历届高考中的导数试题精选

2历届高中“导数试精选(理自测试)一选题（小5分计50分）2题号答案

123

45678910．（湖理科函数

f(x)ax3

有极值的充要条件是（）（A）

a0

（B

a0

(C)

a0

（D）

a2.（全国Ⅱ）知曲线

y

x

3lnx

1的一条切线的斜率为则切点的横坐标为（）2（A）(B)(C)1

(D)

湖南设f(x)＝，f＝f(x)，f(x)f(x)…，(x)＝f(x)，∈N，01021n则f(x)（）2005AsinxB、－sinxD－4.广东)

a

，若函数

y

ax

x

，

x

有大于零的极值点，则（）A．

a

a

C.

a

1D.33．江西山、津科函

yx

3

有（）（A）极小值－1极大值1B）极小值－，极大值（C）极小值－2极大值2(D)极值，极大值．（湖理科设、分别是定义在R的奇函数和偶函当x＜,f()fx)＞且＜解集是（）(A)

((3,

（B

((0,3)（C）

((3,(D)((0,3)海南宁理)曲线

y

x

在点

(4，2)

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．

92

e

Ｂ．

2

Ｃ．2eD.

e

湖北理若f(x)=

12

x2在

上是减函数，则的取值范围是（）A.[-1∞]B.（，∞）Ｃ

（∞，-1）．（江西理）知函数y

的图像如右图所示（其中f

是函数

f(x数)

，下面四个图象中

yx)

的图象大致是（）y21-2-1-2

o

1

x

21

o

12

-2

y42o

1

x

-2

y42o

2

x

yy=xf'(x)1o

1

xAB

Ｃ

D2000江西天理）图中阴影部分的面积是（）（A）

（B3(C)

（D）/

二、填题：每小题,计20)湖文已知函数fx)图象在M，（1）处的切线方程是—(1)=______________.

+2，．2007湖理）数

f()

3

在区间[的最小值是．13.全国卷)曲线

y

在点

(0的切线与直线

垂直，则

．14湖文径为圆的面积S(r)＝

r周

r将r看(0∞上变

)

＝eq\o\ac(○,1)可用语言叙述为圆的积数导等圆周长数对于半径为R的，若将R看(，＋)上的变量，请你写出类似于式eq\o\ac(○,2)可以用语言叙述为：。三、解题：(15,16小题,其余小题14分15.(2004重庆文)工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格p元吨之间的关系式为：

p24200

15

x

且生产x吨的成本为

R50000

（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利收─成本）16.重庆设数

f()2xa0).

若曲线y=f(x的斜率最小的切线与直线x+y=6平，求：（）的;（Ⅱ）函数f()单调区间/

．(2008全国卷、已知函数f(x（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

f(x32

，

R

．（Ⅱ）设函数

f(x)

在区间

23

13

内是减函数，求a的取值范围．18（2004浙理设曲线

y(x

点Mt,

处切线

l

与x轴y轴围成的三角形面积为（t。（Ⅰ）求切线

l

的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大。/

223223．(2007海南宁文)函数

f()x

（Ⅰ）讨论

f(x

的单调性；（）求

f(x)

在区间

1，的大值和最小值．420..徽)设≥0，f(x)=x－－lnx＋aln（）.（Ⅰ）令（）＝xf（），讨论（）在（0.∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时恒有x>ln－aln＋1—10CACBDDDCCC11.

；．；13.；14.

2

球体函的数于的表积数15.解每生产吨时的利润为

f()

15

x2)x(50000200)/

≥f(f0≥f(f002x24000x50000(0)由f

24000解得200,x舍去)因(x)[0,有一个点x200使

，故它就是最大值点，且最大值为：1f(200)5

3

24000元)答：每月生产吨品时利润达最大，最大利润为315万.16.解(Ⅰ)因为

f()x

22x所以fx2

a2x)3

.即当

x时

取得最小值

2

.因斜率最小的切线与

12y

平行，即该切线的斜率为-12，所以

2

即a

2

9.解得a设a所以a(Ⅱ由Ⅰ知

此(x)2xf

x

xxf当xf()在(；当xf

f()减函当xf

故f()在x为．解：（1）

f(x

32求：fx2

当

a

≤3时

0

，

f

f(x)

在

R

上递增当

2

，

f

求得两根为

x

a3即

f(x

在

2

递增,

2，

递减

a2

递增（2要使在区间

23

内是减函数，当且仅当，在

23

13

恒成立，由

f

4的图像可知，只需，,解。≥。f33所以，a的取值范围

。18.解（Ⅰ）因为

f

)

所以切线l斜率为

,故切线l的程为

y

(即e

y

t

。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得

y(t所以（t）

11t(t=2

(te/

，，从而

12

e(1∵当01）时，

S

当t1,+∞时

S

2所以S(t)最大值为S(1)=。e．解：

f(x)

的定义域为

32

．（Ⅰ）

f

42x2(2xxxx

．当

3，f；时f当22

时，

f

．从而，

f)

分别在区间

单增加，在区间

单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知

f(x)

在区间

31，的最小值为ln24

14

．又

3393149ffln421622

．所以

fx

在区间

311，的最大值为fln44

．20.（Ⅰ）解：根据求导则得

f

22a,xx故

2xF(x)xx0,于xx

,列表如下：x2∞)F）

↓

-0+极小值（）↑故知F在）内是减函数，在∞）内是增函数，所以，＝2处取得极小