高中数学第4课时313两角和与差正切(一)教案苏教版必修4

第4课时：两角和与差的正切（一）【三维目标】：一、知识与技术1.可以利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，认识它们的内在联系，并从推导过程中领会到化归思想的作用；可以运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，采用适合的公式解决问题；能将简单的几何问题化归为三角问题，培育学生的数学变换能力及剖析问题的能力。二、过程与方法借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步领会各个公式之间的联系及构造特色；（在教师的点拨、提示下，学生自行达成证明）揭露知识背景，引起学生学习兴趣；创建问题情形，激发学生剖析、研究的学习态度，加强学生的参加意识.解说例题，总结方法，稳固练习.三、感情、态度与价值观经过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个崭新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各样变形，提升逆用思想的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培育学生的数学变换能力及剖析问题的能力。【教课要点与难点】：要点：T( )公式的运用。难点：T( )公式的推导及运用，采用适合的方法解决问题。【学法与教课器具】：学法：(1)自主性学习+研究式学习法：经过经过类比剖析、研究、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。反应练习法：以练习来查验知识的应用状况，找出未掌握的内容及其存在的差距。教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题复习两角和与差的正、余弦公式：S( ),C( )公式。二、研探新知1．两角和的正切∵cos()sin()sincoscossin0,tan( )=)coscossinsincos(当coscos0时,分子分母同时除以coscos得：即：tantan（T()）tan(+)=1tantan2．两角差的正切以代得：即：

tan(tantan()tantan)tan()1tantan1tantan()=tantan（T()）1tantan【说明】：①T( )公式的合用范围是使公式两边存心义的角的取值范围；②T( )公式的变形：tantantan( )(1tantan)③注意公式的构造，特别是符号三、怀疑辩论，排难解惑，发展思想公式的正用：例1求值：（1）tan11；（2）tan285．12tantan3解：（1）tan11123；tantan(4)463121261tantan36143（2）tan285tan(36075)tan75tan45tan3023．1tan45tan301tan153公式的逆用：例2（教材P101例2）：求证：tan15。1解：1tan15=tan45tan15tan(4515)tan603．1tan151tan45tan15【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.有关例题：（tan17tan281）tan281tan17

（2）tan62cot581cot28tan32公式的变用：例3：求tan70tan503tan70tan50值。解：原式tan(7050)(1tan70tan50)3tan70tan503(1tan70tan50)3tan70tan503．凑角：例4已知tan1,tan()2，求tan(2)25例5（教材P101例1）已知tan,tan是方程x25x60的两个根为，求tan()的值。一般状况：已知一元二次方程ax2bxc0(a0,ac)的两个根，求tan()的值。tanbtan解：由a0和一元二次方程根与系数的关系，得a，又ac，tanctanab因此，tan()tantanacb．1tantanca1a例6（教材P例3）.如图，三个同样的正方形相接，求证：．101411解：由题意：tantan，，23tantan11∴tan()23，1tantan1111230,0，∴0，因此，．224四、稳固深入，反应改正1．已知,(2,)，且tan,tan是方程x233x40的两个根，求22.已知tan()2，tan()1)的值。5，求tan(444tan()tan()21解：tan()tan[()()]454441tan()tan()1212454【变题】：已知cot2,tan()2)的值。，求tan(3解：cot2，∴tan1，2tan()tan∴tan(2)tan(2)tan[()]1tan()tan

．．2218五、概括整理，整体认识1．掌握T( )公式及它的变形公式；对公式要灵巧进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有许多用途.依据题中给定条件及所求的结论，仔细剖析题意，找寻适合的方法，实现条件到结论的转变。六、承前启后，留下悬念1．已知锐角,,知足sinsinsin0，coscoscos0，求；2