南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学试卷

111U000111U000南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题总分分，考试间分钟)注事：．本卷试间120分，卷满分，试式卷．本卷所试必作在题上定位，则不分．答前务将己姓、考号．5毫黑色水字填在卷答卡．第I卷（选择题

共分）一单选题本大共8小题，小5分，共40分．每题出四选中只有项符题要的)．设复数，在平面内的对应点关于实轴对称＝＋4i，则z＝A25B－C．－D－－24i．设集合，是全集U的两个集，则∩B＝是AB”的A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件．已知，是互垂直单位向量，与a，共的向量c满cb＝2则c模为A1B2．2D．2在行病学中本传染数是指每名感染者平均可传染的人当本传染数高于1

时，每个感染者平均会感染一个以上的人而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长基本传染数持续低于时疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R1个染者在每个传染期会接触到个新人，VR这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种)，那么1个染者新的传染人数为(NNV．已知新冠病毒在某地的本传染数R＝，为了使个染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为()A40%B．50%C．60%．70%高三数学试题第页（共页

1x221x22．计算

－sin20所得的结果为cos20A1B2C．密制是度量角一种方法把一周角等分为6000份每份叫做1密的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如位写成0”密写成“”1角等于6000密位，记作1周角＝，角．果一个半径为2的形，它的面积为则其圆心角用密位制表示为A12-50B．．21-00D．35-00xy．已知双曲线：－＝1(＞0＞的左、右焦点分别为F，过点F作斜角为2θ的线l交双曲线的支于，两点，其中点A在一象限，且θ＝．|AB＝||，则双曲线的心率为A4BC．

D．f(x)．已知fx)是定义在R的奇函数，其导函数为f)，且当x＞0时，f)·ln＋＞，则不等式x－f(x＜解集为A(－11)B．－∞，1)∪(01)C．－∞，1)∪，＋)D．－1，0)(1，＋∞)二多选题本大共4小题，小5分，共20分．每题出四选中有多符题要的全选的5分部分对得分，有错得对于两条不同直线mn和两个不同平面，，列选项中正确的为A若m⊥，n⊥，⊥β，则mC．m//，//，mβ或10已知＞b＞0，下列选项中正确的为

B．m//α，//，⊥，⊥或m//nD．⊥，⊥n则n//α或nA若－b＝，则－bB．a2

－b2＝1，则a－b＜C．2a－2b1，则a－＜1D．logalog＝1，则－b＜1高三数学试题第页（共页

42n2n00011111222nnn1n1n1n10nnnn42n2n00011111222nnn1n1n1n10nnnnnn11．知函数f()＝|sinx|＋|则Af()是周期函数

．f的图象必有对称轴πC．f()的增区间为[k，＋]∈ZD．f(x)的值域[1，8]12已知∈*

，n≥2，p＞，p＝1．f(k)＝pkq2n

，其中k∈，k≤n则A∑f)＝1B．∑()＝2npq=0n1nC．，则f(k≤D∑f)＜＜∑－1)k第II卷（非选择题共90分）三填题(大共小题，小分，20分13某班4名学去参加社团每只参加1个团每社团都人参加，则满足上述要求的不同方案共_种．（用数字填写答案）xy14已知椭圆＋＝1的顶点为A，右焦点为F，A为心R为径的圆与椭圆相交于BC两．若直线过点，R的_．15棱锥P－中⊥ABCD形ABCD是长2的正方形＝点E，分为，的点，则直线EF被棱锥－的外接球所截得的线段长为_．16牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r函数＝()的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，过点(x，f(x))作曲线＝f(x的切线l，l与x轴点的横坐标为x，称为r的1次近似值；过(x，f(x作线＝f的切线l，l与x交点的横坐标为，并称为r次近似值．一般的，过x，(x))(n∈N)作曲线y＝()的切线ll与轴点的横坐标为为r的n＋次似f()＝x

＋x－≥的零点为r，取＝，则r的次似值为；a＝＋＋

，n∈*

，数列{}前项为T．任意∈*＜恒成立，则整数的最小值为．高三数学试题第页（共页

nn2n···13nn2n···13^12n四解题(大共小题，70分．解时写文说、明程或算)17(小题满分分)在①＝3②aBC＝这三个条件中任选一个补充在下问题中问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角，，C的对边分别为，b，且－－C＝C，c＝，18(小题满分分)已知等比数列错!未到用。前n和S＝2n

＋，其中r为数．（1求r的值；（2设b＝2(1a)，若数列错!未到用。去掉数错误!未到用。的项后余下的项按原来的顺序组成数列错!未到用。求c＋c＋＋＋c的值．19(小题满分分)某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目投资金额x

3（单位：x百万元）所获利润y0.3

0.30.50.9（单位：x百万元）（1请用线性回归模型拟合与的系，并用相关系数加以说明；（2该公司计划用万元对A，两个项目进行投资．若公司对项目投x（1≤6）百万元所获得的利润近似满足：＝0.16－＋，求对，Bx＋1两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附①于组据x，)，，···(，)，回直方＝bx＋

的率高三数学试题第页（共页

^niini^niii－－2y－－2(2^niini^niii－－2y－－2(2n)(n)niii1111111和距最二法计式别：＝

ni2ni=1

，＝②性关数r＝

xnniii=1i=1

．般相系r的绝值以上(含0.95)认为线相性强否，性关较．参数：项投的统数表x，2i=1i=1

＝，4.4≈．20(小题满分分)如图，三棱柱－AC的所有棱长都为2B＝6，且⊥．（1求证：平面A⊥面ABC；（2若点P在棱上直线CP与平面所角的正弦值为，求的长．11

（第20题）21(小题满分分)已知直线ly＝x＋交物线C2于，B两．→→（1设直线l与轴交点为．AT＝2TB，求实数的值；（2若点，在物线C上且关于直线l称，求证A，，，四共圆．

22(小题满分分)已知函数f()＝x

－axsinx－x－1∈[0∈R（1）当＝时求证：f(≥0高三数学试题第页（共页

（2）若函数f(x)有两个零点，求a的值范围．南京市、盐城市2021届高年级第二次模拟考试数学参考案一单选题本题小，小分共分．每题出四选中只一是合目求．．A．．．．．7．．二多选题本大题4小，小5分共分在小给的个项，多符题要的全选的5，分对得2分，选的0分ACD．BC．12AC三填题本题4小题每题5分共20分．．3614

3．16，（第一问分第二问3）四解题本题6小题共70分17(小题满分分)解：在，＝π－A＋C)所以B＝sin(AC．因为sin－sin(A－C＝C，所sin(A＋)－AC)C，·············即AcosC＋AsinC－(sinAC－sinC)所以C＝C．·······································································在△，≠，所以cosA＝

．π因为＜＜，所以＝．·····································································选①方1π因为＝，以a2b22－2bcA＋93b．又因为＝a所以2－9b＋27，得b3或b，此时△存在．·················································································13当＝33，的积为＝bc＝××3＝．2高三数学试题第页（共页

n12223233n1222323313193当＝时，△ABC的面积为＝bcsinA＝××3×＝．········分eq\o\ac(△,S)222方2π3因为＝a由正弦定理，得B＝A＝3sin＝．π2因为＜＜π，所以＝，＝，时△在．····························ππ3当B时，C，所＝ccosA＝，2133193所以△的面积为＝sin＝×××＝．282ππsinB当B时＝，所b＝3，6sin1所以△的面积为＝sin＝××3＝．····················分24选②＋9－b2因为＝，以a＝3，得a26

＋b＝9，π所以C＝，时△ABC存．·································································8分ππ33π3因为＝，以b3cos＝，＝3＝，6262所以△的面积为＝ab．·················································10分2选③由

＝，asinCsin＝，··························································8分Asin这与C＝1矛，所以ABC不在．················································10分18(小题满分分)解：（1）方因为＝nr，所以当＝1时＝＝＋r．当＝2时S＝＋＝4＋r，故＝2．当＝3时S＝＋＋＝＋r，故＝．高三数学试题第页（共页

2nnn11nn1nn1nn2n121248167328642nnn11nn1nn1nn2n12124816732864128···1100···12310724568ninii^ini^nii－(x2)因为错!未到用。等比数列，所以2a，简＋r1，解得r－1，················································································································此时＝n．当≥2时＝－＝n1－n1－＝1，当＝1时＝＝，＝21

，所以r－1满足题意．··········································································5分方2因为＝nr，所以当＝1时，S＝＝2r．当≥2时＝－＝

nr－n1－r＝n1

．······································因为错!未到用。等比数列，所以＋＝1，解得r＝－．···············（2因为＝n1，所以＝2(1＋loga)2n．·········································因为＝，a＝＝，＝＝，＝8，a＝16，a＝32b，＝64，＝128＝，＝＝b，·········································9所以c＋＋＋＋c＝(b＋＋＋＋－(＋a＋＋a＋＋＋)·······················11分107×(2＋－)＝－＝11302．···············································12分－219(小题满分分)解）项投的统计数据进行计算，3，2i=1

＝55．所以b＝

x－nx－i=1

－5×3×0.6＝＝，··················································4分－2＝0.6－×＝，所以回归直线方程为＝x．······························································6分线性相关系数r＝

x－ni=1nn－iii=1i

－

)

＝

115×3×0.6(55－5×3)(2.24－5×0.6

)＝

4.4

＞0.95这说明投资金额与所获利润之间的线性相关关系较强，用线性回归高三数学试题第页（共页

＝0.2对

1111111111111111111111111111111111nAA＝01111111111111111111111111111111111nAA＝0该组数据进行拟合合理．·······································································8分（2设对B项目投资≤≤6)百万元，则对A项投资7)百万元．所获总利润y＝0.16x＋＋0.2(7－x)·············································分x＝－x＋＋]x＋1

0.04(＋1)＝，x＋1当且仅当x＋＝，x＝时等号，x＋1所以对A，B项分别投资4.5百元2.5百元时，获得总利最大．·······1220(小题满分分)（1证明：取中D，连接，BD．因为三棱柱－A的所有棱长都为，以AB⊥CD，CD，BD1．又因为ABB，且CDBC＝，CD，BCBCD，所以AB⊥平面CD．又因为D，所以⊥BD．················································2分在直角三角形BBD中，BD＝，＝，所以BD．在三角形CD中CD＝，D＝，B6所以CD＋22，以CD⊥BD．··············································又因为ABBD，AB＝，AB，ABC所以D⊥面ABC又因为DABB，以平面⊥平面ABC·························（2解：以，DADB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间角坐标系，则(0，，，，－，0)，C，0，，，3)→→→→因此BB＝，，3)，＝3－1，0)，AA＝＝(0，3)．→→因为点在BB上则设＝BB＝(013)，其中0≤≤．→→→→→则CP＝CB＋＝CB＋＝(－3－＋，3)······························设平面ACCA的向量为＝(x，y，，

由

→n＝0－y＝，得→3＝．1

取x＝1，＝3＝－，

高三数学试题第页（共页

D

（第20题）

1n×11211122211234443343－431n×11211122211234443343－4343433333331212132132所以平面ACC的个法向量为＝，3，－．…………………10分因为直线CP与面A所成角正弦值为，11→→n·－2所以＜nCP＞＝＝＝，→＋(－1)23λ化简得16λ－λ＋10解得λ，所以BP＝BB＝．·········································································12分21(小题满分分)x＋，解：由得y2－y＋＝0＝x，设(x，，B(x，y，则y＋y＝4yy＝4m．因为直线l与相，所以eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)－＞0，得m．····························2分→→（1由AT＝2TB，＋2y＝0，·······················································4分所以＋y＝，得y＝－，而＝，因为y＝，所m－，解得＝－．······································（2设M(x，)，(x，，因为M，两点关于直线y＝x＋对，y－－y4则＝＝＝－1，解得y＝－y．x－2y＋434434y＋＋x又＝＋，2－4y＋y＋于是＝＋，得＝42m－x．·······························4又点N在物线上，于(－－y24(－4－)因为y

＝4x，以24y＋＋4m0···········································分→→于是MA＝(x－－)＋(y－)(y－)y2y＝(－)(－＋(y－y)(y－)4123＝

(y－y)(y－)[(＋y)(y＋)＋16]132高三数学试题第页（共）

13231322π220000011113231322π2200000111＝＝

(y－y)(y－)[y＋(＋y)＋y＋16]3(y－y)(y－)＋4y＋＋＝0，3因此MA⊥MB同理⊥NB于是点M，在为