解一元一次方程合并同类项与移项第一课时

3.2解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项(第一课时)★在解方程中，有时需要把几个含有

的项合并成一项.合并同类项解方程时，注意各项系数包括前面的符号.未知数等式的性质2★方程中有合并同类项是解方程的一个步骤，它的方法是将含有相同未知数的项合并，常数项合并，使方程化为“ax=b(a≠0)”的形式，然后根据

,通过系数化为1,将形如“ax=b”的方程转化为“x=”的形式，从而达到解方程的目的.例1解方程：1.方程+x+2x=210的解为( ) A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80C3.解下列方程：

(1)0.2x-0.3x-0.4x=0.5; (2)4x-1.5x+2.5x=-15.解：合并同类项，得-0.5x=0.5,系数化为1，得x=-1;解：合并同类项，得5x=-15,系数化为1，得x=-3.例2中草药是我国医学界在药物方面的重大成就.某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7∶1∶2∶4.7.现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？

分析：比例分配问题的特点是题目中含有比，这类问题应注意设和答，通常设每一份为x克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别需0.7x克、x克、2x克、4.7x克，其相等关系为：各部分质量之和=全部总质量.解：设每一份为x克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别需0.7x克、x克、2x克、4.7x克，则

0.7x+x+2x+4.7x=2100, 8.4x=2100, x=250.

需甲种草药：250×0.7=175(克)， 需乙种草药：250克， 需丙种草药：2×250=500(克)， 需丁种草药：4.7×250=1175(克).4.黄豆发芽后，其自身的质量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克数是( ) A.30 B.34 C.35 D.405.三个连续偶数的和比中间的一个大12,则这三个偶数为

.A4,6,86.用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？(1公顷=15亩)解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则x+1.5x=30，x=12.答：小拖拉机每小时耕地12亩.1.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A.由3x-2x=4,合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3,合并同类项，得-x=3 C.由5x-2x+3x=12,合并同类项，得x=-2 D.由-7x+2x=5,合并同类项，得-5x=5C2.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是( ) A.130x+90x=1210 B.130+90x=1210 C.130x+90=1210 D.130x-90x=1210A3.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( ) A.25台 B.50台

C.75台 D.100台4.方程y+4y-2y=15的解为

.Cy=55.三个连续奇数的和为27,则这三个数分别为

.6.一个长方体的长、宽、高之比为5∶4∶3,长比高长4cm，那么这个长方体的体积是

.7,9,11480cm37.解下列方程：

(1)16x-3.5x-6.5x=7; (2)-2a+3a-13a=36;解：合并同类项，得6x=7,解：合并同类项，得-12a=36,∴a=-3;(3)-5x+2x-3x-x=4-6-12.解：合并同类项，得-7x=-14,∴x=2.8.(1)物体在月球上的质量是在地球上质量的，如果一登月宇航员在地球上比月球上重500牛，问他在地球上重多少牛?解：设他在地球上重x牛，则解得x=600.答：他在地球上重600牛.(2)先读懂古诗，然后列出方程求解.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看着用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧.

试根据诗中叙述，求出寺内有多少名僧人.解：设寺内有x名僧人，根据题意，得解得x=624.答：寺内有624名僧人.(3)有一列数按一定的规律排列：-1，2，-4，8，-16，32，-64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，求这三个数.9.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3∶4∶6出工，求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x人，4x人，6x人，由题意得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人，由题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人，由题意得 ④设丙村派x人，由题意得3x+4x+x=65.

上面所列方程中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①③D10.在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=-2a+3b,如：15=-2×1+3×5=13,则方程x4=0的解为

.x=611.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有

盏灯.3【提示】假设顶层的红灯有x盏，由题意，得

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，

127x=381，x=3.

即塔的顶层是3盏灯.12.(1)某车行推出一项汽车分期付款服务，首付总款额的30%，以后每月付款5000元，王先生买了一辆总价值150000元的汽车，他需多长时间才能付清余款？解：设他需x个月才