稳态导热的分析与计算

关于稳态导热的分析与计算第1页，共60页，2023年，2月20日，星期五增加面积：敷设延伸体延伸体：从某个基体表面延伸出来的固体壁面第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第2页，共60页，2023年，2月20日，星期五目的：强化传热，提高传热量方法：提高换热面积如何实现？在换热面上敷设延伸体（肋片）延伸体，又称为肋片、扩展表面、延伸表面、肋、翅片什么是肋片？从某个基体表面延伸出来的固体表面第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第3页，共60页，2023年，2月20日，星期五实例:——暖气片——汽车的散热水箱——摩托车发动机顶盖的散热片——电机的外壳——计算机CPU上的散热结构——用带套管的温度计测量流体温度的套管等肋片的形式有多种多样的

第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第4页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第5页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第6页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第7页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第8页，共60页，2023年，2月20日，星期五肋片制造：由管子整体轧制或缠绕、嵌套金属薄片通过焊接、浸镀或胀管等加工方法制成肋片选用：使用空间、重量、制造和费用等研究肋片的目的：——确定肋片内的温度分布——通过肋片的散热量第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热第9页，共60页，2023年，2月20日，星期五1物理模型等截面直肋—几何参数：肋高L、肋宽b和肋厚δ—物理参数：导热系数为λ第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第10页，共60页，2023年，2月20日，星期五—与环境间作用的参数：肋基(根)：t0环境流体温度：t∞肋片表面与周围流体间的表面传热系数：h第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第11页，共60页，2023年，2月20日，星期五简化假设：1）稳态、无内热源2）几何参数、热物性参数、肋基温度和流体温度以及肋片表面与流体间的表面传热系数均为常数第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第12页，共60页，2023年，2月20日，星期五3）忽略沿肋厚的温度变化第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第13页，共60页，2023年，2月20日，星期五4）忽略温度沿宽度方向的变化第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第14页，共60页，2023年，2月20日，星期五5）忽略肋端散热第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第15页，共60页，2023年，2月20日，星期五肋片内的三维导热：沿高度方向的一维稳态导热物理模型：一维肋片的稳态导热第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／物理模型第16页，共60页，2023年，2月20日，星期五2数学模型以肋基为坐标原点，沿肋高坐标轴正方向在距肋基x处取长为dx的微元肋片段第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／数学模型第17页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／数学模型实施能量守恒第18页，共60页，2023年，2月20日，星期五根据能量守恒：第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／数学模型第19页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／数学模型式中，A为肋片的导热截面面积；P为导热截面的周长第20页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／数学模型整理得到：定解条件在肋基x=0处：在肋端x=L处：第21页，共60页，2023年，2月20日，星期五3求解与分析第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解关于温度的二阶非齐次常微分方程引入过余温度θ=t-t∞

：为了将方程齐次化第22页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解过余温度θ=t-t∞第23页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解齐次化后的数学模型：二阶线性齐次常微分方程通解：代入边界条件：第24页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解肋片内的温度分布为：

（1）散热肋片：温度按双曲余弦函数规律下降（2）温度梯度：随肋高增加而减小，肋基附近温度变化剧烈，肋端变化平缓第25页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解第26页，共60页，2023年，2月20日，星期五第2章导热的基本定律和稳态导热

2.4延伸体的稳态导热／求解与分析人的哪个部位最容易冻伤呢？第27页，共60页，2023年，2月20日，星期五第2章导热的基本定律和稳态导热

2.4延伸体的稳态导热／求解与分析科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上的肋片加强了过多运动带来的热量散失。第28页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解肋端的温度：第29页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解肋片的散热量：（1）直接计算第30页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／分析与求解（2）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算第31页，共60页，2023年，2月20日，星期五4关于肋片导热的进一步说明忽略肋端散热只是一种理想的情况第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明第32页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明考虑肋端散热的数学模型：定解条件：在肋基x=0处在肋端x=L处采用相同的求解方法求解之第33页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明肋片内的温度分布和散热量：第34页，共60页，2023年，2月20日，星期五考虑肋端散热的情形更接近于实际，但表达式过于繁琐计算表明：将肋端简化为绝热的情形在大多数应用中都能得到足够精度的结果简单的处理方法第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明第35页，共60页，2023年，2月20日，星期五目的：既考虑肋端散热、又想采用绝热时的计算公式基本思想：将肋片端部的散热折算到肋片的侧面第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明

做法：用假想的肋片高度Lc代替实际的肋片高度L:

Lc=L+ΔL

其中，ΔL是将肋端散热折算到侧面后增加的长度计算表明：和精确解几乎相同

第36页，共60页，2023年，2月20日，星期五对厚为δ的等截面直肋，假想肋片高度为：第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明肋片散热量：第37页，共60页，2023年，2月20日，星期五近似分析：忽略了肋片温度沿厚度方向的变化分析表明：只要满足第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明误差不会超过1％，都可以看作是满足一维条件第38页，共60页，2023年，2月20日，星期五数值方法：——短而厚的肋片，须考虑温度沿肋片厚度方向的变化——表面传热系数h在整个肋片表面是变化的第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片导热的进一步说明第39页，共60页，2023年，2月20日，星期五5肋片效率工程设计和计算最关心的是肋的散热量简单肋片，可以得到解析解形状复杂的肋片，采用数学分析的方法是困难的引入肋效率（finefficiency）第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片效率第40页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片效率肋效率为：肋片的理想散热量：肋的导热热阻趋于零时的散热量等截面直肋的肋片效率：第41页，共60页，2023年，2月20日，星期五肋效率：表征了肋片散热的有效程度工程中常用的各种形状肋片，如等厚环肋、三角形直肋等，都有肋片效率曲线工程中：根据肋片型式，查相关手册得到肋片效率，再计算出肋片的实际散热量第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／肋片效率第42页，共60页，2023年，2月20日，星期五上节课理想模型：圆筒壁的一维稳态导热温度分布特点：对数分布导热量的计算公式：变物性情形第三类边界条件下的情形多层平壁第43页，共60页，2023年，2月20日，星期五上节课肋片的一维稳态导热加肋的目的：强化传热第44页，共60页，2023年，2月20日，星期五上节课简化假设的出发点数学模型的建立温度分布的特点肋片散热量的计算方法第45页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题第46页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题第47页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题套管内的热量传递：——受散热影响，套管根部温度t0低于流体温度tf——受高温流体的加热，套管顶端的温度tL必定大于套管根部的温度t0套管内部存在着由端部到根部的导热

第48页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题——高温流体以对流传热的方式将热量传给套管，然后再由导热导向套管的根部热量传递环节：——高温流体与套管表面的对流传热——套管内部的导热第49页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题简化分析：——套管管壁很薄——高温流体与套管表面均匀接触并换热套管内的温度只沿套管轴线变化第50页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题简化分析：——当温度计读数不变时，达到稳态物理模型：一维肋片的稳态导热第51页，共60页，2023年，2月20日，星期五第3章导热的基本定律和稳态导热

3.3通过肋片的稳态导热／例题