2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习小题必刷卷(四)导数其应用含解析

小题必刷卷(四)导数及其应用考察范围;第13讲~第15讲题组一刷真题角度1导数的运算及几何意义1[2018·全国卷Ⅰ]设函数( )3(1)2若( )为奇函数,则曲线y=f( )在点(0,0)处的切线方程为( ).f=+a-+a.fA.y=-2B.y=-.y=C2D.y=2.[2016·山东卷]若函数y=f( )的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线相互垂直,则称y=f( )具有T性质.以下函数中拥有T性质的是( )Asin.y=B.y=lnC.y=eD.y=33.[2016·四川卷]设直线l1,l2分别是函数f( )=图像上点P,P2的切线,l1l2垂直订交于点P,且l1,l2分别与y轴订交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( ).(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)4.[2018·天津卷]已知函数f( )=eln,f'( )为f( )的导函数,则f'(1)的值为..Ⅱ]曲线y=2ln在点(1,0)处的切线方程为.5[2018·全国卷6.[2017·天津卷]已知a∈R,设函数f( )=a-ln的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.7.[2016·全国卷Ⅲ]已知f( )为偶函数,当≤0时,f( )=e--1-,则曲线y=f( )在点(1,2)处的切线方程是.8.[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f( )=a3++1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=..Ⅱ]已知曲线y=+ln在点(1,1)处的切线与曲线y=a2+a++a=.9[2015·全国卷(2)1相切,则角度2导数的应用10[2017·全国卷Ⅲ]函数1++的部分图大概为( ).y=1ABCD图4-111.[2017·山东卷]若函数ef( )(e=2.71828是自然对数的底数)在f( )的定义域上单一递加,则称函数f( )拥有M性质.以下函数中拥有M性质的是()A.f( )=2-B.f( )=2C.f( )=3-D( )cos.f=12[2016·四川卷]已知a为函数( )312的极小值点,则a=( ).f=-A4B2.-.-13.[2018·江苏卷]若函数f( )=23-a2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f( )在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.14.[2017·江苏卷]已知函数f( )=3-2+e-,此中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.题组二刷模拟15.[2018·贵州遵义航天中学月考]曲线y=ln在点M(e,e)处的切线方程为( )A.y=-eB.y=+eC.y=2-eD.y=2+e16.[2018·湖南五市十校联考]已知函数f( )=2-aln,且曲线y=f( )在点(1,f(1))处的切线与直线+y+1=0垂直,则a=( )217.[2018·大连一模]若曲线y=e在点P(0,)处的切线在y轴上的截距小于0,则0的取值范围是( )A(0,)B(1,).+∞.+∞C.(2,+∞)D.∞18[2018·四川雅安4月联考]已知定义在R上的函数f( )知足(3)16,且f( )的导函数( )41,则不等式.f=f'<-f( )<22-+1的解集为()A.{|-3<<3}B.{|>-3}C.{|>3}D.{|<-3或>3}19.[2018·石家庄模拟]-1)曲线y=e+的一条切线经过坐标原点,则该切线方程为(A.y=2eB.y=eC3D.y=2.y=20[2018·安徽安庆二模]已知函数( )2e(e)ln(e是自然对数的底数),则f( )的极大值为().f=f'-.-B.-A2e1C1D2ln2..21.[2018·重庆巴蜀中学月考]已知函数f( )为偶函数,且当≥0时,f( )=+sin,则对于的不等式f( )>f(2-1)的解集为()A.{|1<<3}B.{|<1}C.<或>1D.<<122[2018·山东德州二模]函数f( )在实数集R上连续可导,且2( )( )0在R上恒建立,则以下不等式必定成.f-f'>立的是()A(1)B(1).f>.f<C.f(-2)>e3f(1)D.f(-2)<e3f(1)23.[2018·郑州三模]已知函数f( )=a+2-lna,若对随意1,2∈[0,1],不等式|f(1)-f(2)|≤a-2恒建立,则a的取值范围是()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]24[2018·广东茂名联考]设曲线2在点(1,)处的切线与直线260平行,则点(1,)到直线y=-的距离.y=aPa-y-=Pa为.25.[2018·广西南宁二模]若函数f( )=3-32-a(a≠0)只有2个零点,则a=.26.[2018·湖南衡阳三模]若函数f( )=-2的图像在点(a,a-2)(a>0且a≠1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则loga=.3小题必刷卷(四)1.D[分析]因为f( )为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f( )=3+,所以f'( )=32+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f( )在点(0,0)处的切线方程为y=.应选D.2.A[分析]由函数图像上两点处的切线相互垂直可知,函数在两点处的导数之积为-1.对于A,y'=(sin)'=cos,存在1,2使cos1·cos2=-1.3.A[分析]不如设P1,P2两点的坐标分别为(1,y1),(2,y2),此中0<1<1<2.由题意可知,f'( )=因为l1,l分别是点1,P2处的切,所以l1的斜率为,2的斜率为又l1与l2垂直,且012,所以·1,即1·2=1,能够写出l1与2的方程分别-l.<<-=-l为l1y=--1-1l2y=-2+ln2.A-1),点B-+2|AB|=-1-ln;()ln,;()则点的坐标为(0,1ln的坐标为(0,1ln),由此可得2ln2=2-ln(1·2)=2.联立解得交点P的横坐标,故S△A=×2×=≤1仅当1=,即1=1时,号建立.而<11,所以0<S△PAB<1,应选A.4.e[分析]f'( )=eln+,所以f(1)=e.5220[分析]因为y'=,所以曲线y=2ln在点(1,0)处的切线斜率为=2,所以切线方程为02(1),即.-y-=y-=-2-y-2=0.6.1[分析]∵f'( )=a-,∴f'(1)=a-1,又f(1)=a,∴函数f( )=a-ln的图像在点(1,f(1))处的切线l的方程为y-a=(a-1)(-1),整理得y=(a-1)+1,∴切线l在y轴上的截距为1.7.2-y=0[分析]当>0时,-<0,∵当≤0时,f( )=e--1-,∴f(-)=e-1+.又∵f(-)=f( ),∴当>0时,f( )=e-1+,f'( )=e-1+1,即f'(1)=2,∴曲线在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(-1),整理得2-y=0.81[分析]因为( )321,所以函数在点(1,(1)),即点(1,2)处的切线的斜率=f'(1)31又切线过点(2,7),则.f'=a+f+a=a+.经过点(1,2+a),(2,7)的直线的斜率=-,所以3a+1=-,解得a=1..[分析]对函数y=+ln求导得y'=+=y'|=981,函数图像在点(1,1)处的切线的斜率=12,所以在点(1,1)处的切线方程为y=2-1,又该切线也为函数y=a2+(a+2)+1的切线,所以由得a2+a2=0,此方程应独一解,所以=a2-8a=0,得a=8或a=0(舍).10D[分析]函数1的图像可当作是由y=+的图像向平移一个单位长度获得的,而且y'='=1,→∞时y.y=++→1,以可确立答案为A或D,又当=1时,y=1+1+sin1>2,由图像能够清除A,应选D.411.A[分析]令g( )=ef( ).对于A,f( )的定义域为R,g( )=e2-=在R上单一递加,所以f( )拥有M性质;对于B,f( )的定义域为R,( )e2,( )e22ee(22)≥0在R上不恒建立,所以g( )在R上不但一递加,所以f( )不拥有M性质;对g=g'=+=+于C,f( )的定义域为R,g( )=e3-=在R上单一递减,所以f( )不拥有M性质;对于D,f( )的定义域为R,g( )=ecosg'( )=,ecos-esin=e(cos-sin)≥0在R上不恒建立,所以g( )在R上不但一递加,所以f( )不拥有M性质.应选A.12.D[分析]由已知得,f'( )=32-12=3(2-4)=3(+2)(-2).于是当<-2或>2时,f'( )>0;当-2<<2时,f'( )<0.故函数f( )在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单一递加;在区间(-2,2)上单一递减.于是当=2时,f( )获得极小值,故a=2.13.-3[分析]由题意得,f'( )=62-2a=2(3-a).当a≤0时,对随意∈(0,+∞),f'( )>0,则函数f( )在(0,+∞)上是增函数,则f( )>f(0)=1,则f( )在(0,+∞)上没有零点,不知足题意,舍去.当a>0时,令f'( )=0及>0,得=,则当∈0,时,f'( )<0,当∈,+∞时,f'( )>0,所以函数f( )的单一递减区间是0,,单一递加区间是,+∞,在=处f( )获得极小值f=-+1.而函数f( )在(0,+∞)内有且只有一个零点,所以f=-+1=0,解得a=3,所以f( )=23-32+1,则f'( )=2(3-3).令f'( )=0,联合∈[-1,1],得=0或=1.而当∈(-1,0)时,f'( )>0,当∈(0,1)时,f'( )<0,则函数f( )在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,所以f( )ma=f(0)=1.又f(-1)=-4,f(1)=0,所以f( )min=-4,故f( )在[-1,1]上的最大值与最小值的和为-3.14-32e-e( ),(0)0,所以f( )是奇函数,则(1)(22)≤0可化为(22)≤(1)又.[分析]因为f(-)=-++-=-ff=fa-+fafaf-a.( )322ee-≥3222=32≥0所以f( )在R上单一递加,则22≤1,即1≤≤f'=-++-+a-a-a.15.C[分析]由题知y'=ln+1,所以所求切线的斜率=lne+1=2,所以切线方程为y-e=2(-e),即y=2-e,应选C.16.A[分析]∵函数f( )=2-aln,∴f'( )=2-,∴f'(1)=2-a=1,解得a=1.应选A.17.B[分析]由y=e求导得y'=e,∴切线斜率为,切线方程为y-=(-0),当=0时,y=-0+=(1-0)<0,得0>1.应选B.18.C[分析]令g( )=f( )-22+-1,则g'( )=f'( )-4+1<0,所以g( )在R上单一递减.又g(3)=f(3)-2×32+3-1=0,所以原不等式等价于g( )<g(3),所以>3,所以不等式f( )<22-+1的解集为{|>3}.应选C.19.D[分析]设切点坐标为(a,ea-1+a),由y'=(e-1+)'='+1=e-1+1,知切线的斜率=ea-1+1,故切线方程为y-ea-1(ea-11)( ),又切线过原点,所以ea-1(ea-11)(),解得a=1,故切线方程为2应选D.-a=+-a--a=+-ay=.20D[分析]因为( ),所以(e)-,得(e),所以( ),令( )0,得2e,所以f( )的极大值为(2e)2ln.f'=-f'=f'=f'=-f'==f=2e-2=2ln2,应选D.21.D[分析]由题适当≥0时,f'( )=1+cos>0,所以函数f( )在[0,+∞)上单一递加,因为函数f( )是偶函数,所以函数f( )在(-∞,0)上单一递减.由不等式f( )>f(2-1),得||>|2-1|,两边平方,解得<<1.应选D.22.A[分析]令g( )=,则g( )=,因为2( )-f')>0在R上恒建立,所以g'( )<0在R上恒建立,即g( )在R上单一递减,所以g>gf>..(1)(2),即(1)应选A23.A[分析]依题意可知,在[0,1]上,f( )ma-f( )min≤a-2,且a>2,f'( )=(a-1)lna+2,所以当>0时,f'( )>0,函数f( )在[0,1]上单一递加,则f( )ma=f(1)=a+1-lna,f( )min=f(0)=1,所以f( )ma-f( )min=a-lna,所以a-lna≤a-2,解得a≥e2.应选A.5[分析]