2020年北京中考二摸几何综合

2020年北京市中考二摸几何综合.在正方形ABCD中，E是CD边上一点(CE>DE),AE,BD交于点F.(1)如图1,过点F作GH±AE，分别交边AD,BC于点G,H.求证：NEAB=ZGHC；2)AE的垂直平分线分别与AD,AE,BD交于点P,M,N,连接CN.①依题意补全图形;图1 备用图②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明.2.已知ZAOB=40。，M为射线OB上一定点，OM=1,p为射线OA上一动点(不与点O重合)，OP<1,连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40。，得到线段PN，连接MN.(1)依题意补全图1；(2)求证：/APN=/OMP；(3)H为射线OA上一点，连接NH.写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有/OHN为定值，并求出此定值.3.已知：在少^。中，/ABC=90°,AB=BC,点D为线段BC上一动点(点D不与点B、C重合)，点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点孔连接AE.试卷第1页，总6页(1)依题意补全图形；(2)AE与DF的位置关系是 ；(3)连接AF,小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，ZDAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想ZDAF=。，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG±CF于点G，构造正方形ABCG,然后可证4AFG^AAFE……想法2：过点B作BG//AE交直线FC于点G,构造口ABGF,然后可证△AFE0ABGC……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明(一种方法即可)..如图，在VABM中，ZABC=90。，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,连结DM,AD.A(1)依据题意补全图形；(2)当/BAM=15。时，ZAMD的度数是 ；(3)小聪通过画图、测量发现，当/AMB是一定度数时，AM=MD.小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE,就易证试卷第2页，总6页VABM^VAED，因此易得当NAMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明VAMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF,易证AD=CF，通过VABMACBF,易证AM=CF,从而解决问题；想法3：通过BC=BA,ZABC=90°,连结AC,易证VACM^VACD,易得VAMD是等腰三角形，因此当NAMD是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当/AMB是一定度数时，AM=MD.（一种方法即可）.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的两个动点（不与点A,B,C重合），且AE=CF，延长BC到G,使CG=CF，连接EG,DF./ DB C（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E,F运动过程中，始终有EG=<2DF.经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE,DG,证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H,可得VDFH是等腰直角三角形，证明HF=EG；请参考以上想法，帮助小华证明EG=2DDF.（写出一种方法即可）.如图，在RtVABC中，/ABC=90°,将CA绕点C顺时针旋转45°,得到CP,点A关于直线CP的对称点为D,连接AD交直线CP于点E，连接CD.试卷第3页，总6页(1)根据题意补全图形；(2)判断AACD的形状，并证明；(3)连接BE，用等式表示线段AB,BC,BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第(3)问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证VABE"VCFE，再证VBEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AM1BE于点M,可证VABM是等腰直角三角形，再证VABC^VAME.解法3的主要思路：过点A作AM1BE于点M，过点C作CN1BE于点N，设BN=a,EN=b,用含a或b的式子表示AB,BC..点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰A/VADC,连接BD,在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰AVSED,连接EC.(1)如图1,当/DBA=30。时：①求证：AC=BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；£' E凰I(2)如图2,当0。〈/DBA<45。时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G,连接CG；通过证明VADBACDG解决以上问题；试卷第4页，总6页想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG.通过证明VADBsVGDE解决以上问题;想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF,连接EF,通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题.请你参考上面的想法，证明EC=EB(一种方法即可)..在VABC中，AB=AC,/BAC=a，点d是VABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,C不共线，连接AD,BD,CD.(1)如图1,当《＜=60。,/ADB=30。时，画出图形，直接写出AD,BD,CD之间的数量关系;(2)当a=90。,/ADB=45。时，利用图2,继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明;(提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)(3)当/ADB=+时，进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系，并用含a的等式直接表示出它们之间的关系..已知菱形ABCD中，/A=60。，点E为边AD上一个动点(不与点A,D重合)，点F在边DC上，且AE=DF，将线段DF绕着点D逆时针旋转120°得线段DG,连(1)依题意补全图形；(2)求证：VBEF为等边三角形(3)用等式表示线段BG,GF,CF的数量关系，并证明.试卷第5页，总6页.已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足600</CAN<120。，连接AC,将线段A