矩形、正方形-正方形

关于矩形、正方形-正方形第1页，共18页，2023年，2月20日，星期五正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)第2页，共18页，2023年，2月20日，星期五平行四边形矩形菱形正方形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形

①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形菱形的判别方法：矩形的判别方法：第3页，共18页，2023年，2月20日，星期五正方形的性质：

边-----

角-----对角线-----四条边都相等，对边平行。四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角对称性-----是轴对称图形，共有4条对称轴。第4页，共18页，2023年，2月20日，星期五正方形的判定1定义法：2、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。第5页，共18页，2023年，2月20日，星期五巩固练习：1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F求证：OE=OFEABCDOGF第6页，共18页，2023年，2月20日，星期五2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：BM=CN。第7页，共18页，2023年，2月20日，星期五3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。第8页，共18页，2023年，2月20日，星期五4、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的处长线于E。AC和CE相等吗？为什么？

OABCDE第9页，共18页，2023年，2月20日，星期五5、如图，ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。ABCDOE第10页，共18页，2023年，2月20日，星期五6、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AC、BD分别交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。

OABCDEF第11页，共18页，2023年，2月20日，星期五7、如图，在ABCD中，AC、BD分别相交于O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长。OABCD第12页，共18页，2023年，2月20日，星期五8、将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？第13页，共18页，2023年，2月20日，星期五例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，

EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=∠B=900AB=AEAF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC

第14页，共18页，2023年，2月20日，星期五形成性测试题1、选择题：①、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC第15页，共18页，2023年，2月20日，星期五①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？第16页，共18页，2023年，2月20日，星期五七.分类达标:A组：一.判断对错：

1.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。

2.正方形是一种特殊的平行四边形。二.周长为20cm的正方形,边长是多少?对角线长是多少?面积?B组:如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,∠1=∠2,试判断AE和DF的关系，并说明理由。C组:正方形ABCD的