相似三角形判定

关于相似三角形判定第1页，共31页，2023年，2月20日，星期五1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE第2页，共31页，2023年，2月20日，星期五1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习：第3页，共31页，2023年，2月20日，星期五

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4第4页，共31页，2023年，2月20日，星期五ABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3第5页，共31页，2023年，2月20日，星期五探究１

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．第6页，共31页，2023年，2月20日，星期五三边对应成比例思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第7页，共31页，2023年，2月20日，星期五已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.第8页，共31页，2023年，2月20日，星期五回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.第9页，共31页，2023年，2月20日，星期五类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？第10页，共31页，2023年，2月20日，星期五探究２第11页，共31页，2023年，2月20日，星期五

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.

类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.第12页，共31页，2023年，2月20日，星期五已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED第13页，共31页，2023年，2月20日，星期五思考？

对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?

试着画画看.第14页，共31页，2023年，2月20日，星期五3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF第15页，共31页，2023年，2月20日，星期五

∵==1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2

＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12第16页，共31页，2023年，2月20日，星期五已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？第17页，共31页，2023年，2月20日，星期五例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第18页，共31页，2023年，2月20日，星期五∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB第19页，共31页，2023年，2月20日，星期五2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．第20页，共31页，2023年，2月20日，星期五3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．第21页，共31页，2023年，2月20日，星期五运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。第22页，共31页，2023年，2月20日，星期五如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此时，E=？第23页，共31页，2023年，2月20日，星期五理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562第24页，共31页，2023年，2月20日，星期五如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。探索8614第25页，共31页，2023年，2月20日，星期五方法2：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：

三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）第26页，共31页，2023年，2月20日，星期五4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=第27页，共31页，2023年，2月20日，星期五1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第28页，共31页，2023年，2月20日，星期五请你帮忙：

图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm第29页，共31页，2023年，2月20日，星期五北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在