部编人教版九年级数学(下)试卷答案类比归纳专题比例式等积式常见证明方法_第1页
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文档简介

类比概括专题：比率式、等积式的常有证明方法——直接法、间接法一网收罗◆种类一三点定型法：找线段对应的三角形，利用相像证明1．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连结CG并延伸交BA的延伸线于点F，交AD于点E，连结AG.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延伸线与CB的延伸线交于点F.FD(1)若FD＝2FB，求FC的值；(2)若AC＝215，BC＝15，求S△FDC的值．◆种类二利用等线段代换AB3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：AEAC.AD◆种类三找中间比利用等积式代换4．如图，已知CE是Rt△ABC斜边

AB

上的高，在

EC

的延伸线上任取一点

P，连结AP，作BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.参照答案与分析1．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠FAD＝CD，＝∠FCD.在△ADG与△CDG中，∠ADG＝∠CDG，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝DG＝DG，∠DCG，AG＝CG.(2)∵∠EAG＝∠DCG，∠F＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴AGFG＝EGAG，∴AG2＝GE·GF.2．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠ABC，∴∠A＝DCB.∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴ED＝EA，∴∠A＝∠EDA.∵∠BDF＝∠EDA，∴∠DCB＝∠BDF.又∵∠F＝∠F，∴△BDF∽△DCF，∴FD∶CF＝BF∶FD＝1∶2.(2)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB.∵∠ABC＝∠CBD，∴△BDC∽△BCA，∴BD∶CD＝BC∶AC＝15∶215＝1∶2.在Rt△BAC中，由勾股定理可得AB＝53，∴S△BDCBC2111S△FBDBD21△S△BDC3即S△FDC＝4.∵S△BDC＝3，∴S△FDC＝4.3．证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又ABACABAC∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴AE＝AB.又∵AB＝AD，∴AE＝AD.4．证明：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴CEBE＝AECE，∴CE2＝AE·BE.又∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.

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