矩阵形式的节点法

关于矩阵形式的节点法第1页，共52页，2023年，2月20日，星期五网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。

第2页，共52页，2023年，2月20日，星期五有向图：标明各支路参考方向的图称为有向图。

图中支路的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压的参考方向一致。

第3页，共52页，2023年，2月20日，星期五关联矩阵

节点-支路关联矩阵(node-to-branchincidencematrix)第4页，共52页，2023年，2月20日，星期五若以节点④为参考节点

第5页，共52页，2023年，2月20日，星期五2.2矩阵形式的节点分析法

其中

A：关联矩阵，(n×b)Yb：支路导纳矩阵，(b×b)Us：支路独立电压源向量，(b×1)

Is：支路独立电流源向量，(b×1)In:节点电流源向量参考电路原理下S2-6第6页，共52页，2023年，2月20日，星期五矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵A。（3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量（5）求支路电压向量

（6）求支路电流向量

或第7页，共52页，2023年，2月20日，星期五一、不含受控源、耦合电感元件、无伴电压源的网络例2-2-1第8页，共52页，2023年，2月20日，星期五0iuu(t)可从―∞到+∞变化无伴电流源R∞并联的内阻无穷大第9页，共52页，2023年，2月20日，星期五第10页，共52页，2023年，2月20日，星期五二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式

VCCS

VCVS

CCVS

CCCS

受控源第11页，共52页，2023年，2月20日，星期五其中：Ｅ为单位矩阵，(b×b)

Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)

Ｐ为受控电压源关联矩阵，(b×b)

Ye(s)为元件导纳矩阵，(b×b)对角阵第12页，共52页，2023年，2月20日，星期五？？？第13页，共52页，2023年，2月20日，星期五Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)，其元素定义为：当支路k与支路i无电流控制关系时，cki=cik=0;2.当支路k中的受控电流源受支路i中元件的电流Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在支路电流的参考方向一致时，cki=αki(控制参数)；参考方向相反时，cki=-αki

。行受列控即：行为被控，列为控第14页，共52页，2023年，2月20日，星期五P为受控电压源关联矩阵，(b×b)，其元素定义为：当支路k与支路i无电压控制关系时，pki=pik=0;2.当支路k中的受控电压源受支路i中元件的电压Ｕei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路电流的极性一致时，pki=μki(控制参数)；极性相反时，pki=-μki

第15页，共52页，2023年，2月20日，星期五含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Yb(s)和节点导纳矩阵Yn(s)都不是对称方阵。

含受控源网络节点方程列写方法：先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式；列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)；由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程；由式2-2-21求解支路电流。

(2-2-19)(2-2-20))()(1ssee-DZY第16页，共52页，2023年，2月20日，星期五以④作为参考节点-第17页，共52页，2023年，2月20日，星期五第18页，共52页，2023年，2月20日，星期五【例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求Ux、Ix、Iy。解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。（1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。第19页，共52页，2023年，2月20日，星期五（2）等效变换，将支路1的电流源和CCVS合并为CCCS；将支路2中的CCVS变换为CCCS

。第20页，共52页，2023年，2月20日，星期五（3）写出关联矩阵A。（4）写出P、C、Is、Us、Ye。受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗矩阵第21页，共52页，2023年，2月20日，星期五（5）编写MATLAB程序：Ze=[1/30000;01000;001/400;00010;00001]Ye=inv(Ze);C=[00006;00100;00000;00000;00000];P=C*0;Yb=(eye(size(C))+C)*Ye*inv(eye(size(P))+P);A=[10-100;-11001;0-11-10];Yn=A*Yb*(A');Is=[3;0;0;25;0];Us=[0;0;0;0;4];In=-A*Is+A*Yb*Us+[-8;0;0];%得到Un=inv(Yn)*InUb=A'*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)

考虑了无伴独立电流源支路第22页，共52页，2023年，2月20日，星期五无伴电流源的另一种处理方式电路原理下册：P32

如果网络中含有无伴电压源支路，为了写出支路导纳矩阵，应将该电压原作适当的转移，以避免支路导纳矩阵中出现无穷大元素。如果网络中含有无伴电流源支路，为了写出支路阻抗矩阵，应将该电流源作适当的转移，以避免在支路阻抗中出现无穷大元素。第23页，共52页，2023年，2月20日，星期五第一次作业：1简要回答矩阵形式节点分析法求解步骤2利用无伴电流源的转移方法，重新求解本课件中例2-2-1（即下图）。要求绘制出电流转移后的等效电路图，有向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，电压源向量和电流源向量。第24页，共52页，2023年，2月20日，星期五本次课到此第25页，共52页，2023年，2月20日，星期五复频域知识回顾第26页，共52页，2023年，2月20日，星期五电阻元件第27页，共52页，2023年，2月20日，星期五电容元件

第28页，共52页，2023年，2月20日，星期五

复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向第29页，共52页，2023年，2月20日，星期五电感元件第30页，共52页，2023年，2月20日，星期五复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向第31页，共52页，2023年，2月20日，星期五复频域阻抗(complexfrequency-domainimpedance)：复频域导纳(complexfrequency-domainadmittance)：零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。第32页，共52页，2023年，2月20日，星期五耦合电感元件第33页，共52页，2023年，2月20日，星期五受控源第34页，共52页，2023年，2月20日，星期五

只需将时域模型中的变量改为复频域变量。第35页，共52页，2023年，2月20日，星期五三、含有耦合电感元件电路的节点方程矩阵形式约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加电源的方式等效

耦合电感第36页，共52页，2023年，2月20日，星期五第37页，共52页，2023年，2月20日，星期五其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，(b×b)

假设电路中不含受控源，如果含有，则按前述方法进行。第38页，共52页，2023年，2月20日，星期五

对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。

对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)

如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。第39页，共52页，2023年，2月20日，星期五Ｚb(s)元素定义为：当支路k与支路i无耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆为零;2.当支路k与支路i间存在耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik为互感阻抗（需判断正、负），第k行和第i行的其它元素皆为零。。Ｚb(s)为对称阵第40页，共52页，2023年，2月20日，星期五例.写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0－)=1A，i5(0－)=0.5A，uc2(0－)=1V。，Ｍ45<0第41页，共52页，2023年，2月20日，星期五第42页，共52页，2023年，2月20日，星期五第43页，共52页，2023年，2月20日，星期五方法（2）模型替换将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写节点方程。图1-2-9【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。第44页，共52页，2023年，2月20日，星期五（3）支路导纳矩阵可直接列写对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导纳矩阵中的元素、、、：支路方程矩阵形式第45页，共52页，2023年，2月20日，星期五第46页，共52页，2023年，2月20日，星期五U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-)sL1sL2sM++二端口耦合电感元件复频域模型

第47页，共52页，2023年，2月20日，星期五同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向量分别在与支路对应的行加上和第48页，共52页，2023年，2月20日，星期五【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解支路导纳矩阵i1R1R3C2i2uC2us2i4M45is1i3L