南京市中考数学试题分类解析专题 函数的图像与性质

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欢迎下载江南中数试分解汇（12题专6函的象性一、选择题1.（苏省南京市2002年2分反比例函数y=

k2x

个分支分别位于【】A、第一、二象限B、第一、象限、第二、四象限D、第一、四象限【答案】。【考点】反比例函数的性质。【分析】对于反比例函数y=

＞时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时图象分别位于第二、四象限。因此，∵k≠0∴k＞，∴图象两个分支分别位于第一、三象限。故选B。2.（苏省南京市2003年2分抛物线【（）（，）（1，l）（，－）（D，－1）【答案】。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的顶点式是：y，且，，是常数点坐标为（，直接写出顶点坐标因y式的顶点式据顶点式的坐标特点可知点坐标是（1，1选A。3.（苏省南京市2004年2分抛物线y=（﹣2

的顶点坐标是【】A，）B2，0），），﹣2）【答案】。【考点】二次函数的性质。【分析】已知抛物线（﹣）

是顶点式，直接写出顶点坐标0选。4.（江苏省南京市2005年2分反比例函数

y

=

2x

的图象位于【】A、第一、二象限B、第一三象限C第二、三象限D、第二、四象限【答案】。【考点】反比例函数的性质。【分析】对于反比例函数y=

＞时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时图象分别位于第二、四象限。因此，∵k=2＜0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。故选D。学习好资料

欢迎下载5.（江苏省南京市2005年2分二次函数

y2

的最小值是【】A、B、2C、、【答案】。【考点】二次函数的最值。【分析】抛物线

y

开口向上，有最小值，顶点坐标为1点的纵坐标2即为函数的最小值。故选B。7.（江苏省南京市年2分反比例函数的图象经过点－个函数的图象位】A．第一、三象限C．第二、四象限

B．第二、三象限D．第三、四象限【答案】。【考点】反比例函数的性质，待定系数法【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解：∵图象过P（－，∴k=xy=2＜。∴函数图象位于第二，四象限。故选C。8.（苏省南京市2011年2分如图，在平面直角坐标系中，的心是（，(a＞，径为2，函数图象被的弦AB的为2，的是【】．．．．学习好资料

欢迎下载A．3

B．2

C．2

D．2012江苏京2分比函数

y

kx

与一次函数

yx

的图像没有点k的值可以】A.-2

B.-1C.1

D.2【答案】。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的值范围找出符合条件的k的值可：∵反比例函数

y

kx

与一次函数y=x+2的图象没有交点，∴

ky①x无，即=x无，理得x+2x-k=0x∴△=4+4k＜，得k1。四个选项中只有-2＜，以只有A符合条件。故选A。二、填空题1.（苏省南京市2002年2分点（1,m在函数y=2x图像上，则点A关于x轴对称的坐标是▲.【答案，－）·1212学习好资料

欢迎下载【考点】直线上点的坐标与方程的关系，关于x对称的点的坐标。【分析】首先根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出的值，然后根据关于x轴对的的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果：∵点A（1,m）函数y=2x的图上，∴m=2×1=2。∴点A（，）于x轴的对称点的坐标是1－2）·2.（苏省年3分反例函数

1

的图象在第▲

象限．【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数

=

的性质：当k时，象分别位于第一、三象限；当k0时图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数

1

的系数

=<

，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。3.（苏省南京市2010年2分若反比例函数的图象经过点（2，－这函数的图象位于第▲

象限．【答案】一、三。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的意义。【分析】设该反比例函数的关系式为y

kx

，根据题意得

k

，所以k=2＞，因该反比例函数位于第一、三象限。4.（苏省南京市2011年2分设函数▲．

2x

与yx的象的交坐标为的值为【答案】。【考点】一次函数和反比例函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换。【分析】∵函y

x

与y的图象的交点坐标为bb=a∴。ab5.（江南京2分已一次函数

y

的图像经过点（，的为▲【答案】。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。学习好资料

欢迎下载，解得，k=2。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将2，3）代入2k三．解答题

y

，得2.（江南京7分某药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升克1克10-3毫克着逐步衰减小时血液中含药量为每毫升3微克每毫升血液中含药量（微克时x（小时）的变化如图所。当成人按规定剂量服药后，分别求出x和x≥2时，y与之间的函数关系式；如果每毫升血液中含药量为4微或4克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【答案】解）当x时设，把（2，）代入上式，得k=3。∴x≤2时，y=3x。学习好资料欢迎下载当x≥2时，设y=mx+n，把（2，3）代入上式，得：，得：10m∴x≥2时，y。（）y=3代入y=3x，得x=1由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，。∴10－1=9。∴这个有效时间是9小。

3827n

。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析）直接根据图象上的的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x＜时y与x正比例函数，当x＞时y与x成次函数关系。（）据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得开始到有效所用的时，由图象可知衰减过程中y=3时的时间，求其差即可求得答案3.（苏省南京市年6分声音在空气中传播的速度（米秒称速）是气温x（0C的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（0C）0510

15

20音速y（米秒331334

337

340

343求y与x之间函数关系式；气温x=22（0C）时，某人看到花燃放5后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距远？【答案】解）根据表中数据图象可知y与成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点（0，331334）代入关系式得

，解得5。∴所求函数关系式为y=

35

x+331。（）x=22代入y=

331x+331，y=，且334×5=1721555∵光速非常快，传播时间可以忽略，∴此人与燃放烟花的所在地相距约1721m。学习好资料

欢迎下载【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析由中的数据可知，温度每升高5，声速就提高米秒所以y是x的次函数利用待定系数法即可求出该函数解析式；（）x=22，求出此时的声速y，然后利用路速度×时间即可求出该距离。4.（苏省南京市2002年9分已知抛物线ya(x－1)＋2

是数，a≠0,t的点，抛物线y

2x1顶点是B.（）断点A是在抛物线y

2x1，为什么？（）果抛物线y－2＋2

经过点B，求a的值这条抛物线与x轴的两个交点和的顶点A能构成直角三角形？若能，求出t的值若不能，请说明理由。【答案】解由题意可知的坐标为t+1tA点的坐标代入抛物线yx

2x1中得：（

（t

2

2t

2∴A点抛物线2x上（）由题意可知B点标为，0有0a(1－t1)＋2

，解得a=－。②根据①可知：抛物线的解析式为y－t1)

＋t

2

。当y=0时－2

＋

2

=0，得x=1或x=2t+1设抛物线与x轴交点为M，，么M点的坐标为1点坐标为2t+1，∴AM=t+t，=t+t，=4t。当△AMN是角三角形时AM+AN=MN，即t+t）×2=4t，解得t=1或t=－。∴能构成直角三角形，此时t的为1－。3333学习好资料

欢迎下载【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理。【分析）可将A点的标代入抛物线y

2x中即可判断出A点是否在这条抛物线上。（2）①先根据抛物线x

2x得出B点的坐标，然将B点的坐标代入抛物线ya(x－t2＋2

中即可求出a的。②可先根据①得出的抛物线的解析式来求出抛物线与x轴两交点的坐标，然后求出这两点之间和这两点与A之间线段的长度，由于A这两交点的垂直平分线上，因此只有一种情况，即此等腰三角形的直角顶点，因此可根据勾股定理求出的值。5.（苏省南京市2003年5分已二次函数

yax

的图象经过点（，1这二次函数的解析式，并判断该函数图象与轴交的个数【答案】解：根据题意，得，a。∴这个二次函数解析式是y。∵这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是，－∴该函数图象与x轴两个交点。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线与x轴交点。【分析】首先将（1，－）代入性质可以解答与轴交点的个数。

2

出，即可求出二次函数解析式。利二次函数图象的6.（苏省南京市2003年5分一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/

3）它的体积V（3

）的反比例函数，当V＝时ρ＝．43．⑴求与V的函数关系式；⑵求V＝2

3

时氧气的密度ρ．【答案】解）依题意，设

，∵当V=10时，ρ=1.43∴

，即k=14.3。∴与V的数关系式是。（）V=2代入得ρ=7.15。∴当时氧气的密度为7.15（学习好资料

欢迎下载【考点】反比例函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（）反比例数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案。7.（苏省南京市2003年8分如图．直线y与x、y轴分交于点M、．⑴求、两点的坐标；12⑵如点P在标轴上，以点P为圆，为径的圆与直线y相，求点P的标。5【答案】解）当x=0时y=4当y=0时，∴x=3。∴M（3，（，（）当P点在y轴，并且N的下方时，设与直yx相切于点A，连接PA，则PA⊥MN，∴∠PAN=∠MON=90°∵∠PNA=，eq\o\ac(△,1)AN∽△MON。∴在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，∴MN=5

ANMOMN

。12N又∵PA=，15

，即PN=4。∴P点标是（，当P点x轴，并且在M点左侧时，同理可得P点标是（，当P点x轴，并且在M点右侧时，设⊙P与直yx上切于点B，连接PB．则PB⊥MN，∴OA∥PBB，∴PM=OM=3，∴OP学习好资料

欢迎下载∴P点标是（，④当P4点y轴，并且在点N上方时，同理可得PN=ON=4∴OP=8，∴P点标是（，综上所述，点标是（0，【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆相切的性质，相似三角形判定和性质，【分析）已知直线解析式，求，坐标。（）P点在y轴上在N点下方：在y上，在N点上方；在x轴，在M点左侧；在x轴，在M点的右侧四种情况论。根据圆的性质及相切的条件，又知道圆的半径，从而求出每种情况的P点标。8.（苏省南京市2004年6分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（）它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．（）P与S之间函数关系式；（）当S=0.5m

时物体承受的压强P．【答案】解）设

，∵点（0.1，）这个函数的图象上，∴

0.1

，解得k=100。∴P与S的数关系式为。（）S=0.5m

时，

0.5

=200（【考点】反比例函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析观察图象易知p与S之的是反比例函数关系以可以设P=

依图象上点A的标可以求得p与S之的数关系式，并求得求当S=0.5m时体承受的压强P。学习好资料

欢迎下载9.（苏省南京市2004年6分如果二次函数y图象经过点12这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；（）象的对称轴是y轴二函数有无数个．试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴10.（江苏省南京市2004年6分某地举办乒乓球比赛的费用（）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b另部与参赛的人数人成比当x=20时y=1600当x=30时．（）y与x之间函数关系式；（）果有50名运员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？【答案】解）设y与x的数关系式为y=kx+b（kb=1600k=10则，得b=2000∴y与x的数关系式为y=40x+800（）x=50时，y=40×50+800=2800，∵全部费用由运动员分摊，∴

。答：每名运动员需支付56元【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析）由于当x=20时y=1600当x=30y=2000，据待定系数法列方程，求函数关系式。（）根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名动员即可。11.（苏省南京市2005年8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间(钟之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：学习好资料

欢迎下载（）衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（）知洗衣机的排水速度为每分钟升．①求水时

y

与x

之间的关系式；②如果排水时间为2分钟求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】解）由图可知洗衣的进水时间是4分清洗时洗衣机中的水量是升。（）如图，设排水时任一时间P（x，y∵排水速度为每分钟19升∴

y，整理，得y325。∴排水时y与x之的关系式为（＜＜17）②∵排水的时间是2分，即x=17。∴当

x

=17时，。∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是2升【考点】一次函数的应用，根据实际问题列一次函数关系式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析）由图象可知0-4分是进水时间，4-15分钟时清洗时间15分钟后是放水的时间。（）根据图象中的信息和排水速度为每分钟19升出等式即可。②排水的时间是2分，即

x

=17，代入函数式即可求排水结时洗衣机中剩下的水量。12.（苏省南京市006年8分某块试验田里的农作物每天的需水y(千)与长时间(天间的关系如折线图所.这些农作物在10、第天的需水量分别为2000千、3000千，在第40后每天的需水量比前一天增100千克.分别求出x≤40和x≥40时y与之的关系式；如果这些农作物每天的需水量大于或等4千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？学习好资料

欢迎下载【答案】解：（）当x≤40时，y=kx+b，直线经过10，2000）（，3000），解这个方程组，得

k50

。∴当x＜时，y与x之间的关系y=50x+1500.∴当x=40时y=50×40+1500=3500。∵在第0天后每天的需水量比前一天增100克，∴

3500

，理，y=100x－。∴当x≥40时，y与之的关系y=100x－。（）当≥4000时y与之的关系式y=100x500，∴由100x－500≥4000得≥45。∴应从第天始进行人工灌溉【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】（1）x≤40时，设y=kx+b．把已知坐标代入求出k的，求出y与x的函数关系式；x≥40时，由在第0天后每天的需水量比前一天增100千克，列出等式而得y与x的函数关系式。（）y≥4000，转化为不等式题求解。13.（苏省南京市006年8分如图，在矩A中，AB=2AD，线段F=10.在F上一点M，分以MMF为一边作矩形MNH、形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令，x为何值时，矩形MNH面积有大?最大值是多少【答案】解：∵矩形FGN∽矩ABCD∴

MF。ADAB∵AB=2AD，，。MF=102x。∴Sx2x10x

525。22学习好资料

欢迎下载∴当x=

25时，S有最大值为。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，相似的性质，二次函数的性质。【分析】利用矩形相似，可得到比例线段，先设其中一段MN=x，利用面积公式可得到S关二次函数，利用二次函数可求最大值。14.（苏省南京市2007年7）市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203时按2元m计；月用水量超过20m时其中的20m仍2元m

3

收费，超过部分按

2.6元3计．每户家庭用用水量为m3时，应交水费y元（）别求出

0≤x20

和

时

与

的函数表达式；（）明家第二季度交纳水费的情况如下：月份交费金额

四月份30元

五月份34元

六月份元小明家这个季度共用水多少立方米？【答案】解）当

≤x，y与的数表达式是

yx

；当

x20

时，

y

与

的函数表达式是

y2.6(

，即

yx

。（）小明家四、五月份的水费都不超过40元，月份的水费超过40元∴把y代中得x；把y代y中得x把

y42.6

代入

yx

中，得

x21

。2153∴。答：小明家这个季度共用水

53m

2

。【考点】一次函数的应用。【分析月水量不超过20时按2元／m计得出当

020时与的数表达式。（）月用水量超过20m时，其中的20m仍按2／3收，超过部分按2.6元／计费得出当20时，y与的数达式。15.（江苏省南京市2008年8已知二次函数

yx

中函数与变量的部分对应值下2．．．．．．2．．．．．．．学习好资料

欢迎下载表：

……

0

3

……（）该二次函数的关系式；（）

为何值时，

y

有最小值，最小值是多少？（）

m，y，)12

两点都在该函数的图象上，试比较与y的大小．12【答案】解）根据题意，当

x

时，

y

；当

x

时，

y2

。∴，解得c

。∴该二次函数关系式为

y

。（）

y

2x

，∴当

x

时，

y

有最小值，最小值是1。（）

m，y1

，

B)2

两点都在函数

y

的图象上，∴

y1

2

，2

mm

2

。∴

y2

2

2

m

。∴当

，即

32

时，

y1

；当

3，时y1

；当

，

32

时，

y12

。【考点】待定系数法求二次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析）从表格中取出2组，利用待定系数法求解析式。利用顶点坐标求最值。利用二次函数的单调性比较大小。16.（江苏省南京市2008年10分一快车从甲地驶往乙地一列慢车从乙地驶往甲地两车同时出发，设慢车行驶的时间为

x(h)

，两车之间的距为

y

，图中的折线表示

y

与

之间的函数关系．学习好资料

欢迎下载根据图象进行以下探究：信息读取（）、乙两地之间的距离为km（）解释图中点B的际意义；图象理解（）慢车和快车的速度；（）线段

BC

所表示的

y

与

之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；问题解决（若第二列快车也从甲地出驶往乙地度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【答案】解）。B（）中点的实际意义是：当慢车行驶4h时慢车和快车相遇。（）图象可知，慢车12h行的路程为900km，以慢车的速度为

90012

/h)

；当慢车行驶4h时慢车和快车遇，两车行驶的路程之和9所以慢车和快车行驶的速度之和为

9004

225(km/h)

，所以快车的速度为150km/h。（）据题意，快车行900km到达地所以快车行驶

900150

到达乙地此两车之间的距离为

6，以点的坐为。设线段

BC

所表示的

y

与

之间的函数关系式为

ykx

，把

，代得

k225，解得k

。∴线段所示的与x之的函数关系式为

y225x

。自变量

的取值范围是

≤x

。（）车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把4.5代入yx得。学习好资料

欢迎下载此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是

10.75(h)

，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h【考点】一次函数综合和应用题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析）由图可知，两车之的距离开始和终了时相距900，即甲、乙两地之间的距离为900km（）为点

B

在

轴上，即此时两车之间的距离为0，慢车和快车相遇。由图象慢车12h行驶的路程为900km求出慢车的速度；根据慢车行驶4h时，车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km求出快车的速度。求出点的标，用待定数法即可求出线段BC所示的与之间的函数关系式和自变量

的取值范围（由点

B

和点

的横坐标确定（）车与第一列快车相遇30分钟与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h。由于4≤

，所以此时慢车在段。因此，代入

y225x

，求得慢车与第一列快车之间的距离（即两列快车之间的距离以速度，即得两列快车出发的间隔时间（即第二列快车比第一列快晚出发时间17.（苏省2009年10分二次函数

yx

2x的象的顶点为次函数ax2

bx的图象与

轴交于原点

O

及另一点

，它的顶点

B

在函数

yx2x

的图象的对称轴上．（）点A与C的标；（）四边形为形时，求函数

y

2

bx

的关系式．【答案】解）∵

yx22

，∴顶点

A

的坐标为

，对称轴为

x。又∵二次函数

y

2的象经过原点，且它的顶点在二次函数2

图象的对称轴

x上，∴点

和点

O

关于直线

=1对称。∴点

的坐标为

(2

。（）四边形

学习好资料AOBC是菱形，

欢迎下载∴点

B

和点

A

关于直线

OC

对称。∴点

B

的坐标为

。∵二次函数

ybx

的图象经过点

B，(2，∴，得b∴二次函数

y

2的系式为2

。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关。【分析）

yx

2

化为顶点式，即可求得点

A

的坐标。根据

yax

2

的图象经过原点，且它的顶点在二次函数

yx

2

图象的对称轴x=1上，可知点和O关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点C的标。（）于四边形菱形，根据菱形的性质，知点和A关于直线OC对，从而求得点的坐标。由二次函数

y

2

bx

的图象经过点

B，(2，据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。18.（江苏省2009年12分某油站五月份营销一种油品的销售利润

y

（万元）与销售量

（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万，截止至15日进时的销售利润为万售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：求销售量x为少时，销售利润为4万；分别求出线段AB与BC所应函数关系式；我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在、ABBC段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解）根据题意，当售利润为4万，销售量为

4

（万升答：销售量

学习好资料欢迎下载为4万时销售利润为4万。（）点

A

的坐标为

，从13日15日利润为

5.51.5

（万元∴销售量为

1

（万升点B的标为。设线段

AB

所对应的函数关系式为

ykx

，则

k，解得。b∴线段所应的函数关系式为

yx≤x≤

。∵从15日31日销万升利润为

14.5)

（万元∴本月销售该油品的利润为

5.55.5

（万元点

的坐标为

。设线段所应的函数关系式为

ymx

，则，解得10n

。∴线段

BC

所对应的函数关系式为

y1.1(5≤x≤10)

。（）段。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析根据公式：销售利润＝（售价－成本价）×销售量，在已知售价和成本价时，可求售利润为4万时的销售量：销售量＝销售利润÷（售价－成本价（）分别求出点A、B、的标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出和BC所应的函数关系式。（）OA段的利润率

销售利润4万=销售价万/升

；AB

段的利润率

销售利1.5元=销售价1/

27.3%；

段的利润率

销售利润万元==20%。销售价5万元/∴

AB

段的利润率最大。19.（苏省南京市2010年7分）已知点A（，）二次函数2axb图象上．（）含a的数式表示b；（）果该二次函数的图象与x轴有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．学习好资料

欢迎下载【答案】解）∵点A（，）在二次函数y=x-2ax+b的象上，∴1=1－2a＋b，可得b=2a。（）二次函数的图象与x轴有一个交点，∴方程x-2ax+b=0有两个相等的实数根。eq\o\ac(△,a)

－4b=4a－，得a=0或a=2当a=0时y=x，这个二次函数顶点坐标为，当a=2时y=x－4x＋，个次函数的顶点坐标为，0∴这个二次函数的顶点坐标为0，）或（，【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。【分析）根据题意得1=1－＋，所以b=2a。（题知方程x－＋b=0两个相等的实数根以4a－4b=0得4a－8a=0解得a=0，或a=2．而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标。20.（苏省南京市2011年7）颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．小亮出发x后走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与x的数关系．⑴小亮行走的总路程____________m，途中休息_．⑵①当5080时，求y与x的数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】解⑴3600，．⑵①当

50

时，设与x的数关系式为

y

．根据题意，当

50

时，

y1950

；当

80

，

y

．学习好资料

欢迎下载∴，得。所以，

y

与

的函数关系式为

y

．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800缆车到达终点所需时间为1800÷180１（min小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为＋50＝60

min

把

代入

y

，得y=55×60—．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m【考