平面与平面垂直的性质定理教学设计

一．

平面与平面垂的性质理教学设计教材分析（1教的地位作用：《平面平面垂直的质》选自《普高中课程标实验教科书》学第二册（人教A版）第三节课时平面与平面垂问题是平面平面的重要容，也是高考查的重点，求解关键是根据与面之间的互关系，借助创设辅线与面，找符号语言与图语言之间的关系把题解决。通对有关概念和理的概括、证明应用，使学体会“转化”观点，提高学生的间想象力和辑推理能力，些都是学生今后学和工作中必的数学素养。（2从识体系，“平面与平垂直的性质是线面垂直与面垂直内容延续，不仅可加深利用线面垂直线线垂直，可以实现面面直的证明。因此我们可以说面垂直关系是线垂直关系的纽带通过线面垂可以实现线线直和面面垂直的相转化。二．学情分析：（1已有的识结构：在学习本课之前，生已掌握了线垂直、线面直及面面垂直概念，1/11

判定定理及线面垂直性质定理，学已具备了对空间何图形的一水平层次的想能力和一定的逻推理能力和析问题的能力（2学对象：高年级的学生已有一定的立感，学习趣较浓，具一定的想象能和分析问题、解问题的能力但由于年龄的因，思维尽管活，敏捷，却乏冷静，深刻因而片面，不够谨。这个阶的学生还以抽逻辑思维为主要展趋势，他的思维正在从验性的逻辑思维抽象的逻辑维发展，仍需赖一定的具体形的经验材料理解抽象的逻关系。本课借助活中丰富的型实例，让学通过实验、分析猜想、归纳论证等活动过，从中了解和体空间线面、面之间的垂直系，在实验、猜和论证中发学生的逻辑推能力、空间想象力和分析问、解决问题的力。（3生的认角度来看：生很容易把本内容与线面垂的性质定理应用进行类比这是积极因素，因式利导，利因素是学生的抽象概括能力和间想象力有提高，故采用媒体辅助教学。三．

设

计

理

念2/11

长期以来我们的课堂学重结果，轻程，在数学学中往往采所谓的“掐去尾烧中段”方法，到头把学生强化只会套用结的解题机器，样的学生面新问

题

就

束

手

无

策。数学是思的体操，新程倡导：强调程，强调学探索新知识经历和获得知识的体念，须让学生追过程

的

体

念。基于以上识，在设计节课时，不是单地告诉学两个平面垂的性质定理内容，而是创一些数学情，让学生自去发现定理在这个过程中学生在课堂的主体地位到充分发挥极大地激发了生的学习兴，也提高了们提出问题分析问题，解问题的能力这正是新课所倡导的教理念。四．教学标：根据教学纲的要求、节教材的特点本班学生的知规律，节课的教学标确定为：（1知识能目标：探平面与平面垂的性质定理的内容及理的证明，掌握面面垂直的性质定理的应用。（2过程方法目标：过对定理的探和证明，向学生渗透特殊到一般类比与转化等学思想，培学3/11

生观察、较、想象、括等逻辑推理力及学生转的思想。能过实验提出己的猜想并能行论证，灵运用知识学分析问题、决问题。（3、能目标：以学的经验为基础通过实验、分析、猜、归纳、论、运用培养学分析问题、决问题的能，在探索空线线、线面、面关系过程逐步建立空观念；培养生勇于探索，于创新的精，从探索中得成功的体，实现自我价，培养自信（4情感标：进一步富数学学习的功体验，激发对空间形研究的兴，形成积极参数学活动，动与他人合交流的意识五．重点难点分析：教学重点平面与平面直的性质定理教学难点灵活应用面垂直的性质定证明线线垂和面面垂，达到三者相互转化。六．教法学法分析：1．充利用现实情景尽可能增加学过程的趣味性、实践。利用多媒课件和实物模等丰富学生学习资源，动活泼地展图形，强调学的动手操作验

和主动参。通过实验猜想－论证－用，培养学分析问题解问题的能力通过丰富多彩集体讨论、组活动，以作学习促自探究。2．教是学生学习的织者、促进、合作者；在节的备课教学过程中为学生的动手践，自主探与合作交流供机会，搭平台；鼓励学提出自己的解，学会出问题，尊学生的个人感和独特见解帮助学生发他们所学东的个人意义和会价值，作生健康心理健康品德的进者、催化剂通过恰当的学方式引导生学会自我适，自我选择七．课堂计（一）教学准备：教师：制作上课用三角板教具模和铅垂线；备学生用的表示平面的纸板和表示直线的木棍设计意图）为教学实验作备（2）学生更观、形象地感受线面关系。（）学实施活动一：（回已学知识）1、教师实验：检验教室讲台是否成水平面：让三角板的一边与铅垂重合，另一在讲台桌面上请一学生检与桌面是否封。转动一，再验证。师结论：桌面水平的。问：教师的判断还是错为什么？2、问题：能否将纸板放在桌面上，使它与桌面正好垂直。请说明理由5/11

学生检查教师实验，回答是密封的。学回问题。学生实验（可有几种方法让几个学通过亲身实，体验知识在际的运用。顾已学识设计意图以实验引入题，使学生回已学知识，验知识在实中的运用，受大众的数学同时以上设更能激发起生学习的兴。活动二：创设情境，出问题）提问：观黑板所在平与地面垂直，板面内的直与地面都直吗？先让生思考，然后示实验：将根木棍放到板面内，转木棍，让学生察木棍与地的关系，由生总结，得结论：只有当棍与黑板面地面的交线直时，木棍与地面垂直设计意图通过问题导，让学生思考探索，实验验证得出猜；学生的空想象力和对几图形的记忆发展学生空观念的重要础。建立数学型通过实验猜想、归纳论证等活动是生主动构建识的一个过。6/11

活动三：师生互动，究问题）由此得到发，让学生考：如果两个面互相垂直那么在第一平面内垂直交线的直线，否垂直于第个平面呢？先让学生考一段时间然后分析：如图求证：分析：在

，．内作

，，，．要证只需证

垂直于

内的两条交直线就行，而们已经有

，只需寻另一条就够，而我们还有为直角，有

这个条件使用，由，也就有

定义，则，问题也得到解决．可由生写出证明程．学生归纳出结论：（平面垂直的性定理）：如果两个平垂直，那么一个平面内垂于它们交线直线垂直于一个平面。出示课题两平面垂直性质定理活动四：学生小结）两平面垂的性质定理注意：定理的条有：平面垂，线在面内，垂直交线设计意图使学生进一体会性质定理条件，进一掌7/11

握符号语的运用下面我们看一下两个面垂直的性质另一个定理，也即课本2）．如果两个面互相垂直那么经过第一平面的直线，在个已：

，

，

，（3）．求

证

：

．证明：设

．过点

在平面

内作直线

，根

据

上

面

的

定

理

有

．因为经过点只能有一直线与平面

垂直，所直线

应

与

直

线

重

合．∴

．活动五：知识拓展）例题如图4，⊙的径，点是⊙的动点，动点的直线垂直于⊙所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关系？说明理由．解：由垂直于⊙所在平面，知，，即是二面角的面角．由直径上的周角，知．因此，平平面．由是△两边中点连线，，故．由两个面垂直的性定理，知直线与平面8/11

垂直．注意：本也可以先推，推出上的结论．

垂直于平，再由设计意图运用所学识解决问题激发学生兴趣使学生学会主运用所学知解决问题活动六：演练反馈】1．如在空间边形中，平面，，．求证：（2平平面．

，

；2．如

是△

所在平面一点，

，，

．求证：面

平面．3．如垂直于形是、的中点二面角平面．

所在平面、分别为．求证：平面9/11

［参考答］1．提：由，，得面又，以，得面．

面，从而面面，所以2．提：取，得

中点连结．

、．，3．提：取

中点，连结、，证明：，，，，，面，，，．活动七：总结提炼］

面，面定义面面直是在建立二面角的平面的基础上的，理解面垂直的判与性质都要依面面垂直的义．证明面垂直要从找面的垂线入，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．设计意图让学生通过堂课的学习程经历，给出应的总结。本节课为生的数学学提供多样化的动方式，激学生的兴趣让积极参与学生通过观察实验、猜想推10/11

理论证、纳等丰富多的活动达到了识的主动构与理解。变练习让学生验到数学知识结构特征不是体现为形化的处理，可以表现为多化的问题以问题之间的然联结和转，这样数学知系统就成为个相互关联动态的活动统。让学生学提出问题并尝试解决问，使学生掌学习方法。同，通过学