得xn=my,与原式不相等;my得xy=mn,与原式相等；点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同18.已知18.已知mx=my,下列结论错误的是(A.x=y B.a+mx=a+my)C.mx-y=my-yD.amx=amy考点：等式的性质.考点：等式的性质.分析：根据等式的基本性质解答.解答：解：A、等式的两边都除以m,根据等式性质2,m用，而A选项没有说明，故A错误;B、符合等式的性质1,正确.C、符合等式的性质1,正确.D、符合等式的性质1,正确.故选A.点评：本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立.19.若ma=mb,19.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（B.ma-6=mb—6)C.D.ma+8=mb+8考点：等式的性质.分析：根据等式的基本性质： ①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；考点：等式的性质.分析：根据等式的基本性质： ①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0的数或字母，等式仍成立.即可解决.解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立.故选项错误；B、ma=mb,根据等式的性质1,两边同时减去6,就得到ma-6=mb-6.故选项正确；C、根据等式的性质2,两边同时乘以-即可得到.故选项正确；D、根据等式的性质1,两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8.故正确.故选A.点评：本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案.20.下列各方程，变形正确的是（一-1=1化为一-1=1化为x=--5 qB.1-[x-(2—x)]=x化为3x=—1C. 化为2(x—3)—5(x+4)=10二। lLiC. 化为2(x—3)—5(x+4)=10二। lLi2 3考点：等式的性质.分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可.解答：解：A、-3=1化为x=-3,故此选项错误；3[x-(2-x)]=x化为3x=-3,故此选项错误；遇- =1化为3x-2x+2=6,故此选项错误；耳I3|-一--史玛=1化为2(x-3)-5(x+4)=10,此选项正确.点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键..下列各式变形错误的是( )v '『二1x,变形为v '『二1x,变形为x+3=2-2x-111二_1,变形为-x+1=12一2C. -2(x-4)=-2,变形为x-4=1D.考点：等式的性质.分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、2x+6=0变形为2x=-6正确，故本选项错误；B、一;二1-x,变形为x+3=2-2x正确，故本选项错误；C、-2(x-4)=-2,变形为x-4=1正确，故本选项错误；D、-周1二5变形为-x-1=1,故本选项正确.故选D.点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立..下列变形正确的是( )A. 若x2=y2,贝Ux=y B. 若axy=a,贝Uxy=1C' 若-工=8,则x=T2 D, 若M望,则x=y2 aa考点：等式的性质.分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可.解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以-士得x二-当，故本选项错误；J JD、根据分式有意义的条件可以得到 a用，所以该选项正确.故选D.点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零.23.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是(

E 4A.avc B.avb C.a>c D.bvc考点：等式的性质.分析：根据图示知3a=4b①，3b=4c②，然后利用等式的基本性质求得 a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小.解答：解：由题意知，a、b、c均是正数.根据图示知， 3a=4b①，3b=4c②,由①的两边同时除以3,得ayb;由②的两边同时除以4,得cib；44 3A、••合>捌,34a>c；故本选项正确错误；c.. 4,,. ，B、.a=^-b>b>..a>b,故本选项错误；C、•串争,a>c;故本选项正确错误；_ 3D、-.-b<b,c<b;故本选项错误；故选C.点评：本题主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立.24.如果■•▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（C.■>・D.C.■>・D.考点：等式的性质.分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知*▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：■■■=▲■,.・.■■=▲,故A选项正确；•=■■,故B选项错误；・>■，故C选项错误；▲▲二故D选项错误.故选A.点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到 ▲=■■是解题的关键.

25.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同） ，第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g祛码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平饼干糖果 1窕\nnn/\■f一 7 \\■n25.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同） ，第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g祛码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平饼干糖果 1窕\nnn/\■f一 7 \\■n/A.△在糖果的木盘上加2g祛码△B. 在饼干的秤盘上加C.在糖果的木盘上加5g祛码D. 在饼干的秤盘上加衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（2g祛码5g祛码考点：等式的性质.专题：计算题.分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：卜，尸1",[2i=3y解得x=6,y=4,，饼干比糖果重2克.故选A.点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用.x、y后即可得到答案..填空题（共3小题）26.（2001?江西）如果老 那么三菱二上23x一2一考点：等式的性质.专题：分析：解答:计算题.可设=a,贝Ux=2a,y=3a,解：根据题意：设.|^=a,则那么」.•=」_』I2a2继而可得出要求式子的值.x=2a,y=3a,点评:此题灵活应用了等式的性质果仍是等式.2.等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数 （除数不为零），所得结（2000?台州）已知2y=5x,则x：y=2：5.考点：等式的性质.专题：计算题.分析：先根据等式的性质可直接的出 x：y的值.解：根据等式的性质2,等式两边同除以2,得y=^x.贝Ux：y=x:—x=2:5.2r点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值.（1998?宁波）已知3a=2b（b加），那么>=_不一.b>>考点：等式的性质.专题：计算题.分析：利用等式的性质2即可解决问题.解答：解：根据等式性质2,等式的两边同除以3b,则且二2.仆故填：工.[3点评：本题主要考查等式的性质2,需熟练运用等式的性质进行变形.,所得结果仍是等式.等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零）三.解答题（共2小题）,所得结果仍是等式..由（3a+7）x=4a-b,得到的工』！」是否受一定条件的限制？并说明理由.3a+7考点：等式的性质.分析：根据等式的性质，两边除的数不能为 0解答.解答：解：♦.•分母不能为0,.•.3a+7^0,解得，aa[3答：受条件aw-工的限制.同点评：本题主要考查了等式的基本性质， 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母， 等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立..将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下：••,5a-3b=4a