2021年广西百色中考数学试卷和答案

2021年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（3分）-2022的相反数是（ ）A.-A.-2022 B.2022 C.+2022D.2021（3分）如图，与N1是内错角的是（）A.N2 B.N3 C.N4（3分）骰子各面上的点数分别是1A.N2 B.N3 C.N4（3分）骰子各面上的点数分别是1,2,…，点数是偶数的概率是（）A.工 B.上 C.12 4 6（3分）已知N0=25°30',则它的余角为A.25°307 B.64°30,C.74°30,（3分）方程2=，的解是（ ）x3x~3A.x=-2 B.x=-1C.x=1（3分）一组数据4,6,x,7,10的众数是7数是（）A.5 B.6.4 C.6.8D.N56.抛掷一枚骰子，D.1（ ）D.154°30,D.x=3,则这组数据的平均D.77.（3分）下列各式计算正确的是（ ）第1页（共25页）33=933=9(a-b)2=a2-b22-2+3：1=5月(2a2b)3=8a8b3（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）不忘初心不忘初心（3分）如图，在@O中，尺规作图的部分作法如下:（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧,使两弧相交于点M；（2（2）作直线OM交AB于点N.■7(3分)当x=-2时，分式、-27的值是( )9十6又十JA.-15 B.-3C.3 D.15（3分）下列四个命题:第2页（共25页）

①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）A.①③ B.①④C,③④ D.②③④（3分）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,AB=23,BC=2,M为AB上一动点，过点M作直线1，人8,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线1随点M移动），直线1扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S,设AM=x，则S关于x的函数图象大致是（ ）第3页（共25页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）2的倒数是 .3 （3分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学,数据16000用科学记数法表示为（3分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数+数据（3分）实数正的整数部分是.（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心0点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°,塔底B点的俯角为60°,则电视塔的高度为 米.第4页（共25页）60aNS(3分)如图，^ABC中，AB=AC,NB=72°,NACB的平分线CD交AB于点D,则点D是线段AB的黄金分割点.若AC三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(6分)计算：(n-1)0+13-2I-(D-i+tan60°.3(5直3区+工(6分)解不等式组史红》『2,并把解集在数轴上表示出来.(6分)如图，O为坐标原点，直线l，y轴，垂足为M,反比例函数y=l(kW0)的图象与交于点A(m,3),AAOM的面积为6.(1)求m、k的值；(2)在x轴正半轴上取一点B,使OB=OA,求直线AB的函数第5页(共25页)表达式.（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O,NB=NC,BD=CE.求证：（1）OD=OE；(2)AABE^AACD.（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0<tV1,B：1<tV2,C：2/tV3,D：t，3）,并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.类别ABCD人数2 18 3根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；第6页（共25页）

（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.（10分）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长:第一长:87X2+2n(36+1.2X0)^400(米)；第一长:87X2+2n(36+1.2X0)^400(米)；第二长:87X2+2n(36+1.2X1)^408(米)；第三长:87X2+2n(36+1.2X2)~415(米)；请问:（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八长是多少?计算的第八长是多少?第7页（共25页）（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）（10分）如图，PM、PN是。O的切线，切点分别是A、B,过点O的直线CE〃PN,交。O于点C、D,交PM于点E,AD的延长线交PN于点F,若BC〃PM.（1）求证：NP=45°；（2）若CD=6,求PF的长.第8页（共25页）26,(12分)已知O为坐标原点，直线l：y=-1+21与x轴、y轴2分别交于A、C两点，点B(4,2)关于直线l的对称点是点E,连接EC交x轴于点D.(1)求证：AD=CD；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；(3)当x>0时，抛物线上是否存在点P,使SaPBC=野代.？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.第9页(共25页)答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）.解析：直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.答案：-2022的相反数是：2022.故选：B..解析：根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可.答案：根据内错角的定义，N1的内错角是N4.故选：C..解析：根据概率公式即可得.答案：•・・任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，・•・朝上一面的点数为偶数的概率岂=1.6 2故选：A..解析：根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余.答案：由题意得：Na=25°30',故其余角为（90°-Na）=64°30,.故选：B.第10页（共25页）.解析：通过分式方程两边乘3x(x-1)化为整式方程进而求解.答案：・・・上=3,x3k-3；・1=_^_.K3(X-1)去分母，得3(x-1)=2x.去括号，得3x-3=2x.移项，得3x-2x=3.合并同类项，得x=3.经检验：当x=3时，3x(x-1)W0.・•・这个分式方程的解为x=3.故选：D..解析：根据众数的意义求出x,再根据平均数的计算方法进行计算即可.答案：这组数据4,6,x,7,10的众数是7,因此x=7,这组数据的平均数为4+6+H10+7=6.8,5故选：C..解析：根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可.答案：A・33=27,因此选项A不符合题意；B.(a-b)2=a2-2ab+b2,因此选项B不符合题意；C.2.2+3；2=(2+3),2=5,另因此选项C符合题意；D.(2a2b)3=8a6b3,因此选项D不符合题意；故选：C.第11页(共25页).解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.答案：选项A、B、C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体.故选：D..解析：根据作图过程和圆的性质可得OM是AB的垂直平分线,先根据勾股定理可得ON的长，进而可得tanB的值.答案：如图，连接OA,・・・OA=OB,根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，・・・AN=BN=1AB=8,2在RtAOBN中，OB=10,BN=8,根据勾股定理，得ON=/^:赢=6,AtanB=PN=_6=3_,BN8 4故选：B..解析：根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.答案：原式=」（'-g）=力+幻丘⑻（x+3）2第12页（共25页）=Md）,x+3当x=-2时，原式=M乂（-5）-2+3=*1=-15.故选：A..解析：根据相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称判断即可.答案：①直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：9,原命题是假命题；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；故选：C..解析:分M点运动到AE段（0/xVn）和BE段（《<x<2.医）两种情况，然后根据题意可知在AE段S=SaHAE+SaGHD-SaEOM-S4Gps，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在BE段时s=sahAE+SaGHD+SaEO1M1+SaGP1S1，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与s的函数关系式对图像进行判断即可.答案：①当M点运动在AE段，第13页（共25页）

此时S此时S=Sahae+S△GHD-SAEOM-SaGPS，•・•四边形ABCD是矩形，直线l^AB,H、E、F、G为AD、AB、△HAE=Sa△HAE=SaGHD，Saeom・・AH=1AD=1bc=1,AE=1AB=3,Ss.△gps，•S=2Sahae-2Saeom，,，SaHAE=-1ae*ah=^-s;直线l±AB,AZOME=ZA=90°,ZHEA=ZOEM,••△HAEsaOME,.包必AEME・・OM=.又・；ME=AE-AM=3-x.・・OM=聿=噂（；.），•Saeom=Wm吸除一■（ 、S=2S -2s=y_21「”Q2,△HAE △EOM.-XeL«JO此时，对应抛物线开口向下；第14页（共25页）②当M点运动到在BE段,此时，S—SAHAE+S4GHD+SaEOIMI+SaGPISI，即S—2SAHAE+2SAEO1M1，与①同理，01M1=噂相，又YMK—AM]-AE=x-3,・・・O1M1=3所噂”々），••'△EO1M1-^口叫1 （工-：召产，/.S=2SAHAE+2SAEO1M1=V3当~（I-V3）2,此时，对应抛物线开口向上，故选：D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.解析：根据倒数的定义，2的倒数是！.3 2答案：2的倒数是巨.3 2故答案为：工2.解析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1/lalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》第15页（共25页）10时，n是非负数；当原数的绝对值V1时，n是负数.答案：16000=1.6X104,故答案为：1.6X104..解析：根据图象可以分别写出这组数据，再根据中位数的定义,按从小到大的顺序排列，即可得到中位数.答案：由图可得，这组数据分别是：4,8,9,11,12,所以这组数据的中位数是9,故答案为：9..解析：根据算术平方根的意义估算赤的整数部分即可.答案：：而V证〈面，・・・10V证＜11,・•・彳布的整数部分为10,故答案为：10..解析：由三角函数的定义求出OA和OB的长，即可得出答案.答案：在RtAAPO中，OP=15米，NAPO=30°,，OA=OP・tan30°=&p=5/3（米）在RtAPOB中，OP=15米，NOPB=60°，・・・OB=巧仃=15耳（米）・・・AB=OA+OB=201（米）故答案为：20豆.解析：证AD=CD=BC，再证△BCDsaBAC，得BC：AB=第16页（共25页）BD：BC,贝。AD：AB=BD：AD,得点D是AB边上的黄金分割点，AD>BD,求出AD=等1AB=月-1,即可求解.答案：TAB=AC=2,AZB=ZACB=72°,ZA=36°,VCD平分NACB,AZACD=ZBCD=36°,AZA=ZACD,・・AD=CD,ZCDB=180°-ZB-ZBCD=72°,AZCDB=ZB,・・BC=CD,・・BC=AD,ZB=ZB,ZBCD=ZA=36°,AABCD^ABAC,ABC：AB=BD：BC,AAD：AB=BD：AD,••点D是AB边上的黄金分割点，AD>BD,AAD=JklAB=5-1,2ABD=AB-AD=2-（亏-1）=3-亏，故答案为：3-亏三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第17页（共25页）19.解析：直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=1+2-与-3+1：=0.20.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.答案：解不等式5x28+x,得：x22,解不等式上迎>x-2,得：xV7,3则不等式组的解集为2<xV7,将不等式组的解集表示在数轴上如下：I I 4L I I I 6.-10 1 2 3 4 5 6干21.解析：(1)根据三角形的面积可得m的值，由A的坐标可得k；(2)根据勾股定理可得点B的坐标，由A、B坐标可得解析式.答案：⑴由题意可得：春曲叩归“••泰・3二6，即m=4,・・A(4,3),/.k=xy=12.(2)Vl±y轴，・・OB=OA=赤行5,・・・B(5,0).设直线AB为y=ax+b,第18页(共25页)・・4m毛,，lk5a+b=0解得：a=-3,b=15.・・y=-3x+15.22.解析：(1)直接利用AAS即可判定△BOD^^COE,根据全等三角形的性质即可得解；(2)由题意得AD=AE,人8=4。根据SAS即可判定^ABEg△ACD.【解答】证明：(1)在^BOD和4COE中，rZB0D=ZCQE，/B=/C ，:BD=CE•••△BODgaCOE(AAS),・・・OD=OE；(2)・・•点D、E分别是AB、AC的中点，•AD=BD=1AB,AE=CE=1AC,2 2VBD=CE.•AD=AE,AB=AC,在aABE和aACD中，rAB=AC*za=za，:AE=AD•△ABEg△ACD(SAS).23.解析：(1)由B的人数除以所占百分比即可；(2)由九年级总人数乘以“热爱劳动”的学生所占的比例即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类第19页(共25页)各一人的结果有12种，再由概率公式求解即可.答案：（1）被抽查的学生人数为：18+36%=50（人）；（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500X52⑶50=300（人）（3）画树状图如图:开始ADDDADDDAADDAADDAADD共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，・••恰好选中A类与D类各一人的概率为£=3.20 5.解析：（1）由第一圈长、第三圈长的数据计算，再由题意得出第八圈长为87X2+2n（36+1.2X7）,计算即可;（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒,由题意：邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，经过20秒两人在直道第一次相遇.列出方程组，解方程组即可.答案：（1）由题意得：工（415-400）=7.5（米）,287X2+2n（36+1.2X7）=453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约453米;（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒,由题意得：了吆I20（x-hy>400+7.5第20页（共25页）J63解得：「4,r12答：小王的平均速度为国米/秒，邓教练的平均速度为及米秒.24 12.解析：（1）连接OB,PM、PN切。O于点A、B,根据平行四边形的判定得出四边形PBCE是平行四边形,即NP=NC=45°,CD=6,由（1）得N1=NP=45°,根据勾股定理得出OE的长度，由相似三角形的判定得出△AEDsaAPF,根据相似比可以得出PF的长.答案：（1）证明：连接OB,TPM、PN切0O于点A、B,AOA±PM,OB±PN,TCE〃PN,AOB±CE,TOB=OC,AZC=45°,TBC〃PM,，四边形PBCE是平行四边形,第21页（共25页），NP=NC=45°；⑵・；CD=6,AOB=OA=OD=3,由（1）得N1=NP=45°,AAE=OA=3,・・OE=赤产32=BC,・・PE=BC=32,ED=OE-OD=32-3,；ED〃PF,AAAED^AAPF,/.AB=ED,APPF即三=*3,3^2+3PF・・PF=3.26.解析：（1）求出A、C两点的坐标，可得四边形OABC是矩形,则OA〃BC,ZBCA=ZOAC,由对称可得NACD=NACB,等量代换得NACD=NOAC,等角对等边即可得出AD=CD；（2）设OD=m，由对称可得CE=BC=4,AE=AB=OC=2,由（1）得CD=AD=4-m,在RtAOCD中，根据勾股定理可得m=3,可得D的坐标，再由B、C、D三点的坐标通过待定系数2法即可求得抛物线的函数表达式；（3）过点E作EM±x轴于M,由Sam=工AE・DE=工AD•EM,△AED 2可得EM=2，设^PBC中BC边上的高为h,由S =SO