平行四边形的证明题

.-平行四形的证明题一．解答题（共30小题）1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状．2．如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O分别与AE，CF交于B．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边ABCD中，AB=CD，BF=DE⊥BD⊥BD垂足分别为E，F．（1）求证：eq\o\ac(△,≌)ABEeq\o\ac(△,；)CDF（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．..可修编.

.-5如图已知D是△ABC的边AB上一点DE交于点O且，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7如图平行四边形ABCD、F两点在对角线BD上且BE=DF连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF平行四边形．8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．..可修编.

.-9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．10．已知：如图，在梯形ABCD中，∥BC，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为个四边形．问当，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？12．已知：如图，在ABCD中，对角线交BD于点，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、BD的点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．..可修编.

.-求证：EF和GH互相平分．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和，CD相交于点E，点G分别为OA的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．16．如图，已知在ABCD中，E、F是角线BD上两点，，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE、EH、HF．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段和DC上，其余条件不变，则1）中的结论是否成立？（不用说明理由）(17题)17．如图，在ABC中D是AC中点E是线段BC长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE．（1）求证：AF=CE；..可修编.

.-（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE什么样的四边形，并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC长．18题

（19题）19图知△ABC是等边三角形D分别在线段上∠EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．26图直角梯形ABCD∠AB=AD=10cmP从点A出发以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动点Q从点D出发以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．..可修编.

.-28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．30如图所示．ABCD中AF平分∠BADBC于F交于E求证：BE=CF．1、解答）四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，∴∠ABD=∠CDB于E，CF⊥BD于F，∴∠CFD=90，∴．A；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：有（）知：，四边形ABCD为平行四边行，∴AD∥BC∴∠MDB=MBD，，△DNFeq\o\ac(△,，)，∠MFD=∠NEB，，∴MF∥NE∴四边形MENF是行四边形．2、解答：证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴eq\o\ac(△,，)，，四边形ABCD是平行四边形．3、解答：证明）∵BF=DE∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DE，⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFD=90，..可修编.

.-，∴Rt△ABE△CDF（HL（2），∴∠ABE=∠CDF，，，四边形ABCD是行四边，．4、解答：证明：∵DE是ABC中位线，，DF，∴四边形AEDF是行四边形，又∵∠BAC=90，∴平四边形AEDF是矩形，∴EF=AD5、解答：解：猜想线段CD与段AE的小关系位置关系是：平行且相等．证明：∥AB∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC∴eq\o\ac(△,≌)ADOeq\o\ac(△,，)，四边形ADCE是行四边形，∴CD．6、解答：证明：由平行四边形知AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF∴DAEBCF∴DE=BF又∵M分是DE、BF的点，∴ME=NF又由AB∥DC，得AED=∠EDC∴∠BFC，∴边形MFNE为行四边形．7、解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF．四边形AECF为平行四边形．8、解答：证明：∵四边形ABCD是行四边形，，∠DAB=∠BCD又和△CBF都等边三角形，，AE=CF∠DAE=∠BCF=60．∵，﹣∠DAE∴∠DCF=∠BAE∴△DCF≌△BAE．∴四边形BEDF平行四边形．9、解答：证明：是AC的中点，∴EC=AC又∵DB=AC，．又∵DB∥EC∴四边形DBCE平行四边形．∴BC=DE．10、答：解：P同出发t后四边形PDCQ或四边形是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30．（1）若四边形是行四边形，则PD=CQ，∴t=8∴8秒四边形PDCQ是行四边形；（2）若四边形APQB是行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t∴t=10∴10秒四形APQB是平行四边形..可修编.

.-11、答：证明：、E分是△ABC各的点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，，EF=AD∴四边形ADEF为行四边形．故AE与DF互平分．12、答：证明：∵ABCD中对角线AC交BD于O∴OB=OD又∵四边形AODE是行四边形，∴AEAE=OD，∥OB且，∴四边形ABOE是行边形，同理可证，四边形DCOE也平行四边形．13、答：证明：连接、GF、HE点E、G别是AB、CD、AC、BD的中点．在△ABC中EG=BC；△DBC中HF=BC，∴EG=HF同理EH=GF∴四边形EGFH为行四边形．∴EF与GH互相平分．14、答：证明：∵四边形ABCD是行四边形，∴AM∥QC，AP∥NC又∵MN∥AC，四边形为行四边形，四边形APNC为行四边形．∴AC=MQAC=NP∴MQ=NP．15、答：证明：如答图所示，∵点O为行四边形ABCD对角线AC的点，∴OA=OC，OB=OD∵G别为OA的点，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又，∴∠1=∠2．在△和中，，∴eq\o\ac(△,，)OFD∴OE=OF∴四边形EHFG为行四边形．16、答）证明：∵四边形ABCD平行四边形，17、∴AB=CD，AB∥CD∴∠GBE=∠HDF．又∵，．又∵BE=DF，∴GBE△HDF．，，∴∠GEF=∠HFE，∥HF，四边形GEHF是行边形．（2）解：仍成立法上）17、答）证明：，∴∠DFA=∠DEC，，∵D是AC中点，，DAFDCE∴AF=CE..可修编.

.-（2）解：四边形AFCE是．理由如下：∥EC，AF=CE，∴四边形AFCE是行四边形，又∵AC=EF∴平行四边形AFCE是矩形，∴∠FCE=∠CFA=90，而∠ACB=135，∠FCA=135°°=45，∠FAC=45°∴FC=FA∴矩形AFCE是．18、答）证明：在平行四形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，即是EC中点；（2）解：连接⊥BF，△EFC是角三角形，又∵是EC中点，∴DF=CD=DE=2在平行四边形中∥CD，∵∠ABC=60°，∴∠ECF=∠ABC=60，∴等边三角形，∴FC=DF=2故答案为：．19、答：证明）△ABC是边三角形，∴∠ABC=60，∵°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（角相等，两直线平行∵DC=EF∴四边形EFCD平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60，等边三角形，∴EB=EF∠EBF=60∵DC=EF，∵△ABC是边三角形，∴∠ACB=60，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴eq\o\ac(△,，)．22、答：解：四边形AFED是行四边形．证明如下：在△BED与BCA中BE=BC（为同一等边三角形的边）..可修编.

.-∠DBE=∠ABC=60﹣∴eq\o\ac(△,≌)BED△BCA（SAS）∴DE=AC又∵AC=AF∴DE=AF在△CBA与CEF中CB=CE，CA=CF°eq\o\ac(△,≌)CBA（SAS∴BA=EF又∵BA=DA∴DA=EF故四边形AFED为行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形26、答：解）过点A作于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8∴DM=（2）当四边形PBQD为行四边形时，点PAB上，点QDC上如图，由题知：﹣3t，DQ=2t，解得t=2此时，，CQ=12∴四边形PBQD的长）=；

=6，∴CD=16；（3）①当点P在段AB上，即

时，如图∴

．②当点P线段BC上时，即

时，如图BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化简得：3t﹣34t+100=0，△=﹣44，以方程无实数解．③当点P线段CD上，..可修编.

2.-2若点P在Q的右侧，即6≤则有PQ=34﹣5t

，，

＜6，舍去若点P