刘景锋的讲义

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658相似形（一专题一

比例线一、知梳理、两条段比同长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。求线段的比例时要把两条线段化为（两条线段的比没有单位要注意其；成例段在条线段a，，，，若，么这四条线段abcd叫成例线段简比例线段如a∶b=c（或c的比例中项。2比线的质

2

b叫a、（）例的基本性质：如果ｃ的

aca=，么。=，__，则称ｂ是,b（例性质果

acbc么的质果么。bcdca（）例的合、分比性质：如果=，那么。bdacm（例等比性质：如果=…（b+d++n≠么。b二、重点高效突破线的与比线例、线段a=5cm,b=0.3m.则

ab

=____例、已知四条线段a，b，，长度，试判断它们是否是成比例线段。（），b=4，c=2.5，d=5；（２a=16，b=0.1，c=1.2d=20；例3、已知1，55个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是____例4AB两相距320km那么比例尺∶20,000,000地图上们距_______cm.例5、小颖测得2m高标杆在太阳下的影长为，同时又测得一棵树的影长为3.6m，这棵树的高度为__________.例6.（）已知

ac求和;bdb（）果

acack(k为常数那么成吗？为什么？bd（）知线段a=2,b=3,c=7,d是a、b、第四比例项，则d=_________。1

0000例7、

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658已知线段a=4cm,c=3cm,b是a、比例中项，则b=_____例8、已知2x=3y,求下列各式的（）

xy

（）（）

xyx2y

（）知

baac

求直线y=kx+k一定过哪几个像限？（）知

b03

，则

aa_____;a2a

_____

。c（学案已知f

，bf则c（

ce则dff

例9、已知，如图，

AFAEAF,求证：），）ABAC

E

F

例10）在段上，点在段延线上，=10，段的

ΑQ3BQ

，求线（2若

abc36

且2－b+3c试求∶b.例、若如图所示的两个四边形相似，则数是（）

A．．60

0

C．75D

0

例12、作已知线段a、b、的四比例项，正确的作法是（）

第1图c

b

c

b

c

b

cABD2

三课练1、如果3x-2y=0,则

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658xy2、如果实数x、y、满关系式2x+3y-z=05x-2y-2z=0，则x∶∶z=________3、已知

aca(b则_____bdb4、已知a∶∶∶∶则

acbb

5、已知

ac32

（）

ac2c

的值；）果

ax=by=cz

0,求x∶y∶的值6、、、为△ABC的三边）(a+b)(c-b)=27∶。且a+b+c=24，求）(2)、△的形状专题二

黄金分割一知梳、黄金分：点把一条线段分成了两条不相等的线段，若分成的较长线段是较短线段和全长的比例中项，那么这种分线段的方法叫做黄金分割法，分点叫做黄金分割点。（）果点C是段AB的金割点，则

AC=，这个比值等于≈。ABAC们把这个比值叫做黄金比，这个比例式用文字记忆为5短部分35=，条线段上有两个金分割点，将线段整体2分为较长部分和较短部分，较长部=

整体，较短部分

35体长部分22

两黄金分割点之间的距离是

。3

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658（）若在段AB上（＞断是线AB黄金分割点的方法有四种：①∶AB=BC∶²=AB长部分∶整=

5较部分∶整体若已知点是线AB的金分割点，求AC的长，需考虑两种情况。(3)黄金矩形中

宽长

底=______;黄三角形即顶角为°的等腰三角)中，______。腰、状同图：就指图形的

完全相同，但图形的大小、位置不一定。3判两多形似两条1））；如果两个多边形相似，可以得到它们的

相等，对应边成。二、重点高效突破例、已知，AB=6cm，P是AB的金分割点，且APPB。则AP和BP的长分别是_____________。例2、以长为2的段AB为作正方形ABCD取AB中点P连接PD，在BA的延长线上取点，使PF=PD，AF为边正方形AMEF，点M上，图所示（）求AM、的。（）证：

AM

ADDM

F

E（）根据（）结论你能找出图中的黄金分割点吗？

APB

M

DC例3、顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，其底和腰之比等于

A黄金比，如图，在⊿中AB=AC=2,A=36°，BD平分ABC,交AC于D，说明（）BDC是金三角形（2）点D是线段AC黄金分割点

B

C专题三

相似形一例1.在一矩形ABCD的花坛四周筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝米，＝30米，路的宽x与y的比为多少时，能使小路四周所围成的矩形能矩形相似。4

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658例2.

已已知ABC延长BC到D，使取的点，连接FD交AC与E，（1求

AE

的值；

A（2若AB=a,FB=EC,求AC的。FEBD例3.

已知：在菱形

ABCD

中，O是角线上一动点．（1如图甲，

为线段

BC

上一点连接

PO

并延长交

AD

于点

当

是

BD

的中点时，求证：

OQ

；（2）如乙，连结

并延长，与

DC

交于点

R

，与

的延长线交于点

．若∠DCB60,BS，

和

的长．5

丹秋精品育中心八里庄分部地址：建设北路三段289附10号7栋（工商银行旁）电话：83262658名师堂精品育家庭作业姓名________作业等级_____第一部分：1．在比例尺为1:5000的图,量得,两地的距离为25cm,则甲乙地的实际距离是________2、已知两数4和8，试写出第个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数是_____3、如果（x-y）:y=1:2,那x:y=若则

的值是）值为4、已知

k

acb

，试判断直线y=kx+k一经__________限。5．如果

abcbdd

，则k的值___________。6、若点C是段AB的黄金分割点，且AC>BC下列说法正确的有（）①ＡＢ＝

3ＡＣ②Ｃ＝；：ＡＣ＝ＡＣ：ＢＣ；④ＡＣ≈０.６１８ＡＢ（律探究题